用几何解代数(初一、初二、初三)

代数和几何是数学的两个分支,但它们并不相互独立,下面的四道代数题用几何图形来解就很精彩. 一‘.、1 .1 1 .1 .1 .1,1 例1求令 舟十资 六 六 六十.涪石 口,’个2’4’8’16’32’64’128旦卫~立2邝2.园区////图口围即的值. 解如图1,画一个边长为1的正方形,则其面积为1.按图所示的方法分割下去,会发现: 例3比较夕厄(a b c)和丫aZ (占 。)2」丫aZ 占2 ‘的大小.(其中a,b,。均为正数) 解构造如图3的正方形,图3月工弓=了aZ (b c)’,BC=了aZ bZ,CD一c,八D一梅(a b十。).AD<月B 刀C CD,即3一4 一一1l~又户寸~一厂乙住 11一,尸 斗1 .1 .1…     

杠杆原理与几何(初二、初三)

物理与数学在此美妙地互相渗透.请看例1 证明三角形三条中线交于一点. 分析如图1.△ABC中,设中线AD、BE相更于点G,连结CG并延长交AB于点F,则要让此命题成立,只需证F为AB中点.     

代数,几何助你一臂之力(初一、初二、初三)

“构形示数”,就是根据已知条件,构造能表示题设数量关系的图形,从而帮助寻找解题途径.例1 计算解原式如图1,大正方形的边长     

数理联姻10例(初二、初三)

《新课程标准》在教材编写建议中特别强调,“所选择的教材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题”,因此,以其他学科为素材的跨学科知识渗透成为近几年全国各省、市中考数学命题的热点,数学与其他学科联系极为紧密,数学为其他学科提供了解决问题的方法,其他学科为数学提供了创设问题的情景。本文专谈物理知识在04年中考数学中的渗透。     

数理联姻四例(初二、初三)

例1 如图1,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(甲)、图(乙)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡, 则需在它的右盘中放置( )     

物理,帮助几何(初二、初三)

在平面几何里有一类证明线段成比例题,数学证明通常要作辅助线,这比较难掌握,可利用物理中的杠杆平衡原理求证,方法新颖,而且较简单. 例1 如图1,在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC、上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP:CP=BD:CE. 证明设点A、B、C分别放有质量为m1、m2、m3的物体,由杠杆平衡原理得:m1·AD=m2·BD, m1·AE=m3·EC,m2·BP=m3·CP.因为AD=AE,     

用方程证几何(初二、初三)

几何中的计算型问题,常常要列出相应的方程(组)求解.那么,对几何证明题,是否也可用同样的方法呢?……     

用计算证明几何(初二、初三)

例1 如图1,三个小正方形拼成矩形ABCD,连结AE、AF、AC, 求证:∠1=∠2+∠3. 证明设AB=a,则AE=2~(1/2)a,AF=5~(1/2)a,AC=10~(1/2)a. 在△AEF和△CEA中,     

几何设计问题(初一、初二、初三)

例1 有一块长8m,宽6m的矩形园地,现要在园地上建一个花圃,使花圃的面积是原园地面积的一半,并使整个花圃成轴对称图形,问如何设计?并写出证明过程. 解设计如图1,花圃是四边形MFNE,其中E、M、F、N是     

有趣的代数计数问题(初一、初二、初三)

计数问题是组合数学的重要组成部分,随着计算机科学的发展,组合数学这门古老的学科又焕发出新的活力,成为21世纪最活跃的数学学科之一.下面介绍几个有趣的代数计数问题。     

弹簧模型的几何应用(初二、初三)

如图1,O点为弹簧既不伸长也不压缩时的位置.如果物体在O点右侧,弹簧对它有向左的拉力;物体在O点,拉力为零;物体在O点左侧,弹簧对它有向右的推力.而且,弹力的大小与物体到O点的距离成正比.在物理中引入负号来表示力方向的改变,所以,     

整体思想用于几何题(初二、初三)

整体思想在代数学习中经常用到,其实在几何中的应用也不少.解几何问题时,若从整体入手,全面考虑,就可避开细节的纠缠.直奔主题.     

几何中的“杠杆”(初二、初三)

在求解有关比例的几何题时,常常需要添加辅助线,这里介绍不必添加辅助线的方法——用杠杆原理. 杠杆原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂. 如图1,设AB为一根轻质杠杆,O为支点,若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB,则OA·FA=OB·FB,且O点处承受的力为FA+FB.     

几何在物理中的应用(初二、初三)

几何知识,在物理解题中有很多应用,尤其是在力学和光学中,用的更多.请看以下几例: 例1 一电线杆在阳光照射下,产生的影子长5 米,一身高1.8米的人直立时产生的影子长1.2米,则电线杆的高度是多少? 分析本题运用光的直线传播规律,并借助于数学中的相似形的知识,可使解题过程变的简捷. 解如图1,AB为电线杆长,DE为人的身高,DE=1.8米,BC=5米,EC =1.2米,由图可知△ABC∽△DEC,     

几何整数问题八则(初二、初三)

在近年来的各类数学竞赛中,几何整数解问题备受关注,它将平面几何与整数理论有机结合,涉及范围广、方法灵活,本文介绍求解这类问题的方法和途径.1.巧用排序与枚举     

待定系数法在代数中的应用(初二、初三)

为了确定一个代数式,可以先给出代数式的一般形式,然后根据所给的条件,确定某些待定的系数,这样求代数式的方法叫做待定系数法.在初中阶段,待定系数法主要有以下应用:     

物理情境各异 代数形式相同(初二、初三)

你可曾发现,有些物理问题虽情境不同,但结果的数学形式完全相同,不禁令人浮想联翩,回味无究,这就是数理结合体现的美感吧。     

光与影(初二、初三)

例1 如图l,王华同学晚上由路灯AC走向路灯BE),当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚图1好接触到路灯肋的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m. (1)求两个路灯之间的距离; (2)当王华同学走到路灯肋处时,他在路灯     

水之歌(初二、初三)

我是蓝色大海、碧绿湖泊,我是潺潺小溪、翻滚江河.氢氧是我的生身父母,无色透明是我原本品格.摄氏百度我要沸腾欢笑,升腾袅袅雾气向高空漂泊.阳光使我身形变态,     

平移(初二、初三)

平移,就是将图形上的每一个点按同一个方向作等距离的移动,解几何题时,常表现为作平行线,将分散的条件、结论集中到一个或几个三角形或其它规则的图形中,起到“化零为整”、“化新为旧”、“化繁为简”的作用。