R~n中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.若Laguerre形式C=0且Laguerre第二基本形式B的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.本文我们对中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了分类.     

局部对称黎曼流形中的常平均曲率紧致超曲面

研究局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个拼挤定理,推广了由候中华给出的常曲率流形中具有常中曲率的紧致超曲面的相应结论.     

四维仿射空间的标准曲面

在仿射微分几何中,研究的重心是将有常截面曲率仿射度量的曲面(超曲面)进行分类.如果一中心仿射曲面的中心仿射度量为平坦的,并且其Fubini-Pick形式关于中心仿射度量是平行的,则称此曲面为标准超曲面,因此讨论并构造E4空间中的标准超曲面是重要的.     

四维仿射空间的标准曲面

在仿射微分几何中,研究的重心是将有常截面曲率仿射度量的曲面(超曲面)进行分类。如果一中心仿射曲面的中心仿射度量为平坦的,并且其Fubini-Pick形式关于中心仿射度量是平行的,则称此曲面为标准超曲面,因此讨论并构造E4空间中的标准超曲面是重要的。     

局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的超曲面,通过估计算子的值并利用第二基本形式模长平方所满足的一个刚性条件得到了这类超曲面的一个内蕴刚性定理,其推广了李海中教授的一个结论.     

关于球空间中Moebius形式消失的Einstein超曲面

x:Mn→Sn+1为(n+1)维单位球空间Sn+1中的无脐点超曲面,本文给出并证明了单位球空间中Moebius形式消失的Einstein超曲面的分类定理.     

7维单位球面上的第二空隙问题

讨论7维单位球面S7上第二基本形式模长平方S为常数的紧致极小超曲面的第二空隙问题.假设具有三个互异的主曲率且重数相同(其中重数为2),得到以下结果:若S>6,则S>11.     

局部对称Lorentz空间中线性Weingarten类空超曲面（英文）

研究了局部对称Lorentz空间M_1~(n+1)中类空超曲面Mn的刚性问题,其中Mn的数量曲率R和平均曲率H满足线性关系R=aH+b,a,b是实常数.首先,给出函数L(nH)上界的估计值,其中L是二阶微分算子.若M~n第二基本形式的平方范数小于或等于一个给定的正常数,证明了:M~n一定是全脐地,或者含有2个不同的主曲率,且其中一个主曲率是单的.此外,还得到了关于局部对称爱因斯坦时空中完备非紧类空超曲面类似的结果.因此,具有常数量曲率超曲面的刚性结果被推广到线性Weingarten情形.     

一类包含Laguerre 多项式求和的计算公式

给出了一类包含Laguerre 多项式求和的公式,得到了一些包含Laguerre 多项式的恒等式.     

关于等温曲面的一个新的充要条件

给出了曲面S Rn 为等温曲面所满足的偏微分方程 ,并给出了曲面S Rn 为等温曲面的一个更直接的新的充要条件 .还给出了这些结果关于R3中曲面的表达形式 .最后 ,应用所得结果 ,讨论了陈省身先生研究过的曲面即容有保持平均曲率函数等距变形的曲面 ,进一步明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面的关系     

球面中具有半平行和二阶平行Moebius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行Moebius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果Moebius第二基本形式是平行的,那么Blaschke张量也是平行的.     

Lorentz空间形式中的K－极大类空超曲面

讨论了Lorentz空间形式中第（k＋1）－平均曲率为零的类空超曲面（即K－极大类空超曲面）,得到了该类空超曲面的一些特征。     

单位球面S（n＋1）中仿Blaschke特征值为常数的超曲面

设M是（n＋1）-维单位球面中不含脐点的超曲面,在M上可以定义所谓的Mbius度量,Mbius第二基本形式,Blaschke张量和Mbius形式,它们都是M在（n＋1）-维单位球面中的Mbius变换群下的不变量.对称的（0,2）张量D=A＋λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.本文对满足条件（1）Φ=0;（2）D平行且具有三个互异的常特征值的超曲面进行了分类.     

球面中具有半平行和二阶平行Mbius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行M b ius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果M b ius第二基本形式是平行的,那么B laschke张量也是平行的.     

曲面的基本形式在欧氏变换下的固定性

系统论证了曲面的三种基本形式在欧氏变换下不变的性质,从而曲面的基本特征在正交变换下也是固定的。推证了(xA)×(yA)=(x×y)A*T等一些向量的运算的公式。     

多重扭曲时空中类空超曲面的唯一性定理及其应用

得到了多重扭曲时空中常平均曲率类空超曲面的一个唯一性定理．作为应用,证明了反deSitter时空中位于两同心Veronese超曲面之间的完备常平均曲率类空超曲面一定是Veronese超曲面。由该唯一性定理还可直接推得有关文献中的相应结果．     

球面中具有半平行和二阶平行M(o)bius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行M(o)bius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果M(o)bius第二基本形式是平行的,那么Blaschke张量也是平行的.     

局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率超曲面的截面曲率的Pinching定理

讨论了局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率紧致超曲面,得到了这类超曲面有关截面曲率的一个Pinching定理。     

Lorentz空间型中具有平行Ricci曲率的类空超曲面

设Mn是Lorentz空间型Nn+1(c)中具平行Ricci曲率的类空超曲面(n 3),本文给出了这类超曲面的分类;如果Mn还是极大的,本文也给出了这类超曲面的分类.     

L~1(R~n,udx)中极大算子M_w的弱型不等式

对固定权函数w ,引入相当于A1类的A1(w)类 ,讨论了它们的一些基本性质 ,进一步得到加权极大算子Mw 在L1(Rn,udx)中成立弱型不等式u( {x∈Rn:Mw( f) (x) >λ}) ≤ Aλ∫Rn f (x) u(x)dx的充要条件为u∈A1(w)。