求解二面角的常用方法

二面角和它的平面角的概念及其大小的计算,是立体几何教学中的一大重点和难点,也是历年高考的重点和热点.之所以说它是重点,是因为它是立体几何证明和解题常用的概念和手段,说它是难点,是因为二面角的大小不能直接度量,需要借助于它的平面角,而平面角的概念又有其灵活性和难以把握的地方,为此从二面角的定义出发,并综合其他知识对二面角的直接求法和间接求法进行归纳和总结.     

求二面角的六种常见策略

求二面角的大小，是立体几何教学中的一大难点，困难在于二面角不能直接度量，而需要借助于平面角来度量，而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在“棱”上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三缺一不可。尤其是空间的两线垂直不直观，难于把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，对求二面角的大小本以一道习题为例，谈其六种常见策略，供参考。     

二面角求解的四种策略

在二面角棱上取一点(常取特殊点)，直接依定义找(或作)出平面角。     

对“无”棱二面角的对策

众所周知，二面角是空间角的一个重要概念，它是空间面与面相交关系的一个突出的量化指标，以高频率的姿态出现在高考题中，但二面角的棱未给出的二面角问题却难得一见，本文试从以下几个方面作一些探讨：     

二面角的平面角的求法

立体几何中,二面角的求法是一个重要内容,也是高考热点之一.求二面角的关键是作出二面角的平面角,而二面角的平面角的作法是有章可循的.本文就从三个不同的方面总结这种问题的解题“通法”,以期通过掌握这种“通法”,使学生在解决这一系列问题时能化陌生为熟悉,化复杂为简单,迅速找到解题思路.1 直接在棱上找一个恰当的点,以它为顶点在两个半平面内引垂直于棱的直线,即“棱上取点的双垂线法.”     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

求线面角及二面角大小的又一种方法——公式法——谈用公式法解高考题中的有关问题

求线面角及二面角的大小是高考常考的内容,试题的解法往往具有独特性、针对性.多数学生因找不到合适的方法无功而返.下面介绍一种通法:只需知道自一点的三条射线间的夹角,就能求线面角及二面角的大小的方法--公式法.     

找作二面角的平面角的四条思维线索

求解二面角的大小，关键是找作二面角的平面角，平面角如何找作?找作在什么位置上?是解决该问题的关键所在．本文就从二面角的平面角定义出发，构建一种简单易行的找作二面角的平面角思维线索——四垂一垂法．     

求二面角的五把钥匙

下面就如何求二面角的大小,送同学们五把钥匙.第一把钥匙,是“作一条,连一条”图1所谓“作一条,连一条”,如图1,由一个半平面内异于棱上的一点A作(或已作出)另一个半平面的垂线,垂足为B,过B向二面角的棱作一条垂线,垂足为C,连结AC,则由三垂线定理可知,∠ACB为二面角的平面角,再通过解三角形求出∠ACB的大小.【例1】如图2,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EB=1,求二面角C—DE—C1的正切值.解:∵C1C⊥面ABCD,过C作CG⊥DE于G,连结C1G,则由三垂线定理知,C1G⊥DE,∴∠C1GC为二面角C—DE—C1的平面角,在△C…     

一道课本习题所隐含的价值

现行教材配置的习题都是精挑细选的典范题,其蕴藏的能量比较大,若仔细挖掘,别有一番价值,本文就第二册(下)P80页的一道习题作探讨.     

例谈二面角的平面角的求法

二面角是高中立体几何中的一个重要内容，也是一个难点，求解有关二面角问题时，往往需要根据题设条件找出二面角的平面角．下面通过具体例题，试把求二面角的平面角的方法归纳为以下几种类型．     

二面角大小的求法

二面角是立体几何的重点 ,也是难点 ,因而一直是高考中考查的热点知识之一 .本文结合高考题 ,归纳总结求二面角大小的 3种方法 .1　利用二面角的平面角求二面角利用二面角的平面角来求二面角的大小 ,是确定二面角大小的基本方法 .求作二面角的平面角主要有定义法、垂面法、三垂     

二面角的求法

求二面角的大小是立体几何中的重点和难点，也是高考的热点．本文就一道高考题谈谈二面角的求法，供同学们参考．     

一类二面角的取值范围

二面角是立体几何的一个重要概念，二面角的平面角的求法是立体几何中的一个重点，也是难点，其中以多面体为载体的二面角的计算问题还是一个热点．在此，我们利用极限和函数思想方法来探求一类二面角的取值范围．     

二面角的面的垂线的三种找法

高二新教材中二面角的教学中，归纳总结的二面角求解方法很多，但借助三垂线定理求解法尤为重要。然而，三垂线定理中的面的垂线最关键，若能找到面的垂线，则过此垂线的垂足作棱的垂线，二面角的平面角自然找到了，问题便迎刃而解，现例说面的垂线的三种找法。     

利用向量求二面角

<正> 高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量,我们看到,向量在处理长度、距离、夹角、垂直等几何问题时有着明显的优势,向量方法可降低某些问题的难度,是解决几何问题的有力工具.下面试举几