“有理数”达标检测题

一、填空:(每小题4分,共32分)L绝对值是3的数是—;。·2的相反数是—,一1矗的倒数是一 ;立方是一8的数是2·比较一号和一寻的大小是:一普一寻.3.绝对值不大于3.5的非负整数有个.4. 20010。用科学记数法表示是5.如果x”号连接起来是 (2)化简]a+b}十]b+。}+l。+al~8.一次数学游戏活动时,有8个同学藏在大木牌后边,男…     

论证|f(x)|>g(x)的一种简单解法

<正>在人教版数学选修4-5《不等式选讲》中,我们学习了不等式|f(x)|>g(x)的两种解法,掌握了解绝对值不等式的关键是去"||"符号,去绝对值的依据是"||"的定义,解绝对值不等式的常用方法是分类讨论。解法一:根据绝对值的定义,将不等式|f(x)|>g(x)去绝对值,则|f(x)|>     

别把作业布置成模仿题——由一道课本习题引发的思考

<正>初中数学在教完了《绝对值与相反数》第3课时的内容后,我布置了一道课本上的习题为作业.批改后,发现其错误率之高远远出乎预料.为何如此简单的问题难倒了诸多学生呢?作为教师,我们应该如何应对呢?一、问题呈现题目:比较下列各组数的大小:(1)3与-7;(2),(3),(4)略.错解:因为| 3 |=3,|-7 |=7,且3<7,所以3>-7.错因剖析:这是一道课堂作业题在课堂上刚刚学习了"比较两个负数大小"的方法,即"两个负数,绝对值大的负数反而小",因此,班上不     

“绝对值”小议

绝对值是七年级数学的一个重要概念，它的用处可大了，可以从以下几个方面去理解和运用它．     

“有理数的大小比较”教学设计

<正>一、教学目标1.知识目标:会比较任意两个有理数的大小,特别是会用绝对值比较两个负数的大小。2.能力目标:培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力,学会用数形结合方法解决问题。3.情感目标:体会数学中转化思想的作用,培养对数学的学习兴趣。二、教学重点难点重点:两个负数的大小比较。难点:利用绝对值比较两个负数的大小。三、教学过程(一)温故知新师:今天我们继续学习2.5"有理数的大小比较",在学习之     

数学习题教学须求“活”

初中数学 ,内容丰富 ,题型五花八门、千变万化 ,所以我认为要提高初中数学教学质量 ,应在“活”字上下功夫。　　一、内容上求“活”　　同样的内容 ,不同的教师去教 ,效果大不相同 ,这就体现了教师钻研教材、处理教材的能力。在教学初中《代数》第一册 (下 )的 6 7页“6 3一元一次不等式的解法”时 ,我采用先复习一元一次方程的解法 ,后用对比的方法介绍一元一次不等式的解法 ,做法如下 :1.解方程 :3ｘ +2解 :3ｘ3ｘ∴　ｘ2 .解方程 :ｘ +6解 :ｘ - 3ｘ- 2ｘ∴　ｘ=5=5- 2=3=1=3ｘ=- 6=- 6=3解不等式 :3ｘ +2解 :3ｘ3ｘ∴　ｘ解不等式 :ｘ…     

感谢“失败”

星期天,我遇到这样一道题: 试比较下列四数大小,-1997/1998,-97/98,-1998/1999,-98/99,并说明理由, 失败了 初读这道题,我很坦然,因为可用两种最基本的方法: (1)先求出这四个数的绝对值,再通分.但在解答中,面对最简公分母"1998×98×1999×99",我哭笑不得,只能难过地摇了摇头:     

学习绝对值概念的“四注意”

绝对值是初中数学中的一个重要概念,也是同学们在学习中的一个难点.学习绝对值时应注意以下“四点”. 一、透彻理解绝对值的几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点     

以“形”解“数”直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形缺数时难入微”。若某些代数问题有明显几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活。现结合实例说明:1.在数轴上以“形”解“数”例1.解方程｜x+1｜+｜x-1｜=4。分析:初看这是一道纯代数题,通常的解法是分段定出x的取值范围,分类讨论去绝对值符号再解,但这样较费时费力,若利用绝对值的几何意义,则可快捷求解。解:如图1,画数轴,设A(-1),B(1),由绝对值的几何意义,求这个方程的解即是在数轴上找到与点A、B的距离的…     

“取平方”的应用

“取平方”的方法在数学解题中很常见,它对于去二次根号、去绝对值符号、升幂凑配与平方式有关的公式(不等式)、化向量(复数)为实数等有立竿见影的效果.1去二次根号解决共轭、对称的二次根式问题,“取平方”很有威力.     

