用正方体解决正四面体问题偶举

我们知道，正四面体的各棱相等。这样，正四面体还可以从正方体中得到，即在正方体AC1中，连结A1CA、A1B、A1D、BD、DC1、BC1，则由这六条面对角线构成一正四面体(图1)。     

正四面体性质探微

正四面体是一种最简单的几何体，它蕴涵着极为丰富的线面的位置、数量关系．在近年来各类考试中，正四面体备受命题者青睐，命题者常以正四面体中的线面问题为载体，借以考查学生的数学思维能力和思维品质．因此，应对这个几何体引起足够的重视．笔者在长期的教学中对正四面体进行了深入研究、潜心挖掘，得出了一些优美、简洁的结论．下面给出正四面体的相关结论，以期能对同学们学习立体几何有所启示．     

立体几何

1．（安徽卷,理8）半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为（）．[第一段]     

构造正四面体巧解立体几何问题

在许多立体几何问题中,由于图形的不规则,因而线面关系也不是很直观、明显.如果我们依题设条件,构造出一个特殊的几何体——正四面体,并将问题放入其中,充分利用正四面     

正四面体的置换群

文章计算了正四面体的自同构群,设G是自同构群,则G≌S4,其中S4是4阶置换群。     

正四面体的性质及其应用

<正> 四面体是空间中最基本的几何图形,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是特殊的四面体,它有着许多优美性质.在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.现就正四面体的性质及其应用作一归纳,供参考.     

认识正四面体结构

正四面体是具有高度对称性的最简单的正多面体,不少化学物质的结构中都可以见到这一美妙几何构型的踪迹,常见的有空心正四面体结构和体心正四面体结构。1 空心正四面体结构白磷分子(p4)结构是这类结构的典型代表。各磷原子以三个共价单键与另外三个磷原子相结合, 四个磷原子构成一个空心的正四面体型分子,P-     

与正四面体有关的有趣定值

《数学通报》2008年第9期的问题1753为:正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值.笔者研读之后,得到了一个推广及另一个定值,现叙述如下.     

利用正方体解决正四面体问题

如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点，     

关于正四面体的“点点滴滴”

正四面体是一种简单、对称的多面体,由于它的各条棱都相等,所以有十分多的性质,也正因为它的特殊性,正四面体也成为历年高考的重点考查内容.关于正四面体的计算很复杂,牵扯到空间与平面,如果掌握了一些基本的性质和正四面体的有关数据,这会大大减少计算量,增加了正确的可能性.下面我会为大家介绍一些关于正四面体的基本定义、基本性质、基本性质的有关推导、典型例题的解法.     

正四面体,一个不能被忽视的模型

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

正四面体的伴随正方体

1．由来 人教版高二（下）第52页有这样一道习题： 从一个正方体中,如图1那样截去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几．     

正四面体寻根——查看多面体的族谱

1 妙答惊人 正四面体探解 数学晚会上,有一道数学抢答题: 正四面体的棱长为(√2),问它的体积是多少. 不许动笔,大家都在紧张地心算着. 不一会儿,一学生举手抢答:"这个正四面体的体积是1/3".     

正四面体有趣性质的简单证明

本刊文(1)中给出了正四面体的一个性质：定理正四面体的各个顶点到其外接球面上任何一点的切面的距离之和为定值．     

正四面体中的两个重要结论

(空间)向量是研究(立体)几何问题的一种非常有效的工具.从向量的角度去看几何问题,往往会使问题简单化、具体化,且能把本来很抽象的问题(位置关系)转化     

数量积与正四面体的一个有趣性质

向量是高中数学新教材中的重要内容之一,由于向量能有效的将繁复的几何证明问题转化为较简单的代数计算问题,因此,灵活应用向量知识解决有关的几何问题,常能收到化繁为简,化难为易之功效.本文应用空间向量的数量积得到了用传统方法难以得出的正四面体的一个有趣性质,现简述如下,供大家参考.     

正四面体中的几个性质

<正>在立体几何中,正四面体是一种特殊的正三棱锥,它有一些很重要的几何性质.回顾近几年的高考试题,我们可以发现有关正四面体的问题是考查的一个热点.命题者往往以正四面体为载体出题,考查立体几何中有关角和距离的知识点,因此我们很有必要系统地整理出它的几何性质,这样有关正四面体的几何问题就能迎刃而解.     

浅谈“正四面体模型”对解题教学的二次思考

四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.     

推导点到直线距离公式的定义法

赵成海在本刊文[1]中给出了推导点到直线距离公式的7种方法.作为补充,下面给出又一种方法,仿[1]可称之为定义法.记号从[1].     

浅析“△”在圆的相关问题中的应用

采用光沉积-液相化学法调节电子流向,构建了直接Z型TiO₂/Ag/Ag₃PO_{(4 )}(TAAPO)光催化材料.通过扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)、X射线衍射仪(XRD)、X射线光电子能谱(XPS)、紫外-可见漫反射光谱仪以及光致发光(PL)光谱仪等手段对其进行表征,并对其在可见光照射下催化降解环丙沙星(CIP)的性能进行了研究.结果表明,当水体pH为3.0,催化剂分散浓度为0.3 g/L,CIP的初始浓度为15 mg/L时,光催化降解体系能够取得最佳的去除效果.在该组条件下,光照120 min CIP的降解率约为99%,并且在经历4个循环后仍然保持了良好的降解效果.在光催化降解CIP的过程中,主要反应活性物种为超氧自由基(·O₂