用极限思想解题

极限思想是一种基本而又重要的数学思想,灵活借助极限思想解题,可以避开抽象而复杂的运算,优化解题过程．事实上,高中教材中多处渗透了极限的思想,如球的表面积和体积、双曲线的渐近线、曲线的切线等．下面是几个简单的例子．     

渗透极限思想 优化解题过程

极限思想是高中数学中一种重要的教学思想，利用极限思想能够使人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变．现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法，譬如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等，但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广，学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题，如果能够灵活运用极限思想求解，往往可以避开一些抽象复杂的运算，降低解题难度，还可以优化解题思路，收到事半功倍的效果．笔者尝试将极限思想和方法渗透融合在解题教学中，实现方法与内容的整合．     

巧借极限思想灵活解题

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来求圆面积的方法(即割圆术),就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,所以借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,故极限法有着广泛的应用.     

巧用极限思想，简化解题过程

极限是高中数学的重要内容之一,灵活运用极限思想解题,摈弃了烦琐的数学运算,使得所研究的问题更为直观、明朗,而且可提高解题速度与准确度．     

极限思想在解题中的应用

“极限”是高中数学中的重要的概念 ,也是高考必考的内容之一 ,在高中数学教学中深受广大师生的重视 .但一般情况下大家往往只把注意力放在求某一个式子的极限值或用定义证明极限等问题上 ,而对极限思想的应用还未引起足够的重视 .笔者在数学教学和辅导中遇到不少数学题用一般方法解答十分繁琐而应用极限思想来处理更能体现数学的美妙之处 .以下献上几道应用极限思想解答的数学习题 ,与读者切磋 (每道题给出两种解法 ,旨在比较中知其繁简 ) .题 1　过椭圆ｘ2 9ｙ2 =36上一点Ｐ(32 ,2 )的两条弦ＰＡ、ＰＢ ,分别与长轴交于Ｍ、Ｎ两点 ,若｜…     

渗透极限思想 提高解题质量

极限思想在中学数学教材中渗透的素材很多,如直线、平面、平行线、平行平面的定义,正切函数、双曲线的渐近线,球的体积和表面积公式的推导,导数的几何意义,函数和数列极限的定义等等,无不包含着对极限思想的渗透和运用．但是极限思想在教学中还没引起普遍关注,下面笔者举例说明在解题教学中渗透极限思想的一些尝试．供大家参考．     

极限思想在数学解题中的应用

极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想，通过对问题极端状态的讨论，避开了抽象、复杂的演算，优化了解题过程和解题方法，降低了解题难度．本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用，以开阔学生的视野，提高学生的解题技巧，体现极限思想解决数学问题的美妙．     

数学解题中极限思想的探究与应用

高中阶段的解题教学中,教师要善于结合各类知识的习题讲解来向学生普及数学思想方法。极限思想作为针对具体问题进行抽象理解、简化解题步骤的重要内容,不仅用于极限值、极限证明等问题的求解,还能在解析几何、立体几何及数列问题中得以体现。通过对实际问题的解决来体会极限思想的运用,有利于训练学生的思维方式,强化其解题技巧。     

从双曲线的渐近线谈“极限”思想的运用

极限是一个重要的数学概念，极限思想涉及从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．其实，在解析几何“双曲线”的渐近线一节中，就已经渗透了极限的思想和方法，如果在教学中不注意对这种思想的理解，就会错过一种新思想、新方法的学习体验．本文通过对渐近线的分析，谈谈如何让学生获得用极限思想解题的一种体验．为方便叙述，我们先把课本对双曲线的描述引述如下：     

避免分类讨论 简化解题过程

分类讨论法既是一种重要的数学思想方法，在数学解题中有其广泛的应用．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，应尽量避免讨论，以便简化解题过程．本文提出避免分类讨论，简化解题的几种重要策略．     

活用极限思想 巧解数学题

极限思想是高中数学中的一种重要的数学思想,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变成为可能．高中数学教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中还没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生．对于某些数学问题,     

用物理思想简化解题过程

在解答物理题时 ,如果能用物理思想简化解题过程 ,就能把各部分知识有机结合起来 ,大大地提高解题速度 ,起到事半功倍作用。下面介绍一道有趣的物理竞赛题的四种解法。题目 :一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出 ,已知爬出速度Ｖ的大小与距老鼠洞中心的距离Ｓ成反比 ,当老鼠到达老鼠洞中心距离Ｓ1=1ｍ的Ａ点时 ,速度大小为Ｖ1=0 2ｍ/Ｓ ,问当老鼠到达距老鼠洞中心Ｓ2=2ｍ的Ｂ点时 ,( 1 )速度的大小Ｖ2 =?( 2 )老鼠从Ａ到达Ｂ点所用的时间ｔ=?解 :( 1 )因为Ｖ∝1Ｓ所以Ｖ1·Ｓ1=Ｖ2 ·Ｓ2即Ｖ2 =Ｓ1Ｓ2·Ｖ1=12 × 0 2ｍ/ｓ=0 1ｍ/ｓ1　等分法求解…     

运用极限思想方法 巧解立体几何问题

极限思想方法是变量数学的基本思想方法.运用极限观点、思想、方法分析问题,解决问题,不但能激发学生学习数学的兴趣,为进一步学习高等数学奠定思想基础,而且,解决某些问     

避免分类讨论简化解题过程

分类讨论既是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略，在数学解题中有其广泛的应用，因此，对分类讨论这一思想方法必须牢固掌握．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，可能的情况下，应尽量避免讨论，以便简化解题过程，达到简捷解题的目的．     

浅谈极限思想

极限思想是高考考查的数学思想之一，运用极限思想，往往会使求解过程变得简捷，下面举例说明极限思想在解题中的妙用．     

巧借极限思想解题

运用极限思想获得问题解决,古已有之．魏晋时期著名数学家刘徽提出的“割圆术”就是极限思想在几何上的运用．     

极限思想在解析几何中的几笔“优美”构画

极限是微积分中最基本、最主要的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想，极限思想是一种基本而又重要的数学思想，通过考察问题的极端状态，灵活地借助极限思想解题，往往可以避开抽象思维及复杂运算，探索解题思路，降低解题难度，优化解题过程，本文举例说明极限思想在解析几何教学中的几笔“优美”构画。     

高中数学中几种孕育极限思想的解题方法

众所周知,极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,而在无限变化过程中考察变量的变化趋势的思想就是极限思想,它也是一种基本而又重要的数学思想,在高中数学教学中有几种常用的数学解题方法蕴含着丰富的极限思想,它们的熟练使用将使同学们加深对极限思想的理解．现例析如下,以供参考．