开放题的分类与解答（下）

5.学科渗透型例5 用多种方法鉴别饱和硫酸镁溶液和蒸馏水. 分析:解这类题目,首先要打破学科限制,放飞思路,鉴别是目的,物理方法、化学方法均可选择. 答案:(1)分别取少量液体于试管中,各加入     

学会解答开放题

定义是对概念的内涵或语词的意义所做的简要而准确的描述，一般来说数学中的定义都是充要条件，随带着最基本的判定方法和性质，巧妙简捷的解题方法常常来源于恰当合理地运用定义，在高中教科书《数学》第二册(上)的第八章“圆锥曲线方程”中，用     

学会解答开放题

开放性题目具有条件不完备、答案不固定等特点。解答时,可以根据自己的思考方法,给出许多不同的方法与答案。例1两人同时从相距6400米的两地相向而行。甲骑摩托车,每分钟行600米;乙骑自行车,每分钟行200米,几分钟后两人相距800米?     

学会解答开放题

开放性题目是指不具有定向的解题方法,且往往具有答案不固定或者条件不完备等特点的题目,它对提高我们的数学素质,培养我们的思维能力和创新能力,具有不可忽视的作用。下面略举两例:     

方案设计题的分类解答

解答方案设计型问题需要根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法进行简单的设计与操作,经过分析、计算、证明等,确定最佳方案.方案设计题有以下几种类型. 一、利用方程设计方案 例1(2016年牡丹江卷)某绿色食品有限公司购进A和B两种蔬菜,B种蔬菜每吨的进价比A种蔬菜每吨的进价多0.5万元,经计算用4.5万元购进A种蔬菜的吨数与用6万元购进B种蔬菜的吨数相同.请解答下列问题: (1)求A,B两种蔬菜每吨的进价; (2)该公司计划用14万元同时购进A,B两种蔬菜,若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售,B种蔬菜以每吨3万元的价格出售,且全部售出.请求出所获利润W(万元)与购买A种蔬菜的资金a(万元)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数,若公司欲将(2)中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学,甲种电脑每台2100元,乙种电脑每台2700元.请直接写出有几种购买电脑的方案.     

怎样解答数学开放题

在现实生产和生活中．很多实际问题条件或结论往往是不惟一的。反映到数学命题上，“答案不惟一”的试题被称为开放题。     

第42届IMO预选题解答(上)

1．设T表示由非负整数组成的三元数组（p,q,r)所构成的集合．求所有函数f:T→R，     

第41届IMO预选题解答(上)

组合部分 1.本届JMO第4题。 2.一块楼梯型的砖是由12个单位正方体组成的,宽为2,且有3层台阶(如图1)。求所有的正整数n,使得用若干块砖能拼成棱长为n的正方体。 解:因为单独一块砖的体积为12。设一个棱长为n的正方体需用m块砖拼成,由12m=n~3知n是6的倍数。设n=6l,其中l是正整数。另一方面,     

第39届IMO预选题解答(上)

1.本届IMO第1题. 2.已知ABCD是圆内接四边形,E、F分别为B、CD上的点,且满足AE:EB=CF:FE。设P是线段EF上满足PE:PF=AB:CD的点.证明:△APD和△BPC的面积之比不依赖于E、F的选择。     

第38届IMO预选题解答(上)

1.本届IMO第1题. 2.设R_1,R_2,…是由下列规则定义的正整数有限序列旅: R_1=(1); 如果R_(n-1)=(x_1,…,x_s),则 R_n=(1,2,…,x_1,1,2,…,x_2,…,1,2,…,x_s,n). 例如:R_2=(1,2),R_3=(1,1,2,3),R_4=(1,1,1,2,1,2,3,4).     

