丘成桐与卡拉比猜想60年

1954年的国际数学家大会上,31岁的意大利裔数学家卡拉比,在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想:令M为紧致的卡勒(Kahler)流形,那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)形式R,都存在唯一的一个卡勒度量,其Ricci形式恰好是R.但3年后,在1957年的一篇文章中,他意识到想证明这个猜想根本行不通. 还是在1954年,5岁的丘成桐正在世界的另一端过着清贫的生活,14岁时父亲的去世,更令他饱尝人间冷暖,也造就了他不屈不挠的性格.1966年,他进入香港中文大学.1969年,大学三年级的他便负笈求学来到伯克利(Berkeley).那一年,著名的几何学家伍鸿熙教授预言这个19岁的年轻人将会改变微分几何的面貌.     

寻访数学家陈景润

<正>1742年,德国数学家哥德巴赫,给大数学家欧拉写了一封信,他在信中提出了两个猜想,一个猜想是:任何一个大于2的偶数,都是两个素数之     

张益唐和“孪生素数猜想”

2013年5月,国际数学领域爆出一个大冷门,一位名不见经传、年近60岁的美国新罕布什尔大学华人数学家张益唐在破解“孪生素数猜想”上取得重大突破。他的论文《素数问的有界距离》提交不到一个月,     

数字情种:埃尔德什

埃尔德什(1913年-1996年),匈牙利数学家。作为一位极具数学天赋的数学天才,埃尔德什3岁时已能算3位数的乘法,4岁时独自发现了负数。在大学一年级时,他发表了一篇论文,给出了贝特兰猜想的一个初等证明。这一猜想,数学家切比雪夫已经给出一种证明,不过方法比较复杂。而埃尔德什的证明则简捷得多。对比两种证明方法,有     

寻证费马猜想的曲折历程

1993年6月23日,一则震惊国际学术界的消息不胫而走:40多岁的美国普林斯顿大学教授威尔斯(A.Wiles)宣布证明了令数学家魂牵梦绕了三百多年的费马猜想难题。人们期盼知道费     

丘成桐:21世纪的数学皇帝

《纽约时报》给了他一个称谓:数学皇帝。在大众眼里,数学家是个聪明、怪异,令人敬而远之的群体。可过去几年,一个著名的猜想让数学和数学家一度成为媒体与大众的宠儿,同时也造就了     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

<正>著名数学家波利亚曾说过:"要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家."由此可见,科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想,才使得后来的学者努力探索,有力地推动了数学科学的发展.那么,在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢?一、营造和谐融洽的课堂氛围,让学生敢于猜想     

淡泊名利 坚持不懈——访美籍华人数学家、北京大学七八级校友张益唐

张益唐,美籍华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982-1985年师从著名数学家潘承彪教授攻读北大硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学,获博士学位。他在美国新罕布什尔大学担任代课讲师,多年来默默无闻,却始终坚持对数学的探索和追求。孪生素数猜想是数学中一个古老的经典问题,已经有超过千年的历史,解决这一著名的数学难题是无数杰出数学家的梦想。2013年5月,默默无闻的张益唐给了国际数学界一个巨大的惊喜。他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,即在不依赖未经证明推论的前提下,发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对,使得我们离孪生素数猜想的最终解决只有"数量上"的距离,获得了国际数学界的高度评价,并于2013年7月的世界华人数学家大会上获颁"晨兴数学卓越成就奖"。张益唐富有传奇色彩的人生经历和学术生涯也受到社会的广泛关注。在随后不到三个月的时间内,张益唐应邀到哈佛大学等著名大学演讲,今年8月,他应邀回国访问并在中国科学院、北京大学和清华大学做专题演讲。为了解张益唐的数学人生,特别是他在北大和美国的学习与研究经历,以及他获得成功后的心得体会,本刊于2013年8月27日在北大校园采访了张益唐先生。     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的似真推测,是一种创造性的思维活动。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个好的猜想家。”数学发展史中的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是著名的数学猜想,正因为有了这些猜想的提出,才使得后来的学者去努力探索,这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。因此学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。那么,在中学数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？     

例谈极端化原理在数学猜想中的运用

名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”．其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一，它是合情推理的重要方式，也是数学发现的艺术之一．因此在数学学习过程中，应有意识地养成猜想的习惯，并及时归纳总结猜想技巧，使其猜之有理，猜之有据，猜之有效，猜之有趣，真正体现出数学猜想的魅力．通过几例，谈一下极端化原理在数学猜想中的运用．     

