斜率公式在解题中的应用

斜率是解析几何中非常基本的一个概念,它反映的是直线方向的一个非常重要的量,斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系,所以一些代数问题,如分式函数的值域,数列等题目就可以转化为斜率问题来解答,这样会使思路清新简明,解法自然流畅.现举例加以说明.一、用斜率解函数值域问题例1求函数s=2t-3t2 1的值域.分析:求形如s=uv((tt))函数的值域,我们可令x=v(t),y=u(t),则s=xy,化参数方程x=v(t),y=u(t),为普通方程f(x,y)=0,于是所求函数的值域,就是直线y=sx与曲线f(x,y)=0相交时,直线的斜率s的取值范围.解:令x=t2 1,y=2t-3,则s=xy.把x=t2 1,…     

实际问题中的一次函数图象

我们知道,一般的一次函数y=kx b的图象是经过(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线,其中x、y都是任意实数.但是,在实际问题中,自变量x的取值受到一定的限制,函数y=kx b的图象就不一定是直线了,其可能是射线、线段或一些点.现举例说明如下:例1A、B两站相距20千米,汽车经过B站后以每小时60千米的速度向C站行驶,求汽车行驶t小时后与A站距离s(千米)之间的函数关系式,并作出函数的图象.解:依题意,设所求函数关系式为s=60t 20(t≥0).令t=0,则s=20,有A(0,20);令t=1,则s=80,有B(1,80).如图1,在直角坐标系中描出点A、B,作射线AB即为所求函数的图象.…     

简谈高考三角主要题型

纵观近年来高考三角题,笔者认为高考三角题型主要有以下四种,本文就其解法规律简谈如下:一、三角函数的图象问题要掌握函数图象的平移变化,伸缩变化,重点要掌握函数y=A s in(ωx φ),(A>0,ω>0)的图象与函数y=s inx图象的关系,注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的;要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式.例1不必画出图象,试说明由y=s inx的图象经过怎样的变换可得到y=-2s in(x2 π6) 2的图象.解法1:(1)把y=s inx的图象向左平移π6个单位,得到y1=s in(x π6)的图象;(2)把y1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得y2=s in…     

“经济数学基础”学习导引(二)

第四章多元函数微分学一、主要教学内容1.多元函数的基本概念主要是二元函数,其概念的要素还是对应关系与定义域,二元函数的定义域是平面上的某个区域,对应关系一般表示为:z=f(x,y) (x,y)∈D例如,设 z=f(x,y)=sin(x y)则 f(0,0)=sin(0 0)=sin0=0f(π/2,π/2)=sin(π/2 π/2)=sin=0f(t,s)=sin(t s)2.偏导数与全微分设 z=f(x,y),则     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)= x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于an 1=(pan q)/(ran s)型递推数列,利用不动点可以巧妙求其通项公式．先推导an 1=pan q(p≠1)型递推数列 (r、s=0的情形)的通项公式．     

关于幂级数一个收敛性质的商榷

同济大学数学教研室编《高等数学》(第三版)下册,p284关于幂级数和函数的连续性有如下定理: 定理:幂级数(3)的和函数s(x)在收敛区间(-R,R)内是连续的。如果幂级数(3)在收敛区间的端点x=R(或x=-R)也收敛,则和函数s(x)在x=R处左连续(或在x=-R处右连续)。注:定理中所述幂级数(3)指上文提及的级数: a_0+a_1x+a_2x~2+…+a_nx~n+… (3)     

关于两个代数重要极值定理及其应用

本文先给出两个代数重要极值定理,分别用初等和高等两种方法进行证明,引出一个推论,最后举例阐明它们的重要应用。 [定理一]若两正变量之和一定,则当二者相等时,其乘积为最大。 证法一:设x>0且y>0 且x y=m (定值)则有s=x·y=x(m-x)=-x~2 mx=-(x-m/2)~2 m~2/4当x=m/2时,同时有y=m/2,故乘积s=x·y有最大值m~2/4, 证法=:用拉格朗日入乘数法,即命题转化为乘积函数s=xy在满足联系方程x y=m的条件极大值问题。于是先构造辅助函数     

理解微积分对立统一关系 掌握微积分基本分析方法

一、微积分基本公式 我们知道,对于求变速直线运动的路程的问题,可以用两种方法计算: 第一种,若已知速度V(t),那么从t=a到t=b物体所经过路程S,可用积分算出,即 S=lim∑V(t)△t=∫v(t)dt 第二种,若已知运动规律s=s(t),那么当t=a到t=b时,路程函数改变量S(b)—S(a)就是物体从t=a到t=b所经过路程S,即 S=S(b)-S(a) 从以上两种解法的结果得到 S=∫V(t)dt=S(b)-S(a) 其中,路程函数S(t)与速度函数V(t)的关系是:S'(t)=V(t)。 一般情况,若F(x)是f(x)的原函数,     

m序列与其Niho采样序列的互相关性研究

采样因子d=2s2s+12m-1+1表示定义在有限域F2n上的Niho指数,其中n=2m,s和m均为正数且满足se2(m),s为偶数.若m为奇数,则gcd(s,m)=1,这种情况下互相关函数的取值分布情况已经得到确定;若m为偶数,则gcd(s,m)=r>1,本文将研究这种情况下周期为22m-1的m序列...     

