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压缩映射原理是泛函分析中最基本的存在性定理.本文通过对考研中数列极限的典型例题的解析,归纳总结出适合压缩映射原理求极限数列的一般形式,展示压缩映射原理在解决递推数学列极限中的优越性. 相似文献
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Fibonacci数列的一组模数列的周期 总被引:2,自引:0,他引:2
袁明豪 《黄冈师范学院学报》2007,27(3):1-3
Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列,但是其周期是与模数m有关的.本文根据周期的定义,利用初等数论的知识,给出并证明了下列结果:当m分别为小于20的素数2,3,5,7,11,13,17,19时,Fibonacci数列{Fn}的模数列{Fn(mod m)}的周期分别为3,8,20,16,10,28,36,18. 相似文献
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压缩映射原理给出了求不动点的迭代法(或逐次逼近法).在求数列的极限时,由压缩映射得到的数列必收敛于一个不动点.本文利用压缩映射原理得到了有关数列极限的几个结论,并将此结论应用于高等数学中求数列的极限问题中. 相似文献
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证明了Fibonacci数列关于Fibonacci数Fk(k>3)为模的模数列的周期规律. 相似文献
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本文运用极限理论,从已有均值数列极限着手,研究在数列{an}收敛的条件下,均值数列■的收敛性问题,得到相应结果,并对这些结果给出了简单应用。 相似文献
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刘学文 《中学生数理化(高中版)》2010,(2)
数列是特殊的函数,由于函数中有周期函数,相应地,数列中便有周期数列.解决周期数列问题的一般方法是通过列举有限项观察其周期,但对于周期比较大的数列,不易使用列举法.现总结了几类周期数列,以供参考. 相似文献
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杨树Jing 《忻州师范专科学校学报》2000,16(1):54-54,67
数列极限的加、减与乘的运算法则能推广到有限个数列的情况,但不能适用无限个数列的情况,注意运用数列极限四则运算的前提条件。 相似文献
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背景 :本文将高一数学新教材第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题 :“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 + b+… + bn=7n+ 2n+ 3=f ( n) ,求 a5b5.”进行深化延拓 .得到了等差数列与等比数列的两个新的性质 .定理 1 有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn 与 Sn′之比为 Sn Sn′=f( n) ,则 ( 1 ) ambm=f( 2 m- 1 ) ;( 2 ) am+ am+1 bm+ bm+1=f( 2 m) .证明 ( 1 )∵ {an) ,{bn}均为等差数列 ,∴ 2 am=a1 + a2 m- 1 ,∴ S2 m- 1 =a1 + a2 +… + a2 m- 1=a1 + a2 m- 1 2 ( 2 m- 1 ) =2 ( m- 1 ) am.同理 S2 m- 1 … 相似文献
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在高中数学教学中对于1^2+2^2+3^2+…+n^21/6n(n+1)(2n+1)这道题是用数学归纳法证明的,而用数学归纳法证明问题,必须已知问题的结果,若在结果未知的情况下,能否直接推导出这个结果呢?回答是肯定的,这里用组合数性质等有关知识来讨论这个问题. 相似文献
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本文通过几个具体实例探讨了压缩映射原理在线性方程组解的唯一性、数列极限的存在性、方程的近似解、积分方程的解这四个方面的应用,阐明了压缩映射在数学各分支中应用的灵活性和广泛性. 相似文献
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我们熟知两个数列恒等式1.α_1 (α_2-α_1) (α_3-α_2) … (α_n-α_(n-1))=α_n.2.α_1·α_2/α_1·α_3、α_2……α_n、α_(n-1)=α_n(α_n≠0).笔者在教学中发现这两个恒等式在求数列通项及数列恒等式与不等式的证明中有着不可低估的作用.下面举例说明上述恒等式的应用. 相似文献
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对于数列极限定义,一般教材都是采用ε-N语言定义,但其逻辑结构抽象复杂,一般不易理解。为了浅化极限定义,本文从极限的几何意义及非ε-N语言两个方面给出数列极限的两个相关等价定义,以此来加强对极限定义的理解。 相似文献