四边形

四边形是平面几何研究的重要图形之一，也是较简单的多边形（n=4），四边形问题通过作辅助线常常转化为三角形问题解决。本章结合初中数学竞赛要求，把四边形分成四边形的计算与证明、特殊的四边形、面积证明、包含排除、染色问题五部分介绍，希望对同学们数学学习有所帮助。     

全等三角形的应用探究

全等三角形是平面几何内容的基础,是研究特殊三角形和四边形的有力工具,是解决与线段和角有关问题的一个出发点,在数学推理中有着极其广泛的应用.在中考命题中单独考查全等三角形的题每年都有.然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形.而借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到推理途径.     

函数

内容讲解 1．一次函数：形如y=kx＋b（k≠0，k，b为常数）的函数。 注意：（1）k≠0，否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx,y叫x的正比例函数。 2．图象：一次函数的图象是一条直线。     

统计与概率

要考察的对象的全体称为总体，每一个被考察对象叫做个体，从总体中抽到一部分个体叫样本，样本中个体的数目叫样本容量。 由随机抽样得到的样本。对总体而言。应具有代表性或典型性。通过样本来了解和认识总体，是统计的一个重要思想方法。     

平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 （一）复习要点 1.直线、射线和线段在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念，直线___端点，向两方无限延伸。     

构造全等三角形的方法与技巧

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形的条件或结论的特点,通过添加辅助线来构造全等三角形,进而利用全等三角形解决问题.     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

方程与不等式

一元一次方程是最简单的方程，它是进一步学习方程、不等式和函数的基础，许多方程都是通过变形后转化为一元一次方程来解的。本节主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧。     

实数

整合初中数学内容，以及在整合的基础上适当拓展初中数学知识，目的在于激发学生学习数学的兴趣，提高学生解题能力，学会巧算；适当拓展有助于扩大知识面，见多识广；有助于培养学生思考习惯，乐于思考；提供更多的方法，让学生能举一反三。从而促进学生全面、持续、和谐地发展。同时，也考虑到学生继续学习（升入高一级学校）的需要，将初中所学数学知识适当的拓展，将打好进一步学习的基础。特别是在解题方法上的整合与拓展，更好地与今后学习接轨。整合初中数学内容，就是把初中阶段学生所学数学知识，按照实数、代数式、简单图形认识、方程与不等式、三角形……等九个部分，分类编写。在例题的选编上，选择有大量近期全国各地有代表性的中考试题；在对这些例题的分析和解答时，注意弄清基本概念，掌握必要的数学方法；探索具有一般性和规律性的东西，提高对问题的解释和解决的能力。在此基础上适当拓展知识面，介绍一些实际运用较广泛、形式多样，并且在分析思路、解题方法上有新意，题目活而不偏，巧而不怪，且具有启发性的问题。如整数的性质、奇偶分析法、整体思想，以及抽屉原理、图形覆盖等。总之，在系统、巩固基础知识的基础上，提高自身素质，拓展思路方面做文章。帮助学生作好初中阶段所学数学知识的总复习，同时也助学有余力的学生更上一层楼。[编者按]     

平行线·三角形·四边形

本讲的内容为几何入门的基础知识，故要特别注重概念、性质（包括公理）的学习，弄清一些相近概念的本质区别，理解垂线的概念与平行线的性质和判定，掌握好与相交线、平行线有关的角的知识．     

三角形内角和定理的运用

三角形内角和等于180°.运用这个简单的关系可以解决一些实际生活、生产中的问题.请看:●例1如图1的四边形ABCD是一个工件平面图,它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°,甲、乙、丙三个生产工人在检验工件是否合格时,产生了以下的争论:甲:要检验AD和BC的夹角是否为30°?应延长AD和BC,设交于点O,然后检验∠O是否等于30°就可以了.乙:这样太麻烦了,我看只需要分别测量出∠A和∠B的度数就行了;丙:我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°?甲:分别测量∠A和∠B的度数,或者测量∠C和∠D的度数,两种方法虽然都比分别…     

三角形三边关系的应用

三角形的三边关系是:"三角形任意两边之和大于第三边","三角形任意两边之差小于第三边",它是平面几何中最基本、最重要的结论之一,是今后学习推理时常用的依据,在     

代数式

整式的运算包括整式的加、减、乘、除法及乘方等运算。整式的加减运算是整式运算的基础。而合并同类项又是整式加减的基础。整式的加减运算，首先必须分清楚单项式的系数、次数与多项式的项数，次数等概念；其次必须熟练掌握合并同类项及添、去括号的法则。整式的乘法运算除应对幂的运算性质。乘法法则应非常熟悉外，更应重视乘法公式的应用。除课本上的乘法公式外，还应掌握以下乘法公式。     

数列综合应用问题典型案例分析

纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与立体几何密切相关；数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、减薄率、银行信贷、浓度匹配、养老保险、圆钢堆垒等问题这就要求同学们除熟练运用有关概念与公式外．还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度．     

三角形全等的证明及应用举例

我们学过的三角形全等证明的方法有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，对于直角三角形还有“HL”，如何更好地使用上面的公理定理来证明三角形全等，从而更好地解决角、线段的相等问题呢?本就这个问题给同学们提供一种思路上、技巧上的指导。     

三角形内角和定理及其推论的应用

三角形内角和定理及其推论在解题中有着广泛的应用，下面举例说明。     

借助数轴确定三角形第三边的范围

[题目]已知△ABC的三边长分别是2、3、x.①当△ABC为任意三角形时,求第三边x的取值范围.②当△ABC为直角三角形时,求第三边x.③当△ABC为锐角三角形时,求第三边x的取值范围.④当△ABC为钝角三角形时,求第三边x的取值范围.分析与解:①由三角形的三边关系易得     

例谈分类讨论问题

分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，对研究对象进行分类，通常应从实际需要出发，先根据数学本质属性的相同点和不同点，再根据研究对象区分为不同种类，把他们不重复、不遗漏地划分为若干类，应用引类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，从而比较容易解决。