机械波中非特殊点的分析方法

例1一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1．5m和x=4．5m.P点的振动图象如图2所示．在下列四幅图中,Q点的振动图象可能是（ ）     

一道波动题的多种解法

题目图1中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0．01s，产生的筒谐波向左、右两个方向传播，波速均为口=80m／s．经过一段时间后，P、Q两点开始振动．已知距离SP=1．2m、SQ=2．6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是[第一段]     

一道波动题的多种解法

题目图1中,波源5从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上（y轴正方向）,振动周期T=0．01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为u=80m／s．经过一段时间后,P、Q两点开始振动．已知距离SP=1．2m、SQ=2．6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）     

Fermat数的无平方因子部分

对于正整数m，设Fm=2^2^m＋1是第m个Femat数，Q（Fm）是Fm的无平方因子部分．本文证明了：Q（Fm）〉2^4m-6／m^2．     

等分正弦图象，巧解波动问题

1．四等分或八等分 例1图1为一列简谐横渡在t=0．10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图2为质点Q的振动图象,则（ ）     

对一道高考模拟题的讨论

有这样一道高考模拟题：在质量为M=1kg的小车上,竖直固定着一个质量为m=0．2kg,宽L=0．05m,总电阻R=100Q的n=100匝矩形线圈．线圈和小车一起静止在光滑水平面上,如图1所示．现有一子弹以v0=110m／s的水平速度射入小车中,并立即与小车（包括线圈）一起运动,     

一道竞赛题的推广

从正方形ABCD的顶点A任引两条射线，使其夹角为45°，分别与BC、CD交于点E、F．与BD分别交于点P、Q．求证：S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题，现在我们进一步推广便有：定理如图正n（n=2p，P≥1）边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中，A_1A_k为其外接圆直径，若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F，且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P，A_1F于Q，则有．证作出正n边形的外接圆O，设其半径在Rt△A_1OP中，A_1_P=r·seca1，同理A_1Q＝r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中，A_1F＝（下转第32页）（上接第…     

抛物线切线的一种作法

一、精彩回放（2007年江苏高考数学试题第19题）如图1,在平面直角坐标系xOy中,过Y轴正方向上一点C（0,c）任作一直线,与抛物线Y=x2相交于A,B两点．一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l：Y=-C交于点P,Q．     

巧解三角形内接正方形

北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第147页的例题是： 如图1,AD是△ABC的高,点P、Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形． （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长．     

图族Q（Cs,v1,Cl,v1,Ch;n）的σ-指标的最大值

在本文中，我们通过对图族Q（Cs,v1,Cl,v1,Ch;n）的σ-指标的研究，刻画出了图族Q（Cs,v1,Cl,v1,Ch;n）的σ-指标的最大值．     

从一道高考试题谈起——谈圆锥曲线切线的一种作法

请看2005年辽宁省高考数学试题第21题：如图1,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2（c,0）,Q是椭圆外的动点,满足｜F1Q｜=2a,     

对一道上海中考题的探究与推广

上海2007年中考压轴题的第一个小题是这样的： 已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图1）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B、P、Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上．     

对一个数学问题的探究

在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题： 题目 如图1，已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,切椭圆于点P的直线与圆O：x^2＋y^2=a^2相交于点M，N，圆O在点M，N处的切线相交于点Q，求证：PQ⊥x轴．     

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

1．自动门开启的连动装置如图1所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动．当滑杆AB的位置如图1所示时，OA=80cm．若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）．（A）大于10cm（B）等于10cm（C）小于10cm（D）不能确定     

2006年全国高中数学联赛加试题解答集锦

一、（本题满分50分）如图1，以B0和B0为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）．在AB0的延长线上任取一点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P0交AB0的延长线于P0＇．试证：     

2007年福建卷（文）22题（Ⅱ）的推广

试题回放（2007年福建卷（文）22题）如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线Z的垂线，垂足为点Q，且QP·QF=FP·FQ.     

浅析多项式函数图象的应用

（1）第46页例2．确定函数y=2x^3-6x^2＋7的单调区间（如图1）．     

关于广义Riccati方程的可积条件——与赵临龙先生商榷

指出《科学通报》1998年第1《Riccati微分方程一个新的可积条件》中的错误并给出正确结论，即方程y’=P（x）y^n＋Q（x）y＋R（x）的可积条件不是R=K’Pe^n∫ （Q-βD）dx（K＇β为常数），而是[Q-1-n（R＇/R-P＇/P）]^n／PR^n-1=r（r为常数）．给出了满足这一条件的方程的通积分；推广了该方程原有的可积条件R=KPe^n∫Qdx（K为常数）．     

能量传递规律应用的难点辅导

一、定量计算和分析 例1 下面A图表示某些生态系统的能量锥体图，P为生产者，Q1为初级消费者，Q2为次级消费者．B图是将A图中的各营养级所含有的能量进行分类剖析．图中a、a1、a2表示上一年留下来的能量（假设它不被下一营养级利用），e、e1、e2表示呼吸消耗量．     

用三角函数巧解一道波的图像题

题目．（2001年全国卷10）如图1所示,在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波,波速为3．0m／s,频率为2．5Hz,振幅为8．0×10^-2m．已知t=0时刻,P点质元的位移为y=4．0×10^-2m,速度沿y轴正向,Q点在P点右方9．0×10^-1m处,对于Q点的质元来说 （A）在t=0时,位移为y=-4．0×10^-2m．