“绝对值”绝对巧妙

绝对值是初中代数中的一个基本概念,一些比较复杂的数学问题,如果用常规的方法做会比较繁琐,而运用绝对值的几何意义解题,很形象直观,往往能取得事半功倍的效果．绝对值的几何意义可以借助数轴来加以认识．我们知道IaI的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离．     

绝对值问题的“分层作图”法

<正>数形结合是一种非常重要的数学思想方法,也适用于绝对值问题,这主要是绝对值的几何意义,|a|为在数轴上数a到原点0的距离,即|a|=|a-0|.据此,我们可以将|a-1|理解为在数轴上数a到点1的距离;而|a+1|,即|a-(-1)|可以理解为在数轴上数a到点-1的距离.为了更加直观地解好绝对值问题,同时便于解后检查,笔者尝试了"分层作图"办法,帮助学生中考前复习.现分类例说如下.一、单个绝对值的问题例1 | x-1|=2,则     

说“0/12”是分数不妥

九年义务教育六年制小学教科书数学有这样一道题：计算1-7/12-5/12。（1-7/12-5/12=12-7-5/12=0/12=0）例题后面还附有这样一句话：“分子是0的分数等于0。”这里显然是说“0/12”这个“分数”等于0。笔者认为说“0/12”是分数不妥。分数的意义告诉我们：“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。     

变“苦差”为“美差”

学生们学好数学除了认真上好数学课外,一个很重要的过程就是要解一定的数学题.事实上,很多学生都是带着惧怕的心理去解题,他们觉得解数学题是一件“苦差”,从而影响了数学成绩的提高.我认为教师在     

巧添绝对值解题

在解决某些数学问题的过程中,通常从正面入手进行分析思考,这是一种基本的思想方法.但有的问题进行逆向思维,往往会事半功倍.如对含绝对值符号的题,一般比较注意去绝对值符号.但对不含此符号的题就很少有用添绝对值符号来解决的.本文例谈它的应用.     

“有理数加减法”教学体会

有理数运算是初一代数中的一个重点内容,但有理数加减法特别是减法对学生来说是个难点。照课本的安排,按部就班地给学生讲解是无可非议的。但学生长期以来习惯于正有理数的运算,对于负数、相反数、绝对值等概念很陌生,很不习惯,再加上那些难于记忆的运算法则,学起来困难较大。从初一学生的心理特点来讲,他们对枯燥的数学语言和记忆有关法则缺乏兴趣。另外,授课时间又短(6课时),很难完成任务。为此,我采取了如下改进办法。对教材进行适当调整。在讲解相反数概念的基础上,加强诸如-( 2)、-(-3)、 (-3)、 ( 2)、-[-(-3)]等的练习,为讲解去括号的方法作好充分准备。然后将第二章中的“去括号”一节提前到有理数加减法之前,用相反数的概念讲解去括号法则。在讲     

“去数学化”与“纯数学化”的几个问题

正当今中小学数学界对"去数学化"与"纯数学化"的讨论比较热烈,但没有形成共同认识.但笔者认为,这两者都是"极端",因此,需要在两者之间找平衡.下面,笔者谈几点自己的思考意见.1.什么是去数学化?什么是纯数学化张奠宙、赵小平两位教授不止一次在《数学教学》的《编后漫笔》中提到"去数学化"这个词.综合这两位教授以及相关的讨论文章,我对"去数学化"定义有两点.其一,"去数学化"是"除去数学"的意思.其二,"去数学化"是"边缘化数     

探讨计算题“5/9-5/11+7/11+4/9”的错因

今年五月下旬,受学校委托,我出了一份小学五年级的竞赛试卷,我在竞赛试题中编排了四题分数混合计算,正确率不高,其中5/9-5/11+7/11+4/9这一题,错误最多。为什么全校的正确率只有过半呢?我进一步统     

不定方程的解法例说

在数学竞赛中经常会遇到解不定方程 (组 )的问题 ,由于同学们这一方面平时训练比较少 ,常常会出现差错 .如果未知量的个数多于独立方程的个数 ,那么方程 (组 )便有无穷多个解 .这类方程 (组 )称为不定方程 (组 ) .在这里我们所讨论的是不定方程 (组 )中最简单的一种 .其未知量仅限于取正整数值 .这一限制使我们能用非常简单的形式表示出方程 (组 )的解来 .　 例 1　解方程7x + 1 2y=2 2 0 ,x,y取正整数 .解　将方程两边同除以绝对值较小的那个系数 7的绝对值 ,则x+y+ 57y=3 1 + 37,所以x +y+ 5y -37=3 1 . ①因为　x与y要取整数 ,必有5y -37…     

我教“开方”这一课

伴随着清脆的铃声,我走进教室。师生互相致敬后,我开始讲课了。——我想到一个数,它的平方等于25,我想的数是几? ——5!(几乎是异口同声地回答) ——……(我沉默着,大约有一分钟未置可否,教室里热烈的气氛马上变得安静,有几个学生自言自语地说:“-5?!”) ——对了,您想的数也可能是-5。——还有可能是别的数吗? ——不可能了,因为绝对值等于5的,只有这两个数。