谈谈算术与代数的本质与区别——兼答“算术法和方程法,哪个重要”

＂数与代数＂是小学数学的重点内容,主要包括两个部分：一是＂数的认识＂和＂数的运算＂,这属于传统算术学的内容;二是＂式与方程＂和＂比与比例＂,这属于代数学的范畴。虽然我们的课程标准将这两部分统一为＂数与代数＂,但是它们却存在比较大的区别。这一点,有的老师不是很清楚,导致在教学中出现一些问题,影响了这部分内容的教学。     

代数学发展中的运算

本文考虑运算在代数学发展的各个阶段的情况,从算术运算到初等代数运算,再到高等代数运算,再到一般的代数运算,对代数学的运算作了比较详细的介绍分析．     

体验中感悟本质 沟通中实现飞跃——关于方程教学的实践与思考

方程有悠久的历史,它随着实践的需要而产生,并且具有极其广泛的应用,从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,是学生用算术思想飞跃到用代数思想分析数量关系的重要载体。当我们张开双臂热情拥抱它时,不妨“未雨绸缪”,让孩子在丰富的体验中感悟方程本质,在解决问题中愿列方程,会列方程,善解方程,切实提高解决问题能力,发展数学素养。     

指导学生列方程解应用题的几点做法

如何学会列方程解应用题 ,是提高我们解决实际问题能力的重要内容 ,也是我们今后进一步学习代数知识的重要基础。我们应怎样学好这部分知识呢 ?特提出如下三方面的学法指导。一、弄清用列方程解应用题与算术法解应用题的联系与区别首先弄清这个问题 ,对我们学习这部分知识是十分有益的。它们的联系是 :都是以四则运算的意义、相互关系以及常见的数量关系为基础和依据的 ,算术解法是列方程解法的基础 ,而方程解法又是算术解法的发展。但二者又是两种本质不同的解法 ,用算术方法解应用题 ,是用已知的数量关系来表示未知的数量 ,未知数不参加运…     

重要的是理解数量关系

本期讨论吧话题是＂算术法和方程法,哪个更重要＂（详见本刊2011年7-8期）。用＂分数解决问题＂一直是小学数学教学中的一大难点,因为这部分内容往往要用算术法逆向思考来解决问题,也是小学里学习用方程解决问题的关键。为此,算术法和方程法孰轻孰重,老师们一直在争论。理解数量关系和培养方程思想,是学习这部分内容的重点。从参与讨论的众多老师的来稿中我们发现,老师们大都能认识到这一点。但刻意地为算术法和方程法分出＂伯仲＂可能就会过犹不及,算术法和方程法都有各自的利弊,两者并重、因＂题＂制宜也许更有利于学生的发展。另外,本期讨论的话题,还得到了首都师范大学曾小平、刘长红两位教授的热切关注和专业解读,为我们深入地认识这一教学内容提供了帮助。     

浅析应用题的代数解法和算术解法

从算术到代数是儿童对于数的认识的一个飞跃。代数概念的概括性比算术更高,它以更一般的形式表达数量关系,因而就更深刻地反映客观世界。从学习算术概念到学习代数的概念,需要更高的抽象思维能力。如果采取符合学生心理特点的措施,促进他们抽象思维的发展,同时在运用已有的算术知识时,注意克服其负迁移的影响,就可使学生从算术概念比较顺利地过渡到代数概念。下面从心理学的角度,来谈一谈应用题的代数解法和算术解法的区别。     

算术能力发展的研究

回顾了算术能力发展的证据,用数量概念来描述算术能力的发展.从对数量及其意义理解深刻性的增加,操作数量熟练程度的增长来看出算术的发展.并提出目前研究中存在的问题.     

用代数方法构建小学数学的“奇思妙想”

研究代数方法和算术方法之间的联系,对于提高小学教师的专业水平、有效地进行教学设计和有针对性地对学生进行指导都十分重要。从方法论的角度来讲,代数的有关知识和方法对理解和解决一些算术问题会起到导向作用。如用方程组求解＂鸡兔同笼＂问题,可以诱导出求算术方法。＂鸡兔同笼＂是我国古代名题之一。     

善于研究错误

一、错误不是一眼就能觉察到的1.没有错可能也是错学生作业中的高正确率,并不能完全说明学生真正掌握的情况。反而让教师容易被学生的高正确率所影响,不能对自己的教学作出反思。比如说在教学"用字母表示数"时,学生只要在算术学习阶段对各种数量关系有正确的认识,那么在代数思想的较低层次上,他们就完全可以熟练地运用含有字母的式子表示各种数量关系,甚至进行简单的代数式的运算。只不过在他们的认识中,字母可能就是一个具体数量的替代而已,并不表示一般的意义。     

从算术到代数式的跨越

同学们知道算术与代数的区别吗?看看下文就知道了. "算术"可以理解为"计算的方法",而"代数"可以理解为"以符号替代数字",即"数字符号化".用字母表示数是数学发展史上的一件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,也是代数与算术最显著的区别.     

