一道国外竞赛题的另解

题目在△ABC中,设〈A、〈C的角平分线交于点1,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点KI与AC交于点M。     

怎样教四年级“位置与方向”

1.创设情境,弄清方向上课伊始呈现平面图:提出问题:B、C、D、E四点分别在A点的什么方向?通过复习,着重使学生明确,观测点A是前提,也就是"标准"。所谓B、C、D、E点的方向,即是相对于A点这个观测点而言,从而使学生说出:B、C、D、E四点分别在A点的东北、东南、西南、西北方向。接着将问题转换为:如果观测点变更为C点,那么B、E、A、D点又分别在C点的什么方向?看新的问题会使学生的思维出现矛盾。首先是怎样从C点     

圆锥曲线中一组平行弦性质的简证

在文[1]中 定理对于给定的圆锥曲线C,点F是C的焦点,点A是相对该焦点的顶点,相对于焦点F的准线l与曲线C的对称轴交于点E,若分别过点F、A、E作曲线C的平行弦GH、     

一道国外竞赛题的推广

题目 在△ABC中,设∠A、∠C的角平分线交于点I,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC的外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点,KI与AC交于点M．证明：AM=MC．     

射影几何在高考试题中的应用

定义1设A、B、C是直线l上三点,称AC/BC为点列A、B、C的单比,表示为(ABC)=AC/BC.这里AC、BC都为有向线段.如图1.定义2设射影直线上的点列A、B、C、D均为普通点,称(ABC)/(ABD)为点列A、B、C、D的复比(ABCD)     

一道中考压轴题的题编拟过程

正1、命题来源(2013年兰州28题)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为"蛋线"。已知点     

第49届IMO试题解答

1．已知H是锐角△ABC的垂心,以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线船交于C1、C2两点．证明：A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆．     

2007年高考中的球体问题分类例析

一、球面上点的球面距离问题例1如图1,设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是π2,且二面角B-OA-C的大小为3π,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是().     

联姻三点形中的透视定理

这里我们引进的联姻三点形是关于三个三点形的一个射影几何概念.在此概念的基础上本文又给出了几个相关命题. 定义1 三点形ABC、A 'B'C'(图1)若AB'与A'B,BC’与B'C,CA’与C'A分别存在交点C"、A"、B",则称三点形A"B"C"为三点形ABC和A'B'C'的子三点形. 定义2 三个三点形中的任意一个三点形都是另两个三点形的子三点形,则这三个三点形称为联姻三点形. 事实上在图1中B'C"×B"C'=A,C'A"×C"A'=B,A'B"×A"B'=C,所以三点形ABC是三点形A'B'C’与A"B"C"的子三点形;同理三点形A 'B'C’又是三点形ABC与A"B"C"的子三点形,三点形A"B"C"是三点形ABC与A 'B'C'的子三点形.由此可得下面的定理.     

轴对称与最短路线问题

同学们都知道,平面上两点之间以线段为最短.就是这样一个浅显的道理,在解决最短路线问题时,却起着不小的作用.如在直线L的两侧有A、B两点,试在直线上找一点C,使点C到A、B两点的距离和最小,即BC+AC最小.很显然,连结点A、点B与直线的交点C即为所求     

买卖法则之卖出法则(十二):反弹至0.5或0.618价位卖出法

一、特征 如图(一)所示,股价从A点调至B点,然后反弹至C点受阻回落,C点正好是A、B间跌幅一半的位,即0.5的位.反弹到位后,股价持续下跌,从C点跌至D点才企稳,随后反弹0.618的位到E点,股价又受阻回落.AB段的0.5和CD段的0.618价位的计算公式分别为: 0.5的价位=(A点价位-B点价位)×0.5+B点价位 0.618的价位=(C点价位-D点价位×0.618+D点价位     

第46届IM0试题

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点：在边BC上选取点A1、A2，在边CA上选取点B1、B2，在边AB上选取点C1、C2，使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明：直线A1B2、B1C2、C1A2共点.     

利用反证法证明“点猜想”

<正>在平面中有4个点A、B、C、D,每过两点作一条直线,最多可作6条直线,如图1所示.这时,我们就说A、B、C、D四个点构成一个点图,使每条直线上刚好有2个点.这时,我们自然会联想到会不会存在一个点图,使每条直线上刚好有3个点?或者要求放宽一点,使每条直线上至少有3个点呢?显然,这种点图是存在的,如图2所示,A、B、C三点在同一直线上.由A、B、C三点所构成     

老师说,这叫"沈雯公式"

学完有理数,我在复习资料上看到了这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数α、1、-1,那么|α+1|表示( ).A.A、B两点距离 B.A、C两点距离C.A、B两点到原点距离之和 D.A、C两点到原点距离之和从"距离"去试验     

求解圆中常见问题时的几种“疏忽”

在解答关于圆的问题时,正确的作图是一大难点,而在没有图形的情况下,同学们常常会出现如下的几种疏忽．一、关于点在优弧或劣弧上的疏忽例1在⊙0中,∠AOB=100°,点C在⊙0上,且点C不与点A、B重合,求∠ACB的度数．分析如图,∠AOB把圆分成两部分,一部分为优弧AB,一部分为劣弧AB,点C可能在为优弧AB上（如点C1）,     

从一道选择题谈起

2010年宁夏自治区中考卷有这样一道选择题:点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

第46届IMO试题解答

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点:在边BC上选取点A1、A2,在边CA上选取点B1、B2,在边AB上选取点C1、C2,使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明:直线A1B2、B1C2、C1A2共点.(罗马尼亚提供)2.设a1,a2,…是一个整数数列,其中既有无穷多项是正整数,又有无穷多项是负整数     

“等势面（体）”隐含的解题信息

1．由等势面与电场线垂直定场强方向 例1如图1所示,匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形．把电量q=-2×10^-10℃的点电荷由A点移动到B点,电场力做功4．8×10^-8J;再由B点移到C点,克服电场力做功4．8×10^-8J,若取B点电势为零,求A、C两点的电势及场强方向．     

借“题”发挥——一道中考压轴题的命制

题目(2012徐州)如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E、F分别从点D、B同时出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动,以EF为边作正方形EFGH.设点F出发xs时,正方形EFGH的面积为ycm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部