常用三角函数最值求解四法

三角函数最值问题是高考数学中经常涉及的问题,解这一类问题,对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等）,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题．那么,常见的求三角函数最值的方法有哪些呢？让我们一起看过来!     

求图形最大面积的两类方法

利用二次函数知识解决图形面积最大问题,一直是中考命题的热点．解决此类问题的基本思路是,设法把求面积最大的实际问题转化为关于二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解．为了帮助同学们能顺利地解决这类问题,现介绍两种构建二次函数的基本方法,以供参考．     

三角函数最值问题的八种求解策略

三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,其内容除了具有独特性质外,它也具有普通函数的性质。解决这一类问题的基本途径同求解其他函数最值一样,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等）;另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题。另外,需要灵活运用三角公式进行三角变换,需要熟练的恒等变形能力。     

求图形最大面积的两类方法

利用二次函数知识解决图形面积最大问题,一直是中考命题的热点．解决此类问题的基本思路是,设法把求面积最大的实际问题转化为关于二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解．为了让同学们能顺利地求出图形的最大面积,现介绍两种基本方法,以供参考．     

三角函数最值问题归类解析

在近几年各地高考中,三角函数最值问题屡屡受到命题者青睐．其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解答题所考查的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）．解决这一类问题的基本途径,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性（如有界性等）,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数（二次函数等）最值问题．下面从六个方面举例介绍求三角函数的最值．     

利用截线段长度求解的问题

在二次函数中有一类问题,可以利用平行于Y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题．在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用．     

例谈均值不等式中等号成立的条件

在整个高中数学中，求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考，而且具有强烈的时代气息，所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种，利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式，高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例：若a、b、c∈R＋，则a＋b＋c≥３３abc姨（当且仅当a＝b＝c时等号成立）利用此不等式求最值时应注意以下几个问题：（１）a、b、c∈R＋；（２）a＋b＋c或abc为常数；（３）不等式中等号成立的条件必须具备。…     

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题

文[1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法,读后获益匪浅. 近年来的高考或竞赛重视能力立意,常在知识网络的交汇点上设计试题. 二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切,一脉相承,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体,对二次函数这一基础内容进行综合考查. 闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一,它作为求有关问题最值的常用工具,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查. 本文在文[1]的基础上,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解有关二次问题的最值.     

应用闭区间上二次函数的最值求解数学题

文 [1]较系统地介绍了二次函数在闭区间上的最值问题的各种基本题型的求解方法 ,读后获益匪浅 .近年来的高考或竞赛重视能力立意 ,常在知识网络的交汇点上设计试题 .二次函数与二次方程、二次不等式和二次曲线等的交汇自然贴切 ,一脉相承 ,试题常以二次方程、二次不等式和二次曲线等为载体 ,对二次函数这一基础内容进行综合考查 .闭区间上二次函数的最值是二次函数中的重要内容之一 ,它作为求有关问题最值的常用工具 ,经常穿插于二次方程、二次不等式和二次曲线中进行考查 .本文在文 [1]的基础上 ,进一步探讨应用闭区间上二次函数的最值求解…     

用几何意义求最值

用几何意义求最值□甘肃省临洮中学孙守业文朝辉一、直接可求解的最值问题对于这一类问题，只要我们充分理解代数式中某些部分的几何意义，直接化为几何问题，利用几何图形的性质求解．例１求函数ｙ＝１＋３－２ｘ－ｘ２的最大值．解：ｙ＝１＋３－２ｘ－ｘ２ｙ－１＝...     

合理转换——破解三角函数求最值

<正>合理转换就是把一些需要求解的问题转化为我们所熟知的知识、方法与理论,比如求解三角函数最值问题,一方面我们可以应充分利用三角函数自身的特殊性,如有界性等进行求解,另一方面还可以将所求解的三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数(二次函数等)的最值问题。一、三角函数求最值应掌握三角函数有界转性的化策略利用y=sinx的值域是[-1,1]。     

平面向量的最值问题

求平面向量的模或数量积的最值问题一般有两个途径：一是直接利用向量不等式求解;二是建立目标函数（一次函数、二次函数、三角函数）,求函数的值域．下面列举平面向量的有关最值类型．     

苏科版初中数学求二次函数最值问题商榷

二次函数教学是初中数学教学的难点,尤其是近年来以二次函数为背景的实际运用型问题,更是中考的热点之一,而其中难度较大的,当属于有"条件约束"下的最值问题。苏科版九年级(下)教材中6.4《二次函数的应用》中,有两个利用二次函数求最值的实际运用问题:     

立体几何的最值问题及求解方法

【考试要点】求解立几最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式有关知识求解 .解题的关键是恰当引入参变量 (一元或二元 ) ,建立目标函数 ,然后由表达式的特点求最值 .一般有如下一些途径求最值 :①“选变量 ,寻定值”运用不等式最值定值 ;②运用立体几何的有关定义求最值 ;③运用对称变换求最值 ;④运用三角函数的有界性求最值 ;⑤运用一元二次方程的判别式求最值 ;⑥运用一元二次函数求最值 .立体几何中空间距离、截面面积的最大值或最小值 ,与组合体有关的几何体的表面积 ,体积的最大值和最小值 ,以及取得最值时有关空间元素的位置、…     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要构造二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。一、求最大面积     

三角函数最值问题解法探究

正三角函数最值问题是中学数学教学中的一个重要的课题,是函数最值问题的重要组成部分,不仅与三角函数自身的基础知识密切相关,更与二次函数、一元二次方程、不等式等知识紧密联系.求三角函数最值问题,综合性强,解题方法灵活多样.在求解时,一要注意三角函数的变形方向,二要注意三角函数本身的有界性、单调性和周期性,还要注意灵活选用恰当的解题方法.下面通过例题来探究三角函数最值问题的解题方法.     

圆锥曲线中的最值问题

正求圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。例1(2013年浙江卷)如图,点P(0,-1)是椭圆C_1:     

二次函数型的最值问题求解例举

二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一,也是各级各类考试的热点,在二次函数中,最值问题尤其是与方程、不等式、指数函数、三角函数、生活实际等知识相结合的二次函数问题学生普遍感到比较困难,本文介绍了二次函数最值问题的几种基本类型及求解策略。     

二次函数型的最值问题求解例举

二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一,也是各级各类考试的热点,在二次函数中,最值问题尤其是与方程、不等式、指数函数、三角函数、生活实际等知识相结合的二次函数问题学生普遍感到比较困难,本文介绍了二次函数最值问题的几种基本类型及求解策略.     

例说解析几何中最值问题的求解思路

解析几何中最值问题,一般是借助坐标系,建立目标函数,再利用求函数最值的方法去解决.但不要完全依赖代数的方法求最值,还应注意结合平面几何和解析几何的知识,尽量数形结合求解.下面通过例题介绍这类问题的基本类型及求解思路.