三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

三角形中位线定理是讲过三角形基本性质，三角形全等关系及边角不等关系后，由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的，它是对三角形性质的更深刻的揭示，在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用，必须注意以下几个方面教学和训练。     

初中几何不等关系的证明技巧

初中平面几何中经常出现一些证明线段之间以及角之间不等关系的问题。学生对证明相等关系有较深的了解,对证明不等关系总感觉到困难,无从下手,连其原因,还是学生对证明此类题的依据和思维方法掌握不当。下面谈谈在初中阶段证明这类题的几种技巧。一、证明线段之间不等关系的技巧由证明线段之间不等关系的依据：“三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边”可知要证线段之间的不等关系,必须将所证线段通过添加辅助残或等量代换转化到相关的同一三角形中,然后利用三角形三边关系及不等式性质,方可达到证明线段之间的不等关…     

证明几何不等关系题复习例谈

不等关系证明题,常使学生感到十分棘手。毕业复习中,通过典型例题,串讲其证题思路,可以收到较好效果。题目:在△ABC 中,AB>AC,CF、BE 分别为 AB、AC 上的高。求证 BE>CF。(一)直接利用有关不等的几何定理进行思考:纵观平面几何一、二册,有关不等的几何定理主要有:1.三角形边角关系定理,2。三角形二边和、差定理;3.在同圆或等圆中,弧,弦、圆心角和弦心距关系定理;4.三角形外角定理;     

三角形中边、角不等关系

学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角).     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

学生对几何证明题往往感到困难,虽然几何定理几乎都能熟背,但一见题目,总觉得无从下手。因此,在教学中应着重指导学生对定理做深入细致的剖析,从纵横向做些探索,找出带有规律性的东西。还要精选例题,由浅入深,画龙点睛,分析概括,以加深对定理的理解。下面我仅从三角形中位线定理的教学及在证题中的应用做些探索。三角形中位线定理,是在讲过三角形基本性质,三角形全等关系及边角不等关系     

证明比例式的四种技巧

证明比例式问题,除了要熟练掌握课本中所介绍的有关定理和证明方法外,还应掌握一些证题的技巧. 一、用面积证比例式例1 如图1,在△ABC中,D、E是BC边上的点,且AD=     

立体几何证题点滴

立体几何证明题,是立体几何的一个重要的组成部分。本文根据教学实践,略谈立体几何证题点滴体会。一、充分运用三垂线定理立体几何中的基本概念、基本定理和基本公式是解决立几问题的重要基础知识,必须熟练掌握,解题时才能得心应手。对于一些重要的基本定理应该充分运用,反复练习。三垂线定理及其逆定理在立几中应用很广,它是判断空间两直线垂直的一个的方法。     

塞瓦定理在证明三角形三线共点问题中的应用

塞瓦定理是平面几何中证明线共点问题的一个重要定理,利用它证明现行中学几何教材中有关三角形的几个三线共点问题时,不仅使此类问题的证法得到统一,而且证题思路简捷明快,对拓宽学生的知识面,提高证题技巧,培养能力都有一定的帮助,本文就此举例如下,以供参考。     

巧用三角形面积比证题

张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积…     

如何培养初中生证明几何题的能力

初中平面几何的论证题,在一般情况下,学生都会感到困难,无从下手。学生证题能力不强,究其原因,主要有以下几个方面:1、几何概念不清楚,定理不熟悉;2、不积极思维,仅限于数学知识堆积;3、基本证题方法不熟悉,不注意摸索规律,总结方法;4、局限定式、思路单一。针对上述原因,我认为在数学教学中应着重抓好以下几个方面:重视概念,抓好基础几何中的概念、定理、公理等是几何推理论证的依据。因此要提高学生的能力,理解和掌握好概念、定理、公理是首要前提。在教学中发现,有些同学对概念、定理一知半解,便匆忙去证题,结果证题时,胡套乱碰,致使思维…     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

