浅谈极坐标系中的旋转思维

极坐标在中学数学中所占内容很少 ,高考仅有一道小题 ,但是极坐标却蕴涵着极重要的“旋转思想” ,这一点常常被老师和学生所忽视 .因此学生对极坐标知识不够重视 ,常常是依赖直角坐标系的知识来认识和理解极坐标 ,不能用运动变化的观点去研究它 ,从而不能有效地发挥极坐标的“旋转”优势去解题 .例 1　 (1993年全国高考题 )已知直线的极坐标方程为 ρｓｉｎ(θ + ｘ4 ) =22 ,则极点到该直线ｌ的距离是 .解法 1　化直线的极坐标方程为ρｓｉｎθ + ρｃｏｓθ =1,化为直角坐标方程ｘ+ ｙ - 1=0 .所以极点 (原点 )到直线的距离　　ｄ =｜ 0 + …     

极坐标的“美”

<正>高考中的解析几何问题,有的是压轴题,有时因为它的计算量大,多数学生无法坚持算到最后一步.究竟怎样才能降低运算量,值得我们去探究.通过选修4——4《极坐标与参数方程》,我们可以学到利用极坐标,大大简化计算量.下面举几个例题,来说明极坐标的"美".     

高中数学极坐标常见题型解法分析

<正>极坐标系是建立在以前学习数轴、平面直角坐标系,以及空间直角坐标系的基础上进一步学习的内容。极坐标是高中数学的选修内容,整体难度不大,是学生可以拿满分的考点。本文首先介绍常见题型极坐标的基本公式,而后分别举例介绍其常见题型的解法。希望能对同学们梳理有关极坐标的知识和常见题型解法有所帮助。一、极坐标基本公式要想求解极坐标的相关题型,我们就要熟记其基本公式,主要有三种:极坐标与直角     

极坐标系在曲线的旋转伸缩变换中的应用

新课标中要求选修4-4的学生掌握极坐标的基本概念,事实上极坐标作为解决数学问题的一个工具,在曲线旋转伸缩问题研究上有它独有的优势.本文试图从这两个方面说明极坐标在曲线的旋转伸缩变换中的应用.     

极坐标方程的求法及应用

本文将通过举例,对常用曲线的极坐标方程的求法和应用作进一步的探讨,以期帮助同学们较为深刻地掌握极坐标的有关知识.一、常用曲线的极坐标方程的求法求曲线的极坐标方程的思路和求直角坐标方程的思路是类似的,通常的步骤是:①建系;②设点;③列出曲线上任一点的极径与极角之间的关系式;④将列     

让"问题"从学生中来--《故都的秋》教学片段

在一些教师眼里,所谓"启发式教学"就是先把文章大卸八块,然后预先设置好一个个"问题"去"引导"学生.这实在有些"请君入瓮"的感觉.遗憾的是这些"君"常常不大买账,半天入不了"瓮".阅读当然离不开对"问题"的研究,但既然阅读的主体是学生,那么这"问题"是不是也应该来自学生呢?换句话说,我们能不能把课文完全交给学生,让他们根据自己原有的知识能力基础去质疑呢?     

参数方程、极坐标复习备考

【知识要点】参数方程、极坐标包括5个知识点：曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化．     

积累丰富表象 促进空间观念发展——《旋转变换》教学与评析

【教学内容】苏教版四年级下册第66~67页《旋转变换》。【课前慎思】"旋转"作为生活中一种常见的数学现象,只有在运动时,学生才能较好地掌握它的特征和规律。教材受到文本的局限,只能提供静止的图片,并不能准确而形象地呈现旋转变换的共同特征,如旋转中心、旋转方向和旋转角度等,学生学习这部分知识普遍感到存在一定的难度。如何借助多媒体演示,帮助学生积累丰富表象,并在此基础上概括与应用"旋转"知识是本节课成败的关键。因此,本     

极坐标问题中几类典型错解剖析

教学实践表明，学生在学习极坐标知识和求解有关题目时，往往因未弄清极坐标系和直角坐标系的本质区别，受直角坐标系的思维定势的影响，常有这样或那样的错误产生，致使学习受阻，解题受挫．对此，本文针对学生在解题时常犯的几类典型错误举例剖析，以期引起注意。一、因概念不清致误例1判断点剖析：平面内一点的极坐标可以有无数种表示法．即都表示点（P_0，θ_0）的极坐标．点上．这与上述解法所得结论矛盾．那么，产生矛盾的原因何在？推敲曲线极坐标方程的定义，可知上述解法因忽视了曲线的极坐标方程定义中的“曲线上每一点的极坐标…     

"极坐标系"教学设计

教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》. 课题 §1.2极坐标系. 教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础.     

