一阶显式方程的“分块可积性”

依据积分因子的局部存在性，运用定性理论知识，“两种方式延拓积分因子的定义域，得到大范围积分因子，它至少在整个法域内有定义，从而证明了一阶显式方程的“分块可积性”。     

一阶变系数非线性微分子方程的可积类型

借助变量替换法 ,求导法则 ,提出适当的条件 ,论证一阶变系数非线性微分方程的两类方程是可积的 ,且给出通解的表达式 ,获得的结论是相应文献结果的拓广     

拟Riccati方程的可积性

利用不变量思想,研究微分方程y′=P(x)yn Q(x)yn-1 R(x)y S(x)的可积性,给出可积的条件.     

一阶微分方程可积类型的扩充

运用常数交易法,解一类一阶非线性分方程,并给出通积分的表达式.     

关于Riccati方程可积性的研究

利用平凡的变量代换的方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此提出了Riccati方程的三个新的可积定理,包含了此前相似结论,扩充了Riccati方程可积判据.     

一类一阶常微分方程的可积判据

借助变量替换及分部积分法，给出一类一阶常微分方程的可积充分条件，提供了通解的表达式，获得简捷的求解方法，所得结论是相应文献结果的推广     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程,通过变量替换法化为齐次微分方程,再借助交换变量位置法,论证它们的可积判据,给出它们通积分的表达式,以达到拓宽其应用范围的目的.     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程，借助变量替换方法，化为分离变量的方程，给出通解的表达式，所得结论是有关文献结果的推广。     

一类一阶常微分方程的可积判据

借助变量替换及分部积分法，给出一类一阶常微分方程的可积充分条件，提供了通解的表达式。获得简捷的求解方法，所得结论是相应献结果的推广。     

几类一阶常微分方程的可积判据

提出几类一阶常微分方程，通过交量替换法化为齐次微分方程，再借助交换变量位置法，论证它们的可积判据，给出它们通积分的表达式，以达到拓宽其应用范围的目的。     

一阶微分方程积分曲线之相交性

解的存在唯一性定理是常微分方程中重要结论之一.本文从几何角度对此定理作了探讨.通过例子对一阶隐式方程积分曲线之相交性进行了直观研究.     

扩散波方程的显示直接差分解

扩散波方程是一种既具有足够精度又便于求解的方法。本文着重探讨了扩散波方程数值差分解。利用直接差分格式的多样性,给出了扩散波方程的两种显式直接差分解,即相邻时段四点直接差分和蛙跳差分格式,并讨论了以上2种差分方程及其边界处的相容性、稳定性和收敛性条件。     

EXPLICIT SOLUTIONS OF THE OPTIMUM WEIGHTS OF LAYERED NEURAL NETWORKS

It is shown in this paper that if the hidden layer units take a sinusoidalactivation function,the optimum weights of the three-layer feedforward neural networkcan be explicitly solved by relating the layered neural network with a truncated Fourier se-ries expansion.Based on this result,two approaches are presented of which one is suited tothe case that the detailed statistical information is available or can be easily estimated.An-other is of data-adaptive type,which can be treated as a solution of standardleast-squares.The later is best suited to realtime processing and slowly time-varying ap-plications since it can be straightforwardly implemented by the traditional LMS or RLSadaptive algorithms.It is also shown that for both the approaches,the resulting networksown an ability of forming arbitrary mappings.By using the present approaches,theconventional training procedure,which is usually very time-consuming,can be avoided.     

更新方程的几个应用

讨论了更新方程A（t）=a（t）＋∫0^tA（t-x）dF（x）之过分与瑕疵的变形，并在几种情形下分别应用了关于更新方程的定理。     

伯努利定理的普适性

本文以量子体系为研究对象导出伯努利方程,从而说明了伯努利定理不仅适于经典体系,而且对量子体系仍然有效,具有普适性。     

凸多边形区域的方程

在传统解析几何中，平面区域未被作为点的轨迹来看待，因此没有研究平面区域的方程问题。本文试将凸多边形区域看作点的轨迹，并给出其方程     

有关基础集扩张的几个问题

就有关基础集扩张的几个问题进行一些必要的讨论,主要有基础集扩张类、基础集扩张的积、基础集标准扩张及一点扩张,分别得到了一些重要的结果,且可应用于各类具体的代数     

磁力线方程

导出了电流元的磁力线方程 ,发现任一磁力线是一闭合圆线 ,圆心在三个坐标平面上沿直线变化 ,斜率由电流元的取向决定     

KdV方程的Darboux变换

分析了标准Ｄａｒｂｏｕｘ 变换方法用于ＫｄＶ方程时遇到的困难,然后利用同一个ＫｄＶ方程的两个不同的Ｌａｘ 表示,导出了ＫｄＶ方程Ｄａｒｂｏｕｘ 变换．利用该变换就可以递推导出所有孤子解．     

黑白棋子游戏的推广

本文把黑白两色棋子游戏推广到三色和四色,得出了两个定理和一些有趣的结论