圆有关问题的证明

内容概述圆中有关的证明问题是平面几何中涉及知识点最多、综合性和技巧性最强的一类逻辑推理问题.它在初三各类数学竞赛和中考中都被涉及,是考纲上的重点和难点内容,应引起同学们的高度重视.本讲例析探讨圆中常用的一些证题方法和技巧,它用到以下知识点: 1.熟悉(复习)《三角形》、《四边形》、《相似形》中的概念,所有定理、公理、性质及其运用方法和技巧. 2.复习《圆》一章中的有关概念,所有判定定理与性质定理及其运用方法和技巧. 3.归纳圆中常见辅助线:(1)遇弦常作弦心距和半径;(2)遇有直径作周角,连结90°圆周角的弦;(3)两圆相切作公切线及连心线;(4)两圆相交作连心线     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

怎样学好几何证题(一)——谈几何定理的学习

有同学来信,要我谈谈怎样学好几何证题,我想先跟同学们谈怎样学习定理.学习几何,许多同学往往比较重视背记定理,而不注意对定理的分析,更不重视对定理的应用的探究,结果,事与愿违,定理背得滚瓜烂熟,可一做题就傻了.的确,证几何题总离不开相关定理,定理是证题的基本工具.然而,仅仅记住了这些定理,并不等于会证题.这里面还有一个十分重要的问题,即怎样学习几何定理?怎样思考分析证题?科学的学习方法和科学的思维方法是十分重要的.怎样学好几何定理呢?1·要学会分析定理几何定理是一个命题(真命题),它由条件和结论两部分组成.条件是原因,结论是…     

应用构造辅助函数证题例举

在《高等数学》教材中,拉格朗目（Lagrange）中值定理和柯西（Cauchy）中值定理的证明一般都采用了构造辅助函数的方法。可见应用构造辅助函数证题是一种十分重要的证题方法。运用构造辅助函数的方法证题时,所构造的辅助函数一般要满足某个定理或公理的条件,而依据这个定理或公理又恰好能得到所要证明的结论。因此,运用构造辅助函数方法证题的关键在于：如何巧妙地构造所需要的辅助函数。本文通过一些典型的例题谈谈如何运用构造辅助函数证题。一、利用基本初等函数构造辅助函数,找到已知与未知之间的关系。例1设函数f（x）在区间（a…     

平面几何不等量关系常见证法

在给定的条件下,证明平面几何图形中的不等量关系,历来是初中学生的难点。证明几何不等式,一般是以几何中不等量的性质、公理、定理为基础,并借助于代数方法,三角方法、解析方法等,全面分析题设条件,灵活选取恰当方法,使问题获得解决。这里,通过若干例题和练习题,介绍平面几何里一些不等量关系的几种常见证明方法,供参考。一、基本证明方法证明两线段或两角的不等,基本的方法是使用一些有关的不等量公理和定理。     

浅谈边、角不等关系的证题思路

初中几何中证明边、角的不等关系是几何证明的一类题型．证题的理论根据有：1．三角形中任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边；2．直角三角形的斜边大于直角边；3．三角形中，大角对大边；4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内用；5．三角形中，大边对大角．上述定理有一个共同的前提：在同一个三角形中．但在很多证题中，需要证明其不等关系的边（或角）不在同一个三角形中，此时就需要通过几何变换（主要是作辅助线或辅助团形），把它们迁移到同一个三角形中，然后用上述有关定理给出证明．这就是证明边、角不等关系的…     

“等角对等弧”的推广

在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆     

关于Widder定理的推广

利用解析函数理论及改进了的Hoelder不等式，并借助于Hardy的技巧建立了广义的Widder不等式，当p=q=2时，得到的Widder定理的一个改进。     

怎样证比例线段

比例线段的证明,是中考命题中的一个热点.本文就近两年中考的考题,谈谈证题的基本方法. 一、灵活运用有关定理,及图形的性质. 在证题过程中,要从各种角度观察图形的特征,以挖掘题目中的隐含条件,灵活运用定理及图形的性质,寻求题设条件和所求结论间的关系.