函数与微积分体现的唯物辩证观浅析

函数与微积分中蕴含极为丰富的唯物辩证观,本文主要通过对函数与微积分中量变与质变、运动与变化、特殊与一般、现象与本质及对立与统一等观点的阐述和分析,使学生学会用唯物辩证的观点看待问题,正确地理解和掌握函数与微积分.     

微积分（上）练习与学习指导

微积分（上）练习与学习指导基础教研室微积分研究的对象是函数关系，基本方法是极限。初等数学主要是研究常量，即固定不变的量。在数学史上，自从出现了解析几何并继而产生了微积分以后，便开始了变量数学的研究，正如恩格斯所指出的＂变量概念的出现是数学中的转折点。...     

探赏“函数”概念的动与静

函数的重要性尽人皆知．函数是描写“运动”、“变量”的工具，因此为世人所重视．记得20世纪上半叶的中学教科书，是以“方程”为纲．建国以后转到以“函数”为纲，被认为是数学教育上的一大进步．晚近以来，微积分进入数学课程，其研究对象就是函数．函数的重要性越来越明显了。     

数学在物理中的应用

记得在大学物理课上，一位教授在讲授电磁学的数学预备知识时说过：“数学，尤其是微积分学，是研究近代物理的不可或缺的重要工具，数学也因此有了实际意义；数学是应物理之需而产生的。”现在想来，此语真是精当之至！纵观整个物理学，哪一个分支离开了数学，离开了微积分？哪一门理论不是由数学建立起来的？尤其经典力学，更是离不开微积分。微积分产生于１７世纪末，是物理学奠基人牛顿在研究经典力学的过程中创立的。他的巨著《自然哲学中的数学原理》就是应用微积分这个数学工具，构建了地球和天体主要运动现象的完整力学体系。《自然…     

探析“四则运算”之下的函数的性质

微积分主要研究的对象是初等函数,初等函数的产生,其途径之一是函数的最基本的复合方式——四则运算,即函数的加、减、乘、除,通过四则运算出现了复合函数的形式.复合函数是一个重要的数学概念,在大学微积分中,历来是学习的难点,在我们的高中数学教材中,没有确切定义过复合函数这个概念,是一个极容易被人遗忘的角落.但在平时的习题和高     

“微积分”的数学文化价值分析

文艺复兴之后诞生的微积分是人类理性精神和理性思维与经验科学完美融合的一个范例,它对自然界的物质运动及变化规律进行数学描述奠定了强有力的基础,同时微积分对数学的一个划时代的和不朽的贡献就是它把运动变化和无限的思想引入数学,并成为一种基本的数学思想;另一方面唯物辩证法思想借助微积分载体而变成了现实.因此作为现代数学的一个载体,学习微积分文化,对现代人的思维方式的养成具有深远的影响.通过微积分的学习,能使     

有关初等函数的问题与思考

学习微积分，不但要学会解题，还要掌握基本概念和基本理论。只有牢固地掌握了基本概念和基本理论，解题时才能做到得心应手，应付自如。函数是微积分的重要基本概念，是微积分研究的对象，而应用相当广泛的一类函数，也是微积分主要讨论的函数便是初等函数。有关初等函数的定义与结论，在各个版本及作的教材中基本一致，只有个别字或句序的不同而己。本仅以中央广播电视大学出版社1991年4月版的《经济应用数学基础一元微积分与线性代数》(以下简称《经数》)一书为例，就如下两个问题提出拙议。     

微积分在中学数学中的指导作用

作为一个中学数学教师,了解微积分与初等数学的关系,掌握微积分在初等数学中的应用,用较高的观点分析与处理中学教材,这对提高中学数学教学质量是十分重要的。下面仅就一元微积分谈一些看法,请批评指正。 一、函数 函数是数学中最重要的概念之一。限于中学生的知识水平和接受能力,中学阶段对函数只作了一般性的研究。     

定积分概念的教学实录及反思

<正>一、教学设计背景微积分是高等数学的主要分支,微积分的方法是数学中一个强有力的工具,在众多领域和现实生活中有着广泛的应用;对辩证思维、崇尚数学的理性精神的培养具有独到的教育意义.因此,在高中数学课程中设置微积分有其独特的价值和作用.一般地,微积分学习的起点是极限,即数列→数列的极限→函数的极限→导数→导数的应用→定积分.这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性,但是也产生了一些问题:就高中学生的认     

在中学数学中开设部分微积分课程的必要性

是否应在中学数学中开设部分微积分课程，已有过一些人探讨过此类问题，提出过许多肯定或是否定的意见和建议。笔者认为从数学教育的长远发展来看，将部分微积分内容在中学开设是可行的，而且也是非常必要的。     