二元函数的最值

通常我们求二元函数s=f（x,y）的最值,一般具有约束条件g（x,y）=0（或g（x,y）≤0）,这类二元函数的最值称二元函数的条件最值。一般采用消元法,即从s=f（x,y）中消去一个变量,化为一元函数后,使用判别式法,不等式法,几何法等解之,但必须注意在约束条件下的x,y的取值范围对结果的影响。 1、函数法 例1已知x+2y=4,求x~2+y~2的最小值。 解:由x+2y=4,得x=4-2y,代入s= x~2+y~2中,得s=（4-2y）~2+y~2=5y~2-16y+16=5（y-8/5）~2+16/5。     

反比例函教

一、填空题 1．已知s与p成反比，当p=1时，s=2，那么p=2时，s=_____． 2．u与t成反比。且当u=1时。t=-2。这个函数的解析式为_____．     

圆形刚性承载板下横观各向同性地基问题的解析解

从横观各向同性弹性体轴对称问题的基本方程出发,对各向同性下的Love位移函数进行了重新修正,采用位移解法的基本原理,利用Hankel积分变换和其反演变换以及Bessel函数理论,得到了材料特征值s1=s2=s时,圆形刚性承载板下横观各向同性地基的位移与应力分量的解析解.     

《机械能》复习方略

一、知识整理1．功的计算方法(1)恒力F做的功:W=Fscosθ．(2)变力F做的功:①若变力F是位移s的线性函数,则F=     

你能找到出错的原因吗

1.若y~log05(孔乙“+5)在卜1,+*)上是减函数,求实数a的取值范围. 错解设y=10g 0 5“,u=3x2-ax+5.因为原函数在[_1,+m)上是减函数,而Y=logo,u是关于u的减函数,由复合函数的单调性知道u=3x。一戗+5在[一1,+*)上是增函数,因而它的对称轴z=了a≤一1,即。≤一6.件的方进地得s货和停等 嘲渺追上货车. 正解设客车刹车后经f秒钟两车速度相等,即w口=”客,6=20—0.8t,t=17.5(秒).此时,两车相~As=s货邯客+120=”货￡一0客￡一1at2)+120=-2.5<0,故客、货车会相撞. (湖南湘乡 贺俊) 4.The teacher told US that the earth————————round theSUn…     

硝酸二氨合银(Ⅰ)配合物的脱氨反应动力学机理研究

用非等温热重法研究了硝酸二氨合银(Ⅰ)配合物[Ag(N H3)2]N O3的脱氨反应机理。非等温热重数据通过ACHAR法和COATS-REDFERN法进行拟合,得到反应的微分动力学函数f(α)=3/2[(1-α)-1/3-1]-1,积分动力学函数g(α)=(1-2/3α)-(1-α)2/3,活化能E1=104.1991kJ/m ol,E2=20.0172kJ/m ol;指前因子A1=4.07×108/s,A2=4.94×108/s,动力学补偿效应方程lnA1=3.1633E1+30.395;lnA2=4.5939E2+43.537     

2022年高考北京卷导数题的溯源、求解与推广

<正>1 题目呈现题目 (2022年高考北京卷第20题)已知函数f(x)=exln(x+1).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程;(2)设g(x)=f′(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性;(3)证明：对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)>f(s)+f(t).本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性及不等式的证明.     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α=     

利用图像巧解运动学问题

我们知道,数学函数图像中曲线切线的斜率k=△y/△x(在y-x坐标系里).而在物理函数图像中曲线切线的斜率有其物理意义,例如:在s-t图中,tanα=△s/△t=v,表示物体在该时刻速度的大小.在v-t图中k=tanα=△v/△t=a表示物体在该时刻加速度的大小.     

再谈“不动点与数列通项”

贵刊文[1]利用函数,f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an l=ran s/pan q(p、q、r、s均不为零,且p-s)2。4qr≥0)的通项公式,读后深受启发．经研究发现,利用函数f(x)的“不动点”还可以求出如下两种类型的通项公式:     

怎样在映射观点下生成反函数的概念

《全日制普通高级中学课本·数学》中,反函数的概念是形成性的,教科书用物体做匀速直线运动的函数s=vt的关系变化来引入课题,接着用探求函数y=2x 6(x∈R)的反函数的过程概括出反函数的概念,然后简要介绍怎样在映射的观点下理解反函数,进而指出原来函数与反函数之间定义域和值域