用数轴将知识“串”起来

数轴是代数中最基本、最重要的概念,它是指规定了原点、正方向和单位长度的一条直线.在数轴上,每一个点都表示一个特定的数.而且,我们目前学的每一个数都可以用数轴上的一个点表示出来.这种表示方法将"数"与"形"联系起来,是数形结合思想的基石.那么,数轴     

数形结合，突破“有理数的加法”教学难点——浅谈“有理数的加法”需要绝对值吗？

在有理数加法教学中,不管是哪一种版本的教材,都在问题情境(通过行程问题)的基础上提炼出数学算式,然后,引导学生分析和的符号与两个加数的符号关系、和的绝对值与两个加数的绝对值的关系,进而得出有理数的加法法则,其基本的教学过程是:利用数轴给出一个向东走、向西走的模型(创设情境)→列出算式(具体问题数学化)→引导学生发现规律(给出法则)→解释     

有理数混合运算的“分段意识”

初学有理数混合运算时,有些同学容易受到运算法则、符号、括号的干扰而出错,本文介绍一种分段意识,希望能对大家有所帮助.一、根据运算符号来分段有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算.所谓运算符号分段法,就是用低级运算符号把高级运算分成若干段.     

例谈“数轴”的工具作用

数与形是数学的两大支柱,数借助形产生直观效果,形依赖数能深刻入微,数形结合思想是中学阶段重要的数学方法之一."数轴"作为数形结合最简单、最实用的工具,可帮助学生理解相反数、绝对值等重要概念,突破字母代替数的难点.因此数轴形象地反映了数与点之间的关系,我们可借助数与形的相互转化解决数字题.     

建构数轴模型 扩张数系网络——数轴在“数的认识”中的应用

数轴,是帮助学生直观地认识与表达数的几何模型,在小学阶段“数的认识”板块教学中具有非常重要的作用。本文通过将自然数抽象形成数射线,接着在数射线上理解小数和分数的意义,最后通过正向延伸形成假分数以及反向延伸形成负数来扩张数系网络。用数轴这样“一条神奇的线”来贯穿始终,呈现出数学化的思维过程,体现数形结合,促进数学理解。     

数轴的功能有哪些?

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它有哪些功能呢?本文逐一为同学们介绍.功能一:助你直观地认识有理数小学学过的整数、小数、分数都是有理数,进入初中后又学习了负数,即负整数、负小数、负分数等,这些都是有理数.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,最常见的有两类问题:(1)给定数轴上的点读出所表示的数;(2)把有理数在数轴上对应的点描出来.     

“有理数加法”的实践与探索

有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及两个问题：一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值．历来是难点课例,教师难教,学生难学．比较省事的办法是：列举简单事例,尽快出现法则,然后用较多的时间去练习法则,背法则．教学时应尽量让学生进行体验性学习,     

学习“数轴”的意义

数轴形象地反映了数和点之间的关系,借助于数与形的相互转化来解决了大量的数学问题,数轴直观地表现了有理数的一种分类方法,即分成正数、负数和零。学好数轴在数学学科的学习中有着重要的作用,同时也为函数的学习奠定了必不可少的     

解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是数学中的重要概念,并和数一样也能运算（与实数运算有着完全不同的运算法则）．向量的广泛应用（几何性质和代数运算功能）决定了它是现代数学的基本工具,用它能有效地解决数学、物理中的许多问题．处理向量问题要重视数形结合,要重视向量运算的几何意义,不可忽视向量加减法运算法则的逆向思维,     

“数形结合”的三重境界

数形结合解题主要包括两方面的内容：一是以“形”辅数，由于许多数学表达式较抽象，但若挖掘其几何意义，并与“形”结合起来，会使问题的解决更明朗；二是以“数”解形，当把两者结合后，借助形象思维产生思路，甚至观察出结果，而这一结果往往需要代数的方法求出．本文着重对近年高考、竞赛中以“形”辅数方面的问题进行三重分析，从层层深入的角度来说明以“形”辅数的三重境界．     

浅谈七年级数学“有理数加法”的教学

有理数的加法是有理数运算的开始,是进一步学习有理数运算的基础,也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时,学好这部分内容,对减少学生之间两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。     

“运算一致性”的价值理解与实践路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中提出,要让学生“感悟数的概念本质上的一致性,体会数的运算本质上的一致性”。就“运算一致性”而言,需要教师从宏观、中观、微观三种视角来理解,从算理、算法、算律三个维度来表达,通过意义、模型、策略三条路径来实践。     

例谈数轴问题难点的突破

<正>数轴是初中数学一个非常重要的工具,它是数形结合的基础,所以突破数轴问题的难点,也就为学生今后运用数形结合打开了一扇窗.下面笔者结合题组,谈谈如何突破数轴问题的难点,与各位同仁交流.一、突破基础关——平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础,两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系.例1请利用数轴回答下列问题:     

初中数学入门的关键——谈“有理数”教学

在大力提倡素质教育,信息化高度发展的今天,有不少人认为计算已不再重要,数的教学可以放松了,但作为义务教育的基础课程的数学——七年级数学第一章有理数,是紧接小学数学学习的,作为初中阶级数学的基础;从第二章的整式的加减到第三章的解方程以及以后的二元一次方程的求根和函数的有关计算都离不开有理数的运算。有理数中有关定义概念也是以后学习数学的理论基     

再论“一道代数题的几何解法”

看了贵刊第一期董晓霞老师的文章《一道代数题的几何解法》很受启发，方法巧而妙，其核心就是数形结合．     

≤有理数的运算≥需要把握“八法”

正有理数的运算,符号问题是难点,可根据题目的特点,使用一些技巧,能方便运算,且不容易出错。一、先定符号,再求值在进行有理数加减运算时,第一步确定和的符号,第二步再求加数的绝对值。例1:计算(+32)+(-8)+(+68)+(-8)分析:有理数的加法与小学的加法有较大的差异,进行有理数加减运算时要遵循"先定符号,再求值"。     

联通经验 关注发展——对“用数对确定位置”教学的若干思考

“用数对确定位置”既是对“确定位置”的深化,又是为进一步学习直角坐标系奠定基础。在教学中,教师可以运用“通过创设冲突与碰撞,让学生感受数对产生的必要性”“通过抽象与对比,让学生感受确定原点的重要性”“通过探究与感悟,让学生感受数形结合的直观性”“通过联系与对比,让学生感受直角坐标系应用的广泛性”等策略,让学生从本源上理解数对的意义和作用,并在促进深度思考的学习活动中发展高阶思维。     

新课程下“有理数”教学的整体构想

数学是初中学科课程中重要学科之一,有理数则是步入这一重要知识领域的大门.特别是《数学课程标准》中对数学学习提出了新的要求,强调重视过程性的研究,注重对学生合作与交流学习的指导,重视学生对问题的探究与发现等.怎样入好这道大门,是关系着将来能否学好数学的重要问题.下面结合本人的教学体会,谈谈从整体上如何去规划、领略该内容.