应用判别式解题要注意什么?

判别式主要用于判定一元二次方程根的情形,在具体应用时,要注意以下几点.     

一元二次方程根的判别式应用四注意

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,…     

利用判别式要注意前提

题:k为何值时,直线梦二kx一1与双曲一琴二l(i)相交t(11)相切? 任.一9线(i 11)相离?(全日制十年制高中数学课本第二册习题二十第九题)解把“一“一‘代入誓一等·,,以下两种情况讨论: (1)当4一9k2今。即k斗士蚤时,因为直线与双曲线相交,所以方程①有不同的两个实根,故 △=(lsk),一4(4一。k,)(一45)>o解得一告了了<吞<去亿了且k今土蚤相交、相切、相离结论如前所述, (2)当4一9k2=o即k==土普时,方程①成为一次方程士12x一45=。=3导=1告{ 。3不=一Jee;一 弓二_,1留‘1二尸 乙X公甘rJ..、 得 解化简整理得(4一gk,)x,+18kx一45=o① 若直线与双曲…     

解析几何中应用判别式应注意的问题

在高中《解析几何》教本中,判断曲线间的相对位置时往往要用到判别式,但对于可化为一元二次方程的方程在使用判别式时,还必须注意到一些隐含的条件。     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4ac的代数涵义是判断一元二次方程式ax2+bx+c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中,本文通过举例,来说明这种现象.     

判别式的应用

知识链接　　①一元二次方程根的判别式Δ >0 方程有两个不相等的实数根 ;②Δ =0 方程有两个相等的实数根 ;③Δ <0 方程没有实数根 .一、不解方程 ,判断一元二次方程根的情况例 1　方程ｘ2 -ｘ + 2 =0的根的情况是 (　　 ) .(Ａ)有两个不相等的实数根(Ｂ)有两个相等的实数根(Ｃ)没有实数根(Ｄ)不能确定 (2 0 0 1年辽宁省大连市中考题 )分析　∵　Δ =(-1) 2 -4× 1× 2 =-7<0 ,∴　给定方程没有实数根 .故应选 (Ｃ) .例 2　已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -2 (ｍ + 1)ｘ +ｍ -2 =0 (ｍ >0 ) .求证 :这个方程有两个不相等的实数根 .(2 0…     

研讨三次式应注意判别式

笔者曾见过某些习题或考题中,关于三次函数 y=ax~3+bx~2+cx+d 讨论其性质以及画函数图象等,所给出的题是欠妥的,也就是题目本身无多大价值,要么给出的函数只是单增函数,要么是单减函数(在实数城上),这一类题达不到练习或考查的目的。此外,笔者也曾在某些资料上看到,给出的一元三次方程,要确定它的三个近似根……,但方程本身只有一个实根。本文的意图就是(一)给出三次函数 y=ax~3+bx~2+cx+d 的极值判别式:δ=b~2-3ac。(二)给     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

勾股定理应用五注意

勾股定理及其逆定理是初二几何中的重要定理 ,其应用极其广泛 ,在具体应用时应注意以下五点。一、要注意正确使用勾股定理例 1.在 Rt△ ABC中 ,∠ B=90°,a=1,b=3,求 c。错解 :由勾股定理 ,得 a2 + b2 =c2。∴ c=a2 + b2=12 + (3) 2 =2。剖析 :上述解答错误的原因是没有弄清哪个角是直角 ,就盲目地应用勾股定理。当∠ B=90°时 ,勾股定理的表达形式应为 a2 + c2 =b2 。解 :因为∠ B=90°,所以由勾股定理 ,得 a2 + c2 =b2 ,∴ c=b2 - a2 =2。二、要注意定理存在的条件例 2 .在边长都为整数的△ ABC中 ,AB>AC,如果 AC=4 cm,BC=3cm,求 …     

判别式的应用

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数都与一元二次方程的判别式△=b^2-4ac联系紧密,因此判别式有“知识链”之称．     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4"的代数涵义是判断一元二次方程式ax2 bx c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2 bx c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中.本文通过举例,来说明这种现象.     

判别式应用综述

一元二次方程根的差别式是初中数学学习的重点，是解数字题的重要工具，也是历年各在考的必考知识点，本文列举中考涉及到的常见题型及解法献给读者，供学习参考。     

判别式及其应用

一元二次方程的根的判别式（△）是重要的基础知识．它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用．是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法．可提高解题能力和知识的综合应用能力．[编者按]     

判别式应用ABC

判别式应用极为广泛，现以例概说如下： 1判断方程根的情况 例1 设α，b，c为三角形的三边长，试判定关于茁的一元二次方程α^2x^2＋（α^2＋b^2-c^2）x＋b^2=0的根的情况．[第一段]     

判别式及其应用

一元二次方程的根的判别式（△）是重要的基础知识．它不仅能用于直接列定根的情况．而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容．在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力．[编者按]     

判别式的应用

判别式在中学数学中占有十分重要的地位,它是等式与不等式相联系的重要桥梁,是建立不等关系的重要途径.是研究二次函数及二次方程必不缺少的工具.若能在解题过程中正确巧妙的运用,就能给人一种简单明快、耳目一新的感觉.现举例说明:     

判别式应用面面观

一元二次方程根的判别式揭示了系数与根之间的关系。数学竞赛中的许多问题往往可以通过构造一元二次方程,把原问