单纯形法解线性规划问题的算法探究

线性规划就是用数学为工具,来研究一定限制条件下,如何实现某一线性目标最优化。而单纯形法是解决线性规划问题的主导方法。本文以线性规划模型常见的实例为依据,通过引入普通单纯形法,依次迭代并判断,逐步逼近,最后得到最优解。然后,介绍了求解一般线性规划问题的大M单纯形法（简称大M法）和两阶段法,并分别举一例说明求解的基本思路：通过添加人工变量使得标准化后的系数矩阵一定含有单位矩阵,从而得到一组基变量和初始基本可行解。由于人工变量是人为添加的,为了不改变原问题,在目标函数中消去人工变量,并将人工变量由初始的基变量化成非基变量,使之取值为零,然后用普通单纯形法求解。     

线性规划问题解法比较

给出单纯形法、大Ｍ法、对偶单纯形法适应的线性规划问题的特征,并给出相应解法的一般规律。     

线性规划问题的一种新算法

单纯形法和对偶单纯形法是求解线性规划问题最基本的方法。但它们分别要求有一个可行基和对偶可行基 ,这往往不易得到。若添加人工变量 ,则不仅增加了计算量 ,而且由于变量繁多 ,给上机作业带来不便。下面我们将单纯形法和对偶单纯形法综合使用 ,不需添加人工变量 ,即可求出线性规划问题的解。基本思路是 :先用对偶单纯形法求出线性规划问题的一个基本可行解 ,然后再用单纯形法求出最优解。对问题的分析如下 :设标准线性规划问题是 :Ｍａｘｚ =Ｃｘ ,约束条件为Ａｘ =ｂ ,ｘ≥ 0 (1)其中Ａ是ｍ×ｎ阶满秩阵 ,ｍ≤ｎ令Ｂ是此问题的一个基 ,基…     

关于线性规划问题简捷解法探讨

线性规划是属于最优范畴的应用数学，本文提出了两类线性规划问题的简捷解法。     

关于线性规划问题简捷解法探讨

线性规划是属于最优范畴的应用数学，本文提出了两类线性规划问题的简捷解法     

线性规划问题最优解的讨论

基于线性规划单纯形法,讨论了线性规划问题无最优解、存在唯一最优解和存在无穷多个最优解的判别方法,完善了线性规划问题解的判别理论,弥补了教材在这方面的不足.     

线性规划的原始松弛——对偶MBU单纯形算法

线性最优化广泛应用于经济与管理的各个领域.对于含有等式约束的线性规划问题,单纯形算法需要构造辅助的第一阶段问题求得问题的一个可行基.本文提出了一种原始松弛—对偶MBU单纯形算法(来求解第一阶段问题).首先,忽略不等式约束构造一个原始可行的松弛子问题,再用原始单纯形法求解该子问题;然后用对偶MBU单纯形法求解第一阶段问题.通过大规模数值试验对这种算法进行计算检验,数值结果表明,与经典单纯形算法相比,本文所提出的算法简便可行且具有更高的计算效率.     

线性规划中预测一校正内点算法的改进

研究线性规划中预测一校正内点算法的改进，获得了复杂度０（√ｎＬ）进一步地在校正部不仅把迭代点重新置于一个小邻域中，而且降低了对偶间隙。     

带自由变量的线性规划问题的单纯形解法

给出了带自由变量的线性规划问题的基础最优解和无解的判定定理及求解问题的单纯形法。     

对线性规划的预估校正算法的修正

针对线性规划问题给出了一种新的内点算法-预估校正算法,并讨论了其多项式的收敛性,算法的迭代复杂度为O(n L).     

线性规划唯一最优解的讨论

本文给出线性规划问题最优解唯一的三个充要条件和一个充分条件，从而弥补教材在这方面的不足。     

一类线性规划问题和始可行基于路径的关系

线性规划中的单纯形法充分体现了运筹学的思想,而在寻求最优化的过程中,还存在过程的最简化,本文通过基和路径的选择,力图使结果方案均达到最优化。     

线性规划灵敏度分析的一个应用

本文利用线性规划单纯形法、对偶单纯形法,分析讨论了当减少一个约束条件时最优解如何变化的问题,并给出了简明有效的方法步骤.最后列举了相关的应用实例,更有效地说明了本文的实用性.     

线性规划“退化与循环”中一例的新解

在线性规划问题中,当出现退化的基可行解时,用单纯形法进行迭代,可能出现循环（又称死循环）,导致计算失败．1974年勃兰特提出了一种很简便的规则,按照这一规则计算,一定能避免出现循环．针对历史上一个著名的因退化导致循环的例子,利用勃兰特法则重新进行计算,结果摆脱了循环,得出了最优解,这再一次证明了勃兰特法则的正确性．     

用线性规划解线性方程组的最大值-最小值探讨

本文阐述了如何用线性规划的方法求解线性方程组的最大———最小值的方法 ,探讨了该算法的理论依据。     

弹性约束下的线性规划之最优化方法

线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一。本文通过满足程度函数与保证率的引入，得到了在弹性约束下的线性规划问题的一种最优化解法。     

矩阵化观点看单纯形算法

单纯形教学是线性规划教学的主要组成部分.本文以矩阵的视角,将单纯形算法的一系列烦琐变换,抽象为矩阵的一系列初等行变换,大大降低了运算,易于理解.     

线性规划问题解析

解析 正确做出不等式组表示的平面区域（图1）,可求得A（0,4）B（0,4／3）C（1,1）,从而得面积为1/2×AB×1=4/3.