线性方程组理论在高等代数中的应用

在高等代数的研究中一般常用矩阵作为研究工具,该文系统地从多项式、矩阵、广义逆矩阵、线性空间、欧氏空间等五个方面的应用,说明线性方程组理论也是研究高等代数的强有力的工具．在线性空间的的讨论中不但给出了替换定理的一个推广,而且应用线性方程组的知识给出了线性空间中的替换定理的一个新证法,进而推出了一个新结论,并得到了一些有实用价值的应用．     

齐次线性方程组有非零解条件的应用

讨论了齐次线性方程组有非零解的条件定理在求解代数、解析几何、数学分析等数学分支中的某些问题时的应用,并着重指出了在解决这些问题时利用题中所给的一些条件巧妙地构造齐次线性方程组的方法和技巧。     

一组垂直关系命题的存在性证明

本文提出了一组垂直关系的命题,并给出了严格而不复杂的存在性证明.     

有非零解的齐次线性方程组的应用

齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析几何上的应用。     

几何空间中线线关系的代数判定方法探究

探讨了如何通过分析线性方程组导出组的解空间结构去判定几何空间中的线线关系.     

用反证法证明几种特殊的几何问题

一、证明几何量之间的关系 【例1】直线PO与平面α相交于O,过点O在平面α内引直线OA、0B、0C,∠POA＝∠POB＝∠POC．     

齐线性方程组有非零解的充要条件在初等数学中的应用

用齐线性方程组有非零解的充要条件定理解决初等数学中的某些问题。     

多个齐次线性方程组有非零公共解的充要条件

推广两个齐次线性方程组有非零公共解的充要条件,能够得到一个多个齐次线性方程组有非零公共解的充要条件,并给出非零公共解的一般形式.而当方程组的个数是2时的结论是其特例.     

一个几何命题的证明及应用

命题如图1,点O、H分别是△ABC的外心和垂心,则 （1）＜HAB=＜OAC;     

关于两个单形的几何不等式及应用

本文建立了涉及两个n维单形的几个不等式，推广了一些重要几个不等式。     

正交模格上的代数性质

本文比较系统地控计了正交模格的一些代数性质,得到了拟Heyting代数与弱BL代数等新的几类代数系统。     

CASL:基于代数规范的几何成型

论文综合论述了代数规范方法在CAD几何成型中的应用[1,2,3]。首先阐述的是代数规范语言的概念,接下来通过引入反射函数,举例说明如何采用CASL语言在其代数性质方面的优点来描述基于n-维通用映射规范的几何成型数学模型。从而形成了高层次的几何成型操作的抽象描述。最后,简单地描述了CASL语言描述的规范到XAML描述的变换实现。     

优半群及其若干代数性质

引人半群中的一个新概念——优半群(具有核的半群)，得到优半群的同态象、商半群、直积均为优半群等代数性质。     

一道经典几何命题的多种证明与推广

本文通过研究,给出一道经典几何命题--蝴蝶定理的六种证法.同时,利用射影变换知识,易将此命题进行系列衍变推广.     

浅谈几何证明中的“变”术

几何题的证明 ,“要想思路多 ,就得‘变’中摸” .所谓“变”就是通过思维方法、理解角度的变换 ,从式的变形、图形的变更、元素的变换、方法的变通来研究几何题证明、求解的方法和技巧     

几个初等几何命题的射影推广

本文用射影理论推广初等几何中的六个与圆有关的命题。     

交比的一些新几何特性

交比是一个重要的几何不变量。本文给出了交比的一个新的几何性质,并讨论了Mobius变换的迹与交比之间的关系。     

二阶曲线的几何定义与代数定义的等价性

建立了有关二阶曲线的 3 个引理,进而论证了二阶曲线的几何定义与代数定度的等价性.     

指数Riordan群的一些性质及应用

在指数Riordan群定义的基础上得到其行和的计算公式、Euler变换形式以及元素之间的递归关系等性质,并且结合Hermite多项式推导得出一个新的组合恒等式.在应用方面,讨论了用涉及指数族的二项式序列φi(x)定义的广义Pascal函数矩阵,对已有的结论利用Rior-dan阵理论给出了简单的新证明,使得被广泛研究的Pascal矩阵、Pascal函数矩阵的一些性质成为推论.此外,还讨论了元素为Bell多项式的Bell矩阵Bn,给出其指数Riordan阵形式,进而给出了Bn元素所满足的递归关系.