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向量组的线性相关性分三种关系:一个向量与一组向量的线性关系;一向量组内各向量之间的线性关系;两个(或多个)向量组之间的相互关系.以向量组的等价性理论为依据,线性方程组的求解实现了用有限个解(向量)表达无穷多解(向量)的目的. 相似文献
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在线性代数的学习中,对向量组的线性相关性进行研究,需要学生准确掌握线性相关和线性无关的基本概念,灵活运用有关的定理、结论。对于初学者来说,这部分内容不容易掌握。本文按向量组的不同情形,归纳了向量组线性相关性的一些判断方法。向量组只含一个向量的情形当向量组只含一个向量时,有如下结论:一个向量α线性相关,就是α=0;一个向量α线性无关,就是α≠0。这种情形比较简单。向量组含两个向量的情形当向量组含两个向量时,有如下结论:两个向量线性相关的充分必要条件是它们的对应分量成比例;同时,两个向量线性无关的充分必要条件是它们… 相似文献
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黄金城 《四川教育学院学报》2013,29(1):112-113
对于向量组的秩的概念的教学,给出了教学方法.先从分析向量组的线性相关性入手,引出向量组的秩的概念,使得向量组的秩这一抽象的概念变得简单易懂。 相似文献
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我们知道:等价的向量组有相同的秩。若两个向量组有相同的秩,它们是否一定等价呢?我认为不一定,必须再满足一个条件,它们才等价。不失一般性可写为:命题若两个向量组有相同的秩,并且其中一个向量组可由另一个向量组线性表出,则这两个向量组等价。 相似文献
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向量组的线性相关性是线性代数中一个非常重要的概念,判断给定向量组尤其是分量没有具体给出的向量组的线性相关性是学生学习的一个难点。将证明向量组线性相关性的方法串联起来,是学生解决这类问题的关键。 相似文献
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根据向量共线定理和平面向量基本定理,若给(或选)定平面内两个不共线的向量(即一组基底),则平面内任一向量都可以用这两个向量(即这组基底)来表示.这样,若两个不共线向量的夹角及模均已知(或可求),则可以这两个向量为一组基底,于是在 相似文献
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向量组的线性相关性所反映的是数域p上的n维向量空间中向量之间的关系.本文将行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程的解等知识运用于向量组线性相关性的判别,从而得到以下常用判断方法. 相似文献
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线性代数中向量组正交化的重要性,是把一个二次型标准化。从向量的投影来看向量组的Schimidt正交化,具有一个形象、直观的图解,有助于记忆。 相似文献
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由平面向量基本定理可知,平面内任意两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,平面内的任一向量都可以由这组基底唯一表示.在解决与平面向量有关问题时,抓住基底,恰当选择基底可使很多问题迎刃而解. 相似文献
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龚德隆 《湖南城市学院学报》1984,(Z2)
设α_1,α_2,…,α_s为一组n维向量,α_i=(a_(i1),a_(i2),…,a_(in))。将矩阵(a_(ij))_(axn)化成阶梯形,如果将运算过程写在矩阵的右边,则由非零向量的个数可决定向量组的秩r,从零向量的个数可得s-r个等式,利用这s-r个等式,则容易解决下面的问题:(1)求向量组的极大线性无关组,其余向量用此极大线性无关组表出。(2)从已知线性无关组出发,扩充为向量组的极大线性无关组。今分述如下: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>只有理解了"平面向量基本定理",才能很好地解决问题。一、基本定理的理解基本定理的理解有如下几个方面:(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解的理论依据,也是向量的坐标表示的基础。(2)平面向量一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组。 相似文献
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左飞 《南昌教育学院学报》2013,(10)
本文通过种子向量和给定的矩阵,生成线性相关的向量组,给出它们的线性关系,就能给出该矩阵的特征值和特征向量。证明了对任意给定的向量和矩阵,一定有满足条件的线性相关的向量组存在;同时也给出求矩阵特征值和特征向量的具体算法。最后给出了该算法的一个例子。 相似文献
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苗建成 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):44-45
立体几何问题解决常有二条途径:一是几何法,二是向量法.几何法主要以逻辑推理论证的程序步骤去解决问题,对培养学生的抽象思维能力和空间想象能力大有裨益.向量法因选取"工具"不同,可分为基向量法和坐标向量法.基向量法是以"基底"为工具进行推理演算,关键是将所解决问题中涉及的所有向量用一组基底来表示,这一组基底最 相似文献