磁偏转问题的几何分析法

一、确定圆心的位置一般有两种方法:(1)圆的切线垂直于过切点的直径,作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线, 两垂线的交点即为圆心。(2)弦的中垂线过圆心,作出某一点速度     

第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克

第一天1.(50分)已知锐角△ABC,过点A作BC的垂线与以BC为直径的⊙O_1分别交于点D、E;过点B作CA的垂线与以CA为直径的⊙O_2分别交于点F、G.证明:E、F、D、G四点共圆,并确定圆心的位置.2.(50分)记d(n)为正整数n的正因子     

圆的切线的证明

证明一条直线是圆的切线,常见添加辅助线的方法有(一)若知直线过圆上某一点,则作出过该点的半径(1)直接利用题目中的已知的垂直条件证明;(2)如果没有明显的垂直条件,则还需用创造垂直的条件,通常是封闭直线上的圆周角;(二)若直线与圆的公共点没有确定(1)连结圆心和直线上的点,证明此点也在该圆上;(2)过圆心作该直线的垂线,再证     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

解法一真的不适合学生吗?

<正>原题呈现(2020年江苏省常州市中考第27题第(2)题)如图1,⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的"远点",把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的"特征数".(1)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点E的坐标为(0,4).半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.①过点E画垂直于y轴的直线m,     

球上的几何学

任给一个球,只允许用圆规和直尺,求作此球的直径。作法:(1)在球上任取一点M,以适当长为半径,M为圆心画圆。在其圆周上任取三点A、B、C.如图1. (2)用圆规量出A,B,C三点间的距离,并以此作△ABC,及外接圆O_1。 (3)作圆O_1的两条互相垂直的直径PQ和GH。 (4)以P为圆心,图1中的MK为半径圆弧,交GH(或其延长线)于S。过P点作PS的垂线PR,交GH(或其延长线)于R。则线段SP即为所要求作的球的直径,如图2所示。证明:连结K与球的直径MN的端点N。     

一个几何结论的证明及在电磁场中的应用

几何结论:两圆相交,如果过交点一个圆的切线经过另一个圆的圆心,那么过另一个交点该圆的切线也经过这个圆心. 已知:圆O1、O2相交于A、B两点(如图1),圆心分别为O1、O2,且过A点圆O1的切线过O2,求证:过B点圆O1的切线也经过O2.     

一个猜想的证明

1一个猜想文[1]中提出了一个猜想,叙述如下:设单位圆的方程为(x-1)2 y2=1,圆心为A,与x轴交于O,B点.给定正数h(h<2),在OB上依次取点h,2h,3h,…,nh,显然n=[2/h](表示取整).过点ih(i=1,2,3,…,n)作x轴的垂线,记垂线在圆内线段为ai(i=1,2,3,…,n)(图1),则由射影定理或直接由圆方程线段ai的长度为ih(2-ih)~(1/2),故n条线段ai(i=1,2,3,…,n)的长度总和为     

借助几何画板对一道平几题的探究

原题:已知锐角△ABC内接于圆O,如图1,设AB＞AC,点E在边BC上,连结AE并延长交劣弧(?)于点F,过E分别作边AB、AC的垂线,垂足分别是点G、H.连结FG、FH.求证:当AF经过圆心O时,S_(四边形AGFH)= S_(△ABC).     

第49届IMO试题

第一天 1.已知H是锐角△ABC的垂心,以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线AB交于C1、C2两点.     

高考数学模拟新题集锦 第二部分 新增内容 十二、数学选修系列4

选择题1.如图12-1,AD 是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过 C 作 AD 的垂线,垂足为 B,CB 与⊙O相交于点 E,AE 平分∠CAB,且 CE=3,则圆心 O 到弦 AC 的距离为().     

巧作辅助线 判定圆切线

<正>直线与圆位置关系的判定是初中数学的重点内容之一.笔者观察近几年中考试卷,发现涉及圆的切线性质与判定成了热点问题,本文将解决这类问题的常用方法总结如下,供大家参考.一、利用切线定义,作垂直,证半径过圆心作直线的垂线,若能证明圆心到直线的距离(垂线段长)等于该圆的半径,则直线就是圆的切线.例1如图1,ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切     

数学问题与解答

731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。     

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

<正>引例已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(2(1/2),3(1/2)).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,22(1/2)),连结AE,过点A作AE的垂线交x     

对一道中考试题解法及命题的研讨

<正>初看2015年重庆中考数学第25题,我们的普遍感觉是:第(3)小题图形复杂,证明困难.那么,如何将此图形变得简单呢?证明的关键在哪里呢?本文尝试研究这个问题.一、试题解答赏析题目如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点E是∠BAC角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的垂线,两垂线交于点D,连结DB,点F是BD的中     

源于教材,高于教材——评2001年高考几何部分试题

高考试题要做到“重基础、考能力” ,“源于教材、高于教材” ,如何对教材进行合理的利用、选择 ,特别对教材例习题的引申与改造则显得尤为重要 .下面就 2 0 0 1年全国理科试题几何部分 ,看看对课本例习题的选择 .《平面解析几何》Ｐ6 9习题 1 :“求下面各圆的方程 :(1 )过点Ａ(5,2 )和点Ｂ(1 ,3) ,圆心在ｘ轴上 ;(4)过点Ａ(5,2 )和点Ｂ(3,-2 ) ,圆心在直线 2ｘ -ｙ=3上 .”若将两点改为 (1 ,-1 )和(-1 ,1 ) ,直线改为ｘ ｙ-2 =0 ,则为全国试题 2 .《平面解析几何》Ｐ1 30例 2 :“求圆心是Ｃ(ａ ,0 ) ,半径是ａ的圆的极坐标方程” .若将圆…     

反比例函数一个重要性质的证法及其应用

<正>性质如图1,点M,N是反比例函数y=k/x(k>0)图像上在第一象限的任意两点.若过点M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A、E,过点N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为F、B,则MN∥EF∥AB.我们设M(a,m),N(b,n),则A(a,0),     

由一道高考题引出的新结论

2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程.     

带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心确定

在历年高考中关于带电粒子在磁场中运动的考题经常出现。而解这类题时,正确地找到圆心的位置是非常重要的。下面根据几何知识归纳几类常见的在不同已知条件下圆心的确定法。方法一1.几何知识依据圆心与圆上某点连线总垂直于过该点的圆的切线。(如图1-a) 2.物理运用因为做圆周运动物体过某位置速度为圆轨道该点切线方向,所以,圆心与     

一道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

2007年福建省理科20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP· →QF=→FP·→FQ. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ 2 BF,求λ1+λ2的值. 我们很容易求出本题第(Ⅱ)问λ1+λ2为定值0,那么在一般情况下,在其他圆锥曲线中是否也是定值.对此我们做了研究,得到了下面的定理.