第40届IMO预选题解答(上)

数论部分 1.本届IMO第4题. 2.证明:每个正有理数都能被表示成(a~3 b~3)/(c~3 d~3)的形式,其中a、b、c、d是正整数。 证明:对于区间(1,2)内的有理数m/n,其中m、n是自然数,我们选择正整数a、b、d,使b≠d,且a~2-ab b~2=a~2-ad d~2,即b d=a,则     

第43届IMO预选题解答(上)

数论部分1.求最小正整数n ,使得x31+x32 +… +x3n=2 0 0 2 2 0 0 2有整数解 . (乌兹别克斯坦提供 )解 :因为 2 0 0 2 ≡4 (mod 9) ,4 3 ≡1(mod 9) ,2 0 0 2=6 6 7× 3+1,所以 ,2 0 0 2 2 0 0 2 ≡4 2 0 0 2 ≡4 (mod 9) .又x3 ≡0 ,± 1(mod 9) ,其中x是整数 ,于是 ,x31,x31+x32 ,x31+x32 +x33 4 (mod 9) .由于 2 0 0 2 =10 3 +10 3 +13 +13 ,则2 0 0 2 2 0 0 2 =2 0 0 2× (2 0 0 2 667) 3=(10× 2 0 0 2 667) 3 +(10× 2 0 0 2 667) 3 +(2 0 0 2 667) 3 +(2 0 0 2 667) 3 .所以 ,n =4 .2 .本届IMO第 4题 . (罗马尼亚提供 )3.设p1,p2 …     

第44届IMO预选题解答(上)

代数部分　　 1.设实数aij满足 :当i=j时 ,aij为正数 ;当i≠j时 ,aij为负数 ,其中i =1,2 ,3;j =1,2 ,3.证明 :存在正实数c1、c2 、c3 ,使得下列三个数a11c1 a12 c2 a13 c3 ,a2 1c1 a2 2 c2 a2 3 c3 ,a3 1c1 a3 2 c2 a3 3 c3 ,要么都是负数 ,要么都是正数 ,要么都是零 .(美国　提供 )证明 :设在空间直角坐标系中 ,O (0 ,0 ,0 ) ,P(a11,a2 1,a3 1) ,Q(a12 ,a2 2 ,a3 2 ) ,R(a13 ,a2 3 ,a3 3 ) .只要证明 ,在△PQR中存在一点 ,其坐标要么都是负数 ,要么都是正数 ,要么都是零 .设P、Q、R在xOy平面上的投影分别为P′、Q′、R′,则P′、…     

第34届IMO预选题解答(上)

1.(巴西)试证存在平面上的有限点集A,使对每点X∈A,都存在A中的点Y_1,Y_2,…,Y_(1993),对每个i∈{1,2,…,1993},Y_i与X的距离都等于1。 注:此题是1971年第13届IMO第5题的特例。 2.(加拿大)设△ABC的外接圆半径R=1,内切圆半径为r,它的垂足三角形A′B′C′的内切圆半径     

第36届IMO预选题解答(上)

代数部分 1.(俄罗斯)本届IMO第2题。 2.(瑞典)设a,b是非负整数,且满足ab≥c~2,其中c是整数。证明:存在数n,及整数x_1,x_2,…,x_n;y_1,y_2,…,y_n,使得 sum from i=1 to n(x_i~2)=a,sum from i=1 to n(y_i~2)=b,sum from i=1 to n(x_iy_i)=c。 证明 将上述问题简记为(a,b,c)。易知,命题对于(a,b,c)成立的充分必要条件是对于(a,b,-c)     

一次函数开放题的归类解答

一次函数的开放性试题在各地中考试卷上频频出现.这类题涉及补充条件、确定函数的解析式等等.现以近两年的中考题为例,归类总结如下.     

矩形创新题分类解答

矩形是中考的必考内容.近年来,有关矩形问题的创新题很多.为帮助你熟悉新题型,迎接新挑战,现以2016年中考题为例,归纳这类问题的解法,供你学习时参考. 一、开放型 例1(2016年龙东卷)如图1,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件____,使四边形DBCE是矩形. 解:添加ADB=90°或EB=DC.     

解析几何解答题分类解析

平面解析几何研究的是曲线问题,运用的是代数方法,渗透的是数形结合思想,是中学数学知识的一个重要交汇点,当然也是高考考查的重点和难点之一.分析和研究近年的高考解析几何解答题,我们可以发现如下特点:1重点突出,即对圆锥曲线的特征量(焦点、准线和离心率)的计算,曲线方程的求法,直线、圆与圆锥曲线的交点问题的考查几乎没有遗漏,既考查支撑学科知识体系的主干知识,     

擂台题(17)的解答

擂题(17) 设R是由全体实数组成的集合,试求出所有的有序的实数对(a,b),使得存在至少一个单射函数∫:R-{a}→R-{b},对于任何的满足