浅谈周期函数

周期性是三角函数最重要的性质之一，虽然教科书中给了周期函数的定义，但学生对周期函数的有关问题却知之甚少，下面我对有关周期函数的问题进行简要概述，以开扩学生的知识视野，满足学生的求知要求．     

抽象函数周期性的判断

函数的周期性是函数的重要性质之一，在许多题目中并未直接指出某函数是周期函数，或周期是多少，但我们根据周期函数的定义可以判断某些函数一定是周期函数，或周期是多少．现提供几种判断抽象函数周期性的常用方法．     

在高等数学教学中加强学生数学能力的培养

在高等数学教学中不断拓宽学生思路,使学生养成多思、善辩的习惯,对于提高学生的数学能力是非常重要的．1讲清概念,使学生把握基本概念的实质概念是数学的灵魂．讲概念的目的在于使学生掌握概念,并用之于解决实际问题．因此在概念教学中,首先要讲清概念的涵义,使学生把握概念的实质;其次要在实际应用中使学生加深对概念的全面理解,澄清某些模糊认识．如判别函数f（X）=cos是否为周期函数．已知周期函数的定义为：设f（X）定义在数集A上,若L总有X±L∈A,且f（x±L）=f（x）,则f（X）为周期函数。在把握这一概念时．学生往往只…     

“说三道四”话“周期”

在函数的众多性质中，周期性是近几年高考中的热点，但由于教材中所给的周期函数的定义比较抽象，所以不少同学对函数周期性的掌握相对其它函数的性质来讲比较困难，导致在解题时常出错．本文将从周期函数的定义出发，分析定义内涵，说说定义中的三个注意点，然而导出常用的四个结论．下面先看周期函数的定义：     

“说三道四”话“周期”

在函数的众多性质中，周期性是近几年高考中的热点，但由于教材中所给的周期函数的定义比较抽象、简练，使我们不少同学对掌握函数周期性相对其他函数的性质来讲比较困难，导致在解题时常出错．本文旨从周期函数的定义出发，分析定义内涵，说说定义中的三个注意点，然后导出常用的四个结论．下面先看周期函数的定义：     

把学生的“错误”当作一种课程资源

我们对待学生的错误，往往持排斥的态度，这有认识的误区和纠错的误区。实际上．它不失为一种可贵的课程资源。以它为镜，可以知教学之得失；以它为鏊，可以为我们的教学所用，变废为宝。我们应利用好这一课程资源，引导学生在纠正错误中增强各种反思毅力和对知识的拓展，提升学生的经验，并提高课堂教学效果。     

浅论物理探究式教学的五个不等式

随着新课程的推进，探究式教学进入物理课堂正改变着教师的教学行为和学生的学习方式，在实验过程中，广大物理教师积累了丰富的经验，也出现了许多问题和困惑，走入各种误区．笔者通过学习并结合自身教学体会，以五个“不等式”指出探究式教学的常见误区并提出建设性的组织策略．     

关于周期函数的几个有用结论

周期性是三角函数最重要的性质之一,虽然教材中给出了周期函数的定义,但我们对周期函数的有关性质却知之甚少,本文对周期函数的有关问题进行简要的概述以深化对函数周期性的认识．     

举一反三，助你拿下函数周期性

函数的周期性揭示了函数图象重复出现的本质属性，探究函数周期性，是由“特殊到一般和一般到特殊”的认知过程．对于涉及周期函数的问题，我们可以用周期函数的定义通过逻辑推理验证来解，也可以类比正弦函数图象特征求解．     

以三角函数为原型编拟周期函数题

三角函数是周期函数,因此,以三角函数为原型,可以编拟周期函数题．我们对此做些有益的探讨．一、应用同名三角函数诱导公式编拟周期函数题     

周期函数初探

本文叙述了周期函数的基本性质,对周期函数的最小正周期的各种求法作了探讨,并指出了在求最小正周期时常出现的错误。     

谈谈周期函数

周期性是函数的一条特殊而有趣的性质,在高中数学教材中并未作重点讨论．本文拟谈谈周期函数的几个问题,供教学时参考．一、关于周期函数的概念１．周期函数定义域的特征先看周期函数的定义：对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）,如果存在一个不等于０的常数Ｔ,使得对定义域内任意的...     

数学竞赛中的周期问题

数学竞赛中的周期问题河北乐亭二中赵春祥研究函数周期性或揭示数学中的周期现象是中学数学竞赛中的常见题型之一，下面分几个小问题来探讨．一、周期函数问题利用周期函数的定义判断或证明函数是周期函数，这是中学数学竟赛中的热点问题．例１设ｆ（ｘ）满足函数方程ｆ（...     

巧用周期函数解“2005”趣题

先简介周期函数的一个重要结论如下：设定义在实数R上的函数f(x)，对任意x∈R，恒有f(x+a)=-f(x+b)(a≠b)成立，则函数f(x)是以2|a-b|为周期的周期函数．     

再谈周期函数的两个问题

关于周期函数的定义域和图象的特征,文［１］、文［２］分别进行了论述,读后深受启发．但两文中所给出的结论都值得商榷．现就这两个问题谈点我们的认识,与广大同仁探讨．一、关于周期函数的定义域如前文所述,按现行教材中周期函数的定义,文［１］中给出的命题：“周期函数的定义域是一个无限集,在数轴上可向两方无限延伸．”应改为“周期函数的定义域是一无限集,在数轴上至少可向数轴一方无限延伸．”（有关证明这里不再赘述）此结论为周期函数的必要条件．二、关于周期函数的图象文［２］在通过实例说明图象重复出现的函数不一定是…     

浅谈周期函数两种定义的不一致性

浅谈周期函数两种定义的不一致性李吉吉（山东曲阜师范大学数学系２７３１６５）路敦志刘兰英（山东济宁市育才中学２７２１００）周期现象是指某事物随着时间的变化按照固定的规律重复出现．周期函数则是对现实世界中周期现象的数学描述．中学最先接触的周期函数概念是在...     

综合科习题的命题误区

自从高考增加了综合科的考试后，社会上各种各样的综合复习资料就“应运而生”了．在我所接触的综合练习资料中，有些资料在命题上存在着一些误区，这些误区如果不加以重视，非但不能正确引导学生，提高学生的综合素质，还将误导学生，造成严重后果．命题误区主要有如下几个方面．     

教育学生误区ABC

教育学生误区ＡＢＣ娜布其教育学生有很强的艺术性，方法不当．不但效果不佳，有时往往会适得其反．下面我举出几个教育学生的误区，和读者商榷．一、频繁地督促孩子用功．并不是什么好事，一般人以为父母若不严加管教孩子，孩子就不会用功．有的父母甚至一天到晚唠叨不停...     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习问题 ,笔者认为应从如下四个方面进行．一、正确理解周期函数的概念２０００年人教版全日制高中数学第一册(下 )第５１页给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数 ｆ(ｘ) ,如果存在一个非零常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ+Ｔ)＝ｆ(ｘ) ,那么函数 ｆ(ｘ)就叫做周期函数 ,非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．”“对于一个周期函数ｆ(ｘ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做ｆ(ｘ)的最小正周期．”对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :１．若 ｆ(ｘ)是…     

识周期用周期

在高考与数学竞赛中，经常出现与函数、函数列有关的周期性问题，正确认识与把握这类周期函数(列)的周期性特点，对解决问题有着举足轻重的作用．下面通过具体例题及方法谈点认识，供参考．