倒数在分式运算中的巧用

在解答分式求值和比较大小问题时，若能巧妙地运用倒数的两个性质，则可化难为易，使运算更加简便．[第一段]     

巧用倒数知识解题

大家都知道：乘积是1的两个数互为倒数。所以,求一个数的倒数（0除外）可以用这个数去除1。     

巧用倒数妙解题

当有些数或式之间的联系不很明显时，若能根据题目的特征，巧取倒数，常能化繁为简，化难为易，现举例如下。     

巧用倒数关系解题

有些数学问题用倒数关系试一试，常可迎刃而解．下面举例供大家参考．     

巧用倒数天地宽

倒数法是数学题解中常用的方法,尤其在与分数、分式有关的问题中,使用该方法,可避免繁琐的计算,使问题轻松得到解决．本文通过实例说明如何巧用倒数法．     

倒数法解分式题

对某些分式求值题,若难以直接求解,可以考虑取倒数后求解．     

巧用单位向量相等解题

设而、元是两个单位向量,则赢↑→m·↑→n=cos〈↑→m,↑→n〉．若又有↑→m·↑→n=1,则↑→m=↑→n．利用这个结论合理构造单位向量,可以解决一类求值问题．     

取倒数解分式问题

有些分式题，如果直接求解，往往难以入手，若根据题目条件或欲求的结论，取其倒数，即将其倒置后求解，则可能立即奏效，现举例如下，供同学们在解题中参考。     

巧用三角函数性质解题

本文举例说明巧用三角函数的性质解决一些求值、求参数范围、求函数解析式等问题．     

巧用倒数法解一类数学题

例数法在数学题解中用得不多，但对有些题来说使用该方法，可使问题轻松解决，本通过例子说明如何巧用倒数法．     

巧用“倒数”解题

在小学数学学习中，同学们经常会遇到一些题目，看似简单却很难找到解题的突破口。但如果能巧妙、灵活地运用一些数学方法，往往能得到意想不到的效果。下面两例就巧妙地运用了“倒数”的解法。     

巧用比较系数法解题

两个式子恒等，那么等号两边相同次数的项的系数相等．对于有些题目，就可以利用这一关系，用比较系数法来完成解题．     

巧用参考圆解题

一、在运动的合成和分解中的应用 例1 当流水的速度大于船在静水中的速度时，则不论船头如何、船总是被水冲向下游，则怎样才能使向下漂流的距离最短？     

巧用单位向量解题

单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的…     

巧用倒数

“呜呜呜……”威威猫的好朋友爱爱兔正伤心地哭着。正好路过的威威猫见了赶忙跑上前去安慰他:“爱爱兔,你怎么了,谁欺负你了?“”呜呜呜,我有一道题目不会做,同学们都笑话我,呜呜呜……”“什么题目呀?我来帮你!”“题目是这样的:‘兔子小明在计算43、45、97、191这四个分数的平均数时,不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了。这样他算出的平均值与正确的平均值的差最大是多少?’威威猫,这道题真的好难呀!你能帮我吗?”“没问题!”威威猫自信地回答道。“由于这些数都是真分数,因此,其中有一个数变为倒数以后,计算出的平均值就会变大。正…     

巧用倒数 妙解习题

“倒数”这个数学名词,同学们应该并不陌生,在小学数学里,大家就曾经接触过。现在,在七年级数学里我们再次学习这个概念时,无论是根据概念求某个数的倒数,还是根据有理数除法法则进行有理数运算,很是有点得心应手之感。可是,我们是否能灵活运用倒数概念进行一些复杂运算,那就另当别论了。下面笔者就一道习题来谈谈倒数概念的灵活运用,给我们解题所带来的无穷乐趣。     

巧用“份数”解题

[题目]小客车从甲地开往乙地,第一小时行驶60千米,比第二小时多行驶1/4在这两个小时正好行完全程的1/5.