关于函数概念引入的反思

正从数学角度看,函数是数学中最基本的重要概念,它既是数学研究的对象,同时也是数学研究中经常采用的一种思想方法。在引入函数概念之前,数学研究的是静态的数学问题,当课程引入函数概念以后,使研究的内容增添了运动变化的问题;基本初等函数使中学生的数学头脑更为灵活;函数图像是使中学生体会数形结合的典范;三角函数成为中学生研究三角形以及周期变化的主要用具;解析几何中曲线的方程(fx,y)=0实际上是隐函数,可以使学生了解解析式与几何图形的紧密关系;归纳中学数学内容,得到的结论是:函数是个纲,纲举目张。学生第一次认识函数是在初中阶段。初     

大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革

本世纪后半叶,尤其是近二十年来,伴随着电子计算机技术的进步,数学在科学技术及经济领域中的地位发生了巨大的、前所未有的变化。作为一种反映,我们可以将当前与本世纪中叶高等学校工程技术专业所学的数学内容进行比较。在四十年代,工程技术的基础主要是力学和电路,与之相适应的数学就是微积分添上微分方程组。而现在,除了上述内容及普遍开设的“工程数学”之外,运筹学、离散数学、计算数学等都已成为许多专业学生的必修课,甚至国外七十年代后期就有人非常明确地提出应当用离散数学取代微积分作为基础课。虽然这种意见未得到大多数人认同,但已有一些学校把二者并列起来：离散数学与微积分并重。     

微积分教学应该注意的一些问题

为什么要在中学里讲授微积分?微积分是研究客观世界运动变化的有力工具,是进一步学习数学和其他学科以及掌握现代生产技术必须具备的基础知识。在中学阶段学习一些微积分初步知识,在今后的工作中和自学时都是很有用的;学习微积分初步知识,还可以复习巩固以前学过的传统数学知识,进一步提高学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。但必须注意,鉴于课时和学生接受能力的限制,又不能原封不动的把原来在大学里学习的微积分移下来,而是让学生学     

2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究-函数、导数及其应用

1概述 函数是描述现实世界中运动、变化规律的重要数学模型．作为微积分的重要内容的导数,是为了描述运动质点的速度和曲线的切线斜率等问题而产生的,更一般地说,导数是描述函数在某一点处“变化快慢”的一个量．导数是微积分的核心概念之一,它是研究函数变化快慢、单调性、极值、最值和生活中优化等问题的最一般、最有效的工具之一．     

浅谈《高等数学》中极限的教学

当前师专许多专业都开设《高等数学》这门课,由于这门课最基础部份是微积分,而极限是微积分最基本的重要概念之一,是学习这门课程的主要工具。极限方法贯穿于微积分的始终,微积分基本问题的解决,主要概念的建立,大都依赖于它。但极限概念和思考方法对学生来说比较陌生,又加之非数学专业的学生普遍存在着数学基础差,因而造成许多学生厌学。因此,怎样从一开始让学生正确地掌握极限概念,正确求出极限是教师上好《高等数学》这门课程的关键。     

运动变化的思想方法

任何事物都是运动变化的,数学的研究对象也是如此.因此,运动变化是数学学习中的重要思想方法.     

高中数学中的运动变化观点

高中数学教学与初中数学有很大的不同，表现为内容较多，难度较大；对学生的要求着重于能力的培养，初中主要研究一些常量及数式的计算，而高中则主要研究一些变量及函数的变换，把运动变化的观点引入高中数学，与其说是一种措施，不如说是一种数学理念．高中数学中运动变化是无处不在的，函数的概念、性质，本质上就是因变量随自变量的变化而产生的；数列是一种特殊的函数；立体几何中的直线、平面是由点的运动而形成的；解析几何中点的轨迹则进一步说叫曲线是由点的运动而产生的．下面，本人将从三个不同的角度分析运动变化的观点在高中数学中的应用．     

一元微积分中函数极限的求解方法

在一元微积分中我们研究的对象是函数,而研究函数的工具却是极限.极限思想是微积分中的基本思想,它刻画了连续、导数、积分等一些重要概念,极限是有限认识到无限认识、近似认识到精确认识的拓展和桥梁.一元微积分中函数极限的求解方法和类型有很多种,本文研究了十五种常见的求解方法和十种求解类型,着重介绍了这些方法和类型的解题技巧和思想.     

高一阶段函数与方程思想的渗透

数学思想是数学活动的指导思想,数学活动的一般概括.它从整体和思维的更高层次上指导学生有效地认识数学的本质,运用数学知识发现、完善数学知识结构,探寻解题的方向和途径.函数是高中数学的主线,它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系.函数思想以函数知识做基石,用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系,丰富并优化数学解题活动.     

高职考数列命题研究与课堂教学探索

数列是一种特殊的函数，是反映自然规律、刻画离散现象的基本数学模型，是认识连续现象与微积分学习的基础，在日常生活中有着广泛的应用．其研究过程还蕴含了丰富的数学思想方法，对培养学生数学学科核心素养有着不可忽视的作用，因此数列不仅是中职数学教学的重要内容，也是历年高职考重点考查的内容．基于此，文章分析了近五年浙江省高职考数列试题考查的内容和命题思路，明确核心考点，明晰命题轨迹，把握试题难度，并给出了一些数列教学的建议，以期助力课堂精准施教．