一类具有混合边界条件的三阶奇摄动非线性边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动三阶非线性边值问题。在构造形式渐近解的基础上,用微分不等式理论证明了解的存在性,并得出了解的任意阶的一致有效展开式。     

一个带有非定局边界条件的常微分方程特征值的迹公式

迹公式在反谱问题中有非常重要的应用，本文用[2]给出的方法推导出了问题(A)的迹公式，并且计算出了正则量与迹量。     

分形几何学点击

自然界中出现的诸如云层的边界、山脉的轮廓、雪花、海岸线等“不规则”几何形体都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述 .这些“不规则”几何形体叫分形 .怎么定义分形 ?什么是分形的维数 ?它能告诉我们什么 ?数学是怎样应用到分形上的 ?本文回答诸如此类的一些问题 ,以对分形这个课题从某个角度提供一个直观的以及数学的洞察     

混合边界条件下一致抛物型方程解的爆破

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,文章研究了非线性抛物型方程μ1=lu+g(x,t)f(u)在混合边界条件下解的爆破.该模型源于自然界中广泛存在的扩散现象,以往的研究已取得了许多卓有成效的结论,也发展了不少有效的处理方法,例如紧致性方法、单调性方法,但以往的方法很难对它进行较详细的刻划.作者以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,证明了其解在有限时间内具有爆破性质.     

周期边界条件下Sturm-Liouville问题的一个注记

证明了周期边界条件下Sturm-Liouville问题特征值的集合和一整函数w(λ)零点的集合一致,且特征值的秩和其作为零点的重数一致.作为应用,给出了与此问题相关的特征展开定理及特征值的迹公式的精确表述.     

互易算子具有完备共同特征矢量的一个普遍性证明

关于“互易算子具有完备共同特征矢量”的问题,现有证明一般只适合有限维空间的存在性。而本文给出的证明既适合有限雏空间,也适合无穷维空间以及连续维空间。同时,本证明还提供了一个求得互易算子共同特征矢量的具体方法。     

非局部边界条件的Jaulent-Miodek算子的迹公式

利用Jaulent-Miodek方程初值解的渐进估计,构造一个整函数ω(λ),借助积分恒等式,采用留数的方法,对Jaulent-Miodek算子的特征值做出了估计,得到了问题的渐进迹公式.     

图的Laplace矩阵特征值的一个新上界

利用相似矩阵特征值相同的性质给出两个Laplace矩阵特征值典型结论的简洁证明,并得到一个新的上界。     

分形方法及其意义──系统空间形态与结构复杂性研究的方法

本文讨论了分形现象的认识与分形概念的形成过程。研究了分形研究学者的若干定义,提出了分形的描述定义;讨论了区分整形与分形的方法问题、分形复杂性的共通性或规律性问题,以及具体度量和计算分形维数的方法;研究了分形方法的精髓与意义。     

分形集的模拟与维数计算

分形维数的定义突破了拓扑学中集合维数都是整数的局限,从整数维到分数维,是数学理论的重大变革与发展.文章在研究分形维数基本理论的基础上,采用递归算法,通过计算机编程,对几个分形集进行了模拟,计算出其相应的分形维数.从实验可以看出,这些分形集具有某种自相似的形式,一般分形集的分形维数严格大于其相应的拓扑维数.     

双解析函数的混合边值问题

运用第二分解定理求解了双解析函数的Hasemann边界条件和Riemann边界条件的混合边值问题,给     

带有非线性边界条件的拟线性反应扩散方程组(英文)

讨论一类带有非线性边界条件的拟线性反应扩散方程组,给出了解整体存在的充分必要条件.     

带有非线性边界条件的快扩散和慢扩散耦合的方程组(英文)

讨论带有非线性边界条件的快扩散与慢扩散耦合的方程组,给出了解整体存在的充分必要条件.     

一类边值条件Jacobi算子特征值的连续依赖性

将处理Sturm-Liouville算子的一些方法用于处理一类特殊边值条件Jacobi算子,并通过对一类特殊边值条件Jacobi算子特征值的性质进行探讨,经过证明,得出了一类特殊边值条件Jacobi算子的特征值对其系数具有连续依赖性的结论.     

一类混合型方程的封闭边界值问题的解的研究

混合型方程的封闭边界值问题的解的研究是很有意义的,它与物理现象紧密联系在一起.这篇文章主要研究了在一定的条件下一类混合型方程的闭边界值问题的解的存在性;用的方法是利用函数乘子a-b-c变换,在Sobolev空间里Friedrichs的积分方法.     

泛函差分方程的非线性边值问题的单调迭代方法

通过构造单调迭代序列,并借助极大值原理及求上下解方法证明泛函差分方程非线性边值问题解的存在性.     

带积分边界条件的奇异三阶边值问题的单调正解

运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的奇异三阶边值问题,在非线性项满足适当的条件下建立了关于参数的区间,得到了边值问题至少存在一个或多个单调正解的若干存在性结果和正解的不存在性结果,并建立了逼近于解的单调迭代序列。     

带Neumann边界条件的3维随机Ginzburg-Landau方程的渐近行为

Ginzburg-Landau方程应用于一些物理领域,如流体力学,波传播等.同时,作为一类抛物方程模型它在数学领域也受到关注.文章旨在研究3维空间中带非齐次Neumann边界条件的随机广义Ginzburg-Landau方程的渐近行为,通过证明方程产生的随机动力系统在空间H和空间V中存在吸收集,证明了该系统在空间H中随机吸引子的存在性.     

轨道交通振动中的人工边界问题研究

随着城市化的发展,轨道交通系统导致的振动对环境的影响已日愈引起人们的关注。采用粘性边界条件对振动波在土体中传播问题进行了研究。利用ANSYS软件建立轨道结构和轨下土体的计算模型,将计算得到的轨道结构基础反力的数据输入土体模型,计算土体的动力响应,得到振动波在土体中的传播规律。     

混合单调算子的不动点定理

本文利用非对称迭代方法,得到了一类既没有连续性也没有紧性而只满足某些偏序条件的混合单调算子不动点的存在性、唯一性定理.同时建立了迭代收敛性以及迭代的误差估计.