密不可分的弦图与面积

我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1（人们称它为＂赵爽弦图＂）所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理.＂赵爽弦图＂是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

趣谈勾股定理的证明

中国是数学的故乡，中国古代的数学成就是灿烂辉煌的．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．我国著名的古算书《周髀算经》中记载着我们祖先首先独立发现了勾股定理“…勾广三，股修四，经隅五”．自汉代数学家赵爽用“勾股圆方图”（几何第二册第108页第4题图）证明勾股定理以来，证明的方法据说已有几百种了．1979年全国高者还出了“叙述并证明勾股定理”的试题．下面介绍勾股定理的几种主要的证明方法．一、我国古代数学家的证法汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中巧妙地把四个全等的直…     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为<周髀算经>作注,给出弦图和一名为"勾股圆方图说"的短文.     

密不可分的弦图与面积

正我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1(人们称它为"赵爽弦图")所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理."赵爽弦图"是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

赵爽和他的弦图

2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．那么赵爽在数学上有那些成就和贡献呢?     

数学家赵爽和他的弦图

2002年国际数学家大会在北京召开,大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”(如图1),体现了数学研究中的继承和发展.那么赵爽在数学上     

说不尽的勾股定理

2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三…     

中考勾股问题情景的赏析与探究

纵观近几年中考,出现了许多洋溢着数学文化思想气息的勾股定理创新情景考题,这对提高同学们的数学涵养和思想品质、激发同学们的学习兴趣、开阔同学们的视野、了解数学的历史具有重要作用.1.以"中国数学家赵爽的弦图"设计的问题情景例1(2009浙江)图1是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是     

运用赵爽弦图巧解正方形问题

<正>同学们在八年级上册学习了勾股定理,这是最古老也是最有影响力的定理,四千多年前古巴比伦人已经知道它,三千多年前中国西周初数学家商高了解了它,两千多年前古希腊数学家毕达哥拉斯证明了它,迄今为止,人们对勾股定理的证明方法已经达到400多种,证明方法包括了几何证法、代数证法、动态证法、四元数证法等方法,在这么多的证明方法中,中国古代赵爽的弦图、刘徽的青朱出入图都充分彰显了中国人的智慧。     

走进中考的赵爽弦图

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,它的发现和证明都与面积有关,2000多年来,人们对它做了大量的研究,它的证明方法多达300多种,其中汉代数学家赵爽在《赵爽圆方图》一书中创制了一幅“弦图”,用数形结合的方法,给出了详细的证明,既严密,又直观．依托这一文化背景,命题者精心打造了一些中考题,成为学生了解数学史、品味数学美、探寻数学源的重要题材,彰显了数学的文化价值．     

趣谈割补巧解题

图形的割补证明法可能大家不太熟悉,但实际上我们古人是最擅长这种方法的,比如汉代的数学家赵爽使用割补法利用弦图证明了勾股定理,刘徽利用割圆术求圆周率的近似值,无不和割或补有关,其实你一旦掌握这种方法,你真的可以非常快捷地解题,同时也可以拓展你的思维．     

由一道2011年中考试题引发的研究性学习

一、试题呈现 题目：（2011年浙江省温州市初中学业考试数学试题16）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成．     

赏析美妙绝伦的会标——从赵爽拼图到中考试题

我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,利用如图1所示的拼图,简洁巧妙地证明了勾股定理,被世人传为佳话.他的证明,是我国有记载的最早的勾股定理的证明方法.     

运用图形转换证明勾股定理

勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")     

趣谈割补巧解题

图形的割补证明法可能大家不太熟悉,但实际上古人是最擅长这种方法的,比如汉代的数学家赵爽使用割补法通过弦图证明了勾股定理,刘徽利用割圆术求圆周率的近似值,无不和割或补有关.其实你一旦掌     

梅文鼎对勾股定理的证明及其与欧几里得方法的比较

一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为《周髀算经》作注,给出弦图和一名为“勾股圆方图说”的短文.该文第一段对其弦图说明如下:“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦.案:弦图又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差为中黄实,加差实亦成弦实.”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中给出他的证明:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也.合成弦方之幂.”他们两人的证明,都使用了出入相补原理,即:一个平面图形从一处移置他处,面积不变;如把图形分割成几…     

弦图及其在数学教学中的应用

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》对第三学段教材的编写建议“介绍有关的数学背景知识’,并具体指出：“介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受到数学证明的灵活、优美与精巧,感受到勾股定理的丰富文化内涵．”而《普通高中数学课程标准(实验)》在选修课程中开设“数学史选讲”,并将“中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)”作为一个供选择的专题．那么,《周髀算经》是如何证明勾股定理的,赵爽的图又是怎样一幅图,它在我们的数学教学中又有什么具体的应用,本文就这些问题展开具体论述．     

浅谈中学数学中的一个重要数学方法——“算两次”

<正>1700多年前,中国古代数学家赵爽的勾股圆方图中著名的弦图,经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标.赵爽是我国历史上著名的数学家与天文学家,他仅用勾股圆方图和500字的评注,就简明扼要地总结出中国古代勾股算术.由于大正方形的面积S=c2,S=(a-b)2+2ab,所以,c2=(a-b)2+2ab,即c2=a2+b2.他仅用两种方法计算同一个大正方形的面积,就证明了勾股定理.其实用到的就是我们本篇要阐述的一个数学思想方法——"算两次".     

勾股定理“牵手”面积

正无论是毕达哥拉斯发现勾股定理,也无论是中国的赵爽利用弦图(如图1)证明勾股定理,还是美国的总统拼成半个弦图(如图2表示一种弦图,图3是美国第20任总统茄菲尔德的拼图,它实际上是图2的一半,因此叫做"半个弦图")证明勾股定理,都用到了图形面积间的关系.事实上,著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,就用到了图形面积之间的关系,证明方法如下:     

彰显数学文化 体味数学之美——赵爽弦图的应用与拓展

<正>勾股定理是数学史上一个非常重要的定理.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经》的注解中,创制了一幅"弦图"(如图1,后人称之为"赵爽弦图"),用数形结合的方法给出了勾股定理的严格证明.近年来,以"赵爽弦图"为背景的蕴含数学文化价值的试题在各地中考中不时出现,令人耳目一新.下面从2020年各地中考题中撷取几例,供分享.一、赵爽弦图的应用例1 (2020年绍兴中考题)如图2,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,