代数式问题分类例说

从具体的数到用抽象的字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越代数的桥梁，是人类发展史上的一次飞跃，字母表示数使得数学具有简捷的语言，能更普遍地说明数量关系，而代数式正是体现这一切的典范，下面就有关代数式的相关问题加以归类，供同学们学习时参考．     

依托向量的数量积性质巧解初等代数问题

平面向量,不仅是解决初等几何问题的重要方法,还是解决初等代数问题的重要工具.在此背景下,仅以向量的数量积的性质"|m·n|≤|m||n|"作为解题工具,分析几道经典代数题,以此论述向量的数量积的性质在代数问题中的应用.     

符号代数的前世今生及教学漫谈

<正>记得有一位哲人曾经说过:"在社会生活中,代数学的重要性是很清楚的,多种形式的代数推理,图象、数表和公式等代数表征都是发展人类文明有力的智力工具.没有符号代数,也就不可能有高等数学和定量科学,因此也就不可能有应用数学和现代生活."由此可见,代数学在数学乃至生活中占有举足轻重的地位,而符号代数又是代数学的"主心骨".也许大家会好奇,为什么符号代数会如此重要呢?如果没有符号代数,我们不是照样     

关于加强初一数学的概念教学之管见

代数与算术相比,就知识结构而言,具有更高的抽象性,要求更高的抽象概括能力。于是发展学生的抽象概括能力便成为代数学习的基础和目标。就思维结构而言,学生在学算术阶段主要体现为形象思维,而进入学习代数阶段就要向抽象思维过渡。这种思维结构的突变性,给初入中学的学生带来了学习困难。初一代数第一、二章是体现代数学科这种基本结构的开始,也是初中代数的入门教学。如果入门教学失误,会增加学生学习的困难,导致学生成绩的急剧分化,学习信心的丧失,更影响今后的学习。所以,要重视这段入门教学。思维结构和知识结构的矛盾成为入门教学的主要矛盾。     

关于初中数学“字母表示数”的教学心得

<正>字母表示数是初中代数入门的重要课题,之所以重要是因为:一方面从其内容上看,它是在算术的基础上引入代数内容、进一步学习代数学的重要方法和基础;是学习代数其他内容的基础,更是进一步精华数学语言、探求数学科学丰富内涵的重要手段和强有力的工具。另一方面从教学阶段看,初中代数教学要与小学数学教学相衔接,知识内容的抽象程度要逐步提高层次和观点,如小学算术中由具体的物抽象出数,并学习数的运算及其应用。因此,深入研究这一课题内容的方方面     

“整式的加减(第1课时)”教学实录与反思

用字母表示数是从算术到代数的一个飞跃,单项式是最简单的一种代数式,对其概念的掌握是进一步学习代数知识的重要基础.结合探索具体问题中的数量关系引出单项式的概念,体现了用代数式表示数量关系的重要作用.     

浅谈应用题的算术解法到代数解法的过渡

从算术到初等代数,是人们对现实世界的数量关系认识过程的飞跃。小学的算术知识结构体系与中学数学的结构体系有着密切的联系。应用题的算术解法和中学的代数解法都是以四则运算和常见的数量关系为基础的。需要分析题目里的已知量和未知量的数量关系,然后根据四则运算的定义列式求解。它们的主要区别是解题思路不同。在算术解法中,未知量始     

用方程解决实际问题应注意的问题

学生从用数字符号表示生活中的数量关系,到利用字母符号表示生活中的等量关系,是算术思维方式向代数的思维方式发展的一个飞跃,这一飞跃对学生思维层次的提高有十分重要的意义。而小学生长期习惯于算术方法解决实际问题,进入中学后受算术思维定势的影响,很长一段时间不适应代数的思维方式,因此,在小学阶段需加强代数思维方式的训练,加强方程教学。     

代数美与提高学生的学习兴趣

在代数教学中如何提高学生的学习兴趣一直是代数教师们所关心的主要问题。本文在对代数美进行探讨的基础上,对在代数教学中如何利用代数学科本身的内在美以提高学生的学习兴趣进行了初步的探讨。我们认为这对于提高学生的学习兴趣是大有帮助的。     

韩信点兵问题

我国古算术中,有“物不知总”、“韩信点兵问题”、“隔墙算”等问题。由于文字叙述受了古文格式限制,令人费解,不少同志对此还不够明确,今用韩信点兵问题为名,就个人理解,作如下分析,以供参考。不当之处,敬希读者指正!这类问题,外人称之为“中国剩余定理,”它的解答有无限之多,又都是正整数解,实际上这是代数学中的无定方程求正整数解问题,请读者注意古算法和代数解法,二者对比,孰繁孰简。问题一:有物不知其数,三三数之余