问题驱动教学法初探

美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾指出:“问题是数学的心脏。”著名科学方法论学者源普尔(K.R.Popper)认为:“正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察。”数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用,正是问题驱使数学家愿意以毕业的精力去追求答案的动因。问题是数学发展的生长点。整个数学发展的历史,遵循的是这样的过程:从数学内部或其他领域提出问题后,人们就开始对问题的答案或可能的解决途径做出各种猜想,进而采取多样的方法进行探索和验证。如果成功了则对探索过程进行整理、抽象和概括,从而…     

费尔马大定理与科学中的猜想

一、页边太窄了与哥德巴赫猜想同样闻名于世界数学界,有一个以费尔马命名的猜想。由于这个猜想太出名了,人们常常称之为费尔马大定理。法国数学家普耶尔·费尔马并不是专业数学家。他学的是法律,是土鲁兹城的著名社会活动家,做过国会参事。但是他在数学史上的名声,更高于他做律师的名望。他十分热爱数学,经常提出许多数学问题和猜想,与当时著名的数学家们切磋,他     

中国数学家证明了庞加莱猜想

庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要课题，对现代数学有极其重要的意义，从证明广义的庞加莱猜想的人两次获得菲尔营奖就可以看出这一点．非常有趣的是，庞加莱提出他的猜想后，人们立即对它作了推广，后来，被推广的部分先后得到证明，庞加莱猜想自身却长时间“依然固我”，一直到2006年6月才被中国数学家最后证明．     

庞加莱猜想

美国出版的世界著名数学期刊<亚洲数学期刊>2006年6月以专刊的方式,发表了我国数学家中山大学的朱熹平教授和旅美数学家曹怀东教授的长达300余页的论文<庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿·佩雷尔曼理论的应用>.世界著名华裔数学家丘成桐教授于今年7月初接受中央电视台记者采访时指出:朱熹平、曹怀东二位教授的研究成果是我国在基础研究领域取得的一项国际领先的重大成果.因为这个猜想被证实后,将对物理、天体学、动力系统等科学的发展都有非常重要的意义.100多年来,无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想.20世纪80年代初,美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖.之后,美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展.2003年,俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领.并为此而获得2006年度菲尔兹奖.运用汉密尔顿·佩雷尔曼的理论,朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中"奇异点"的难题,发表了300多页的论文,给出了庞加莱猜想的证明.     

在猜想中培养学生的合情推理能力

<正>数学家波利亚曾言:"数学既要教证明,又要教猜想。"《义务教育数学课程标准(2011年版)》也指出,要"在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法"。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略,是建立在现有理论和客观事实基础上的逻辑假设。常用的合情推理有归纳和类比,合理的猜想正是     

Euler不等式的几个最佳式

1765年,著名数学家Euler建立了关于三角形外接圆半径R和内切圆半径r的一个重要不等式：R≥2r（1）,文给出他的一个代数形式的加强：     

关于环的交换图的猜想的一个注

设R为一个有单位元的有限非交换环,定义一个图的顶点是R中的非中心元素,且两个不同的顶点是相邻的,如果它们可交换,称此图为R的交换图,用Γ(R)表示.设F是一个有限域,令M_n(F)表示F上n×n阶矩阵环,其中n≥2且是一个正整数.对图Γ(R)有如下一个猜想:如果Γ(R)和Γ(M_n(F))图同构,则R和M_n(F)环同构(称为AGHM猜想).在这个注中我们证明:如果AGHM猜想对于v,w是成立的,则它也对vw也成立,其中v,w都是大于1的正整数.     

从战略上重视数学英才教育——俄罗斯数学物理学校的启示

马德里数学家大会宣布:华裔澳大利亚数学天才陶哲轩荣获菲尔兹奖,俄罗斯数学家佩雷尔曼解决了庞加莱猜想却拒领菲尔兹奖．他们都曾获国际数学奥林匹克金牌,陶哲轩12岁学习微积分,佩雷尔曼在圣彼得堡大学附属数学物理学校(列宁格勒第239数学物理中学)成长两则新闻提醒我们,关注少年数学英才是何等的重要     

在数学教学中如何培养学生的猜想能力

数学猜想是一种探索性思维,是培养学生创造性思维的重要途经。著名数学家波利亚曾经说过：＂要成为好的数学家,你必须是好的猜想家。＂由此足见,培养学生猜想能力的重要性。     

数学教学中对学生“猜想”能力培养的探索

数学教学的实质是进行思维训练的教学。而“猜想”是一种创造性的思维形式,所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要。著名的数学家波利亚曾经说:“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个好的猜想家。”实践证明,“猜想”使人们获得了许多真理,它推动着数学科学的发展。培养学生“猜想”能力绝不是一朝一夕所能办得到的,它需要我们长期坚持不懈,寓