用极坐标计算二重积分教学初探

针对"用极坐标计算二重积分"这一知识点上学生容易出现的一个误区,展开论证.利用极坐标系下参数的定义和定积分的性质,阐明了该误区出现的原因及避免的方式.     

平等对待极坐标系

遵循简洁明了原则,本文结合学生学习数学的实际,把极坐标系在高中教学大纲中的地位和极坐标系在中学数学中的作用进行对比,阐述了极坐标参照系的重要性.因此在中学数学中,我们应该把极坐标和平面直角坐标这两个参照系统平等对待.     

借助坐标系巧解平面几何题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法.极坐标法是除直角坐标法以外的另一种常用的解析法.对于平面图形,可选取适当的直角坐标系求得其解,也可选取适当的极坐标系,建立点的极坐标或线的极坐标     

关于极坐标的两个问题

关于极坐标的两个问题宁县中学拜军锋在中学《平面解析几何》极坐标部分的教学中学生常常提出如下两个问题：１．为什么曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程？２．将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程时，为什么同一个问题会出现不同的结果？这是两个带有普遍性...     

让数学课变得简约而不简单——以“平移和旋转”的三个教学片断为例

以"平移和旋转"的三个教学片断为例,谈如何创设有效的问题情境使教材内容生活化,并充分给予学生自主探索和发现的机会,让学生感觉到数学很好玩,数学很简单,激励学生用自己的方式去探索知识。     

数学走进生活

<正>注重数学与生活的联系是国际数学教育改革的发展之一。《数学课程标准》指出"要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学、理解数学"。面对这一要求,作为小学数学教师,就必须考虑数学教学中能不能把现实的问题与之相联,能不能在教学中让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验"数学发现"的过程,能不能让学生运用所学的数学知识去解决生活中的简单问     

谈“求曲线的极坐标方程”的教学

求曲线的极坐标方程是《极坐标》的重点内容之一,教材安排在§4.5第一课(见解几课本P172)。教学这段内容,主要要使学生能根据已知条件求出简单曲线的极坐标方程。然而,由于学生习惯于在直角坐标系中求曲线方程,且求曲线的极坐标方程的过程中,变化较多,学生不易掌握,所以,它又是《极坐标》的难点内容。现将本人在实际教学中的一些做法介绍如下: 一、关于曲线极坐标方程的概念曲线的极坐标方程的概念是教学的首要问题。课本中这样叙述:“在极坐标系中,曲线可以用含有ρ、θ这两个变数的方程φ(ρ,θ)=0来表示,这种方程叫做曲线的极坐标方程.”——①,紧接着又指出:“由于在极坐你平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但     

数学教学要让知识“活”起来

学生在学习中常常遇到困难的原因之一,是所学的知识不能周转,变成了不能移动的重物,从而导致知识的机械和僵化.在数学教学中,教师要让知识"活"起来,实施开放、真实、灵活的课堂教学,在各种时间联系、因果联系、技能联系交集点处,调动学生的各种感官参与学习,赋予数学知识以强大的生命活力,使课堂充满生命的灵性和智慧. 一、"活"在探究中,把知识转化为能力     

学生课程参与的内涵、结构与类型

学生课程参与在深层次上体现了人与世界、人与知识以及人与社会关系的转变。学生课程参与的结构不仅限于认知维度,还包含社会维度和自我维度。但在三个维度上,学生常常处于"公共知识"、"教师权威"和"学生本份"的宰治下,不能真正有效地参与课程。突破三重宰治,需要展开知识建构式参与、文化批判式参与和存在体验式参与。     

在"极坐标"教学中注意类比教学

"极坐标"是职高数学的最后一节内容,要综合运用代数、三角和解析几何的有关知识,知识层次较高,难度较大.它与"直角坐标"有多方面的类似之处,教学中注意与"直角坐标"类比,可以起到降低难度便于掌握的作用.类比可以帮助学生克服先入为主对接受新知识造成的障碍.旧知识成了新知识的基础,新知识可以相仿地去理解、掌握;可以巩固旧知识,加深对旧知识的理解;可以抓住知识的实质,搞清楚异同和优越性.两种坐标系的实质区别就是:体系的规定不同,在不同的体系下用有序实数对来表示平面内的点,用二元方程来表示平面内的曲线.