关于等幂和的个位数字

等幂和是一个历史悠久的古老难题，在数论研究中有着重要的作用设an为等幂和Sm=1^m 2^m … n^m的个位数字，本文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性。从而证明了数列an都是周期数列，即证明了4/m是，an最小正周期为20的周期数列：当4/m时。an是最小正周期为100的周期数列。并且完全确定了数列an，从而解决了数学竞赛这一难题。     

等幂和多项式及应用

利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.     

等幂和与Bernoulli数的简捷方法

自然数的方幂和：Ｓｍ（ｎ）＝Σｋ＝１ Ｋ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。它与著名的伯努利数有着密切的联系;利用数论方法获得了等幂和的简单递推公式和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的通解公式,得到了前１０７个等幂和公式及前１０６个Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的值。     

幂等算子的和与差

运用算子论的方法，把有限维情况下幂等算子的和与差仍是幂等算子成立的一些条件推广到无限维的情况，给出了在无限维的情况下幂等算子的和与差仍是幂等算子的充要条件，并且进一步得到了幂等算子的线性组合也是幂等算子的充要条件。     

关于“等和”数列与“等积”数列

在数学问题中常涉及到两类特殊的数列,其特征是数列的相邻两项之和或相邻两项之积为常数.这类数列在近年高考中也曾有出现,充分体现了基础的深化延拓和对于综合运用能力的要求.本文将就这两类数列的性质及其应用作一研究.     

"等和数列"与"等积数列"

2004年全国高考题(北京卷)给出了一种数列--"等和数列",类似地,在此我们给出另一种数列--"等积数列".并且做了一些肤浅的探索,以期抛砖引玉.     

关于等幂和

证明了每一个等幂和     

利用方阵幂的计算探讨递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性

本文利用方阵幂的计算,探讨了递归数列x_(n+1)=ax_n+b/cx_n+d的周期性,并得到了其数列的通项公式。     

关于高阶等和数列求和

本文先给出一个新的求和公式,进而探讨高阶等和数列及其求和.     

求自然数方幂和的简单方法

讨论了利用二项式公式求自然数的方幂和的简单、实用方法。     

等幂和的分解及同余式链

获得了等幂和之间的同余式链,并利用等幂和与判别素数的充要条件,得到了等幂和的分解性质．     

等幂和与Stirling数的同余关系

利用等幂和与判别系数的充要条件,获得了等幂和之间的同余式链及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的同余关系。     

数学竞赛与等幂和的整除性

等幂和最Sm(n)=1^m 2^m … n^m及Fm(n）=1^m-2^m… (-1)^m-1n^m是一个古老而有趣的难题，曾有许多人进行了研究，它们在数论中有着重要的作用本文运用配时原理和数论的方法来研究等幂和的整除性问题，证明了当n为自然数m为奇数时必有n(n 1)|2Sm(n),n 2xSm(n)；当m与n奇偶相异时．必有n 2xfm(n),n|2fm(n)；当m与n奇偶相同时，必有n 1|2fm(n)。     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便     

等差数列前n项等幂和计算公式及算法实现

首先利用微分算子以及Bernoulli数巧妙地得到了求任意等差数列前n项等幂和的一个简洁且更一般的计算公式,同时利用导出公式分别给出了前11个自然数等幂和公式和前n个奇数的等幂和公式,然后利用Maple7给出计算程序．     

等幂和递推关系的矩阵表示

等幂和Sm（n）=1^n＋2^n＋…＋n^n的和式是一个m＋1次多项式．对Sm（n）是关于自然数的命题,由S0（n）,S1（n）,…,Sk-1（n）的和式递推出Sm（n）的和式,找到一个以组合数为元素的上三角矩阵表示该递推关系．     

也谈二阶线性递推数列的周期性

对二阶线性递推数列的周期性进行探究,推导出其为周期数列的一个充分必要条件。