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一、特例分析
在平面几何里,当梯形的中位线和高一定时,其面积S=1/2(上底+下底)×=中位线×高也是确定的.类似地对于圆台,当高和中截面确定以后,它的体积能确定吗?从直观看来体积应该是不确定的,并且它有最大值与最小值.下面我们来探求上述结论的正确性. 相似文献
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三角形、梯形中位线定理是平面几何中两个很重要的定理,它们都具有两个方面的特性:其一是在位置上三角形中位线平行于第三边,梯形中位线平行于上、下底;其二是在数量上三角形中位线等于第三边的一半,梯形中位线等于上、下底之和的一半.因此,它在几何计算或证明中有着广泛的应用.下面举例说明.一、进行与中位线和底边有关的计算例1如图1,梯形ABCD中,AB/CD,EF是中位线,EF交BD于G,交AC于H,DC=10,EF=6,求GH的长.分析由题设知EF是梯形ABCD的中位线,因而EF=1/2(AB+CD),由此可求出AB=2.由于EF/AB/CD,E… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题(每空3分,共39分):1.梯形中平行的两边叫做________,不平行的两边叫做________,两底的距离叫做2.________的梯形,叫做等腰梯形,________的梯形叫做直角梯形.3.、________叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行________并且等于________4.等腰梯形是怕对称图形,它的对称轴是________.5‘若等腰梯形的周长是12cm,一个底角是60,腰长是2cm,它的中位线长是________cm,上痛长是_cm,下底长是________cm,高是________cm.二、单项选择题(每小题5分,兴20分):1.直角梯形的内角中必有()(A)一个直角,(B)两个… 相似文献
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三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第 相似文献
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在高三复习课上,老师提出如下一道立几题:已知ΔABC的三边长AC=10,CB=12,BA=14,以三条中位线为折痕折成三棱锥G- DEF(A、B、C三点集中于点G),求体积. 相似文献
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一、填空题(本题满分30分,共lO小题,每小题3分)1.若2m与1-m互为相反数.则m=_________.2.当x<0时,2~(1/2)=_____________. 3.一个梯形的上底是3cm,中位线长是5cm,则下底长是_________ 。 相似文献
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忻德 《湖州师范学院学报》1982,(Z1)
本文介绍一个辛卜生(Simpson)公式的较为简明的证明方法〔注1〕,同时略谈一下它在求几何体体积中的用处.一、从棱台的体积公式谈起先把大家熟知的棱台体积公式写成下列形式V=1/6×h×〔s_1 s_2 4s〕其中h为棱台的高,S_1、S_2、S_0分别为棱台的上底和下底面积及中截面面积.如果稍加留意,公式(1)对中学数学里提到各种几何体体积都是适用的.例如对球而言,球的上底 相似文献
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赵峰 《数理天地(初中版)》2013,(4):5-5
三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置、数量关系,此定理有广泛运用.当题目中有中点或能得到中点时,可考虑构造三角形的中位线来解题. 相似文献
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小学数学课本在分别讲了“长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长”后,又将其统一成“长方体和正方体的体积=底面积×高”。这一统一,不仅有利于加深学生对长方体和正方体的认识,而且好处有三: 一是能启发、诱导学生计算出底面是三角 相似文献
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三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置和数量关系,在解题中被广泛运用到.当所给题目的条件中有中点或能得到中点时,可考虑构造三角形的中位线来解题.下面介绍找三角形中位线的常用方法.[第一段] 相似文献
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三角形中位线定理和梯形中位残定理分别揭示了三角形的中位线与第三边及梯形的中位线与上、下底之间的位置关系和数量关系.应用这两个定理既可以判定两线段的平行关系又可以确定线段之间的信半关系与和差关系.它们在几何证题中有着举足轻重的作用.现举例说明,供参考.例1如图1,已知AF是△ABC中∠A的平分线,D为BC的中点,CE⊥AF于E,BF⊥AF于F.求证:DE=DF.分析要证DE=DF ∠DEF=∠DFE.因为∠DEF与∠BAF是同位用,∠DFE与∠CAF是内错角,且∠BAF=∠CAF,所以,要证∠DEF=∠DFE DE//BA且DF//A… 相似文献
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