解不等式的几种常用策略

解不等式是中学数学的一个重要内容,它是历年高考必考的知识点,也是解答数学问题必不可少的工具,因此能否迅速准确地解答不等式会直接影响解答数学问题的速度与质量。解不等式的过程实质上是利用同解变形进行化简的过程,在解不等式过程中既要注重同解变形,又要灵活运用合理的解答策略,才能提高解题的速度与质量,本文介绍解不等式的几种常用策略。一、各个击破策略各个击破策略是指解不等式的过程中不等式等价变形为几个子不等式的组合(交或并),如果各子不等式联系不紧密,可采用分别解答各子不等式来求解的策略。例1:解不等式:x2-3x-10√…     

解不等式的几种常用策略

解不等式是中学数学的一个重要内容,它是历年高考必考的知识点,也是解答数学问题必不可少的工具,因此能否迅速准确地解答不等式会直接影响解答数学问题的速度与质量。解不等式的过程实质上是利用同解变形进行化简的过程,在解不等式过程中既要注重同解变形又要灵活运用合理的解答策略,才能提高解题的速度与质量,本文介绍解不等式的几种常用策略。 一、 各个击破策略 各个击破策略是指解不等式的过程中不等式等价变形为几个子不等式的组合(交或并),如果各子不等式联系不紧密,可采用分别解答各子不等式来求解的策略。 例1: 解不等式:1032--xx<8…     

活用绝对值的性质，巧解不等式

解不等式的过程是同解变形的过程,能否快速、准确地使用绝对值的性质完成等价变形,往往是解绝对值不等式成败的关键.下面就如何用绝对值的性质来解常见的绝对值不等式进行举例说明.     

解不等式的几种常用策略

解不等式是中学数学的一个重要内容,它是历年高考必考的知识点,也是解答数学问题必不可少的工具,因此能否迅速准确地解答不等式会直接影响解答数学问题的速度与质量.解不等式的过程实质上是利用同解变形进行化简的过程,在解不等式过程中既要注重同解变形,又要灵活运用合理的解答策略,才能提高解题的速度与质量,本文介绍解不等式的几种常用策略.……     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

解不等式时的思维活动分析

大家知道,证明不等式(或等式),只要求每一步的结论须是前提的必要条件,但解不等式(或方程)要求的同解变形则必须是“充分且必要条件”。不能只是必要条件.但是,不少学生在解不等式(或方程)时往往忽略变形的等价与否,不能熟     

浅析不等式的多样化解题方法

正一、不等式的解题思路不等式的解题思路,从本质上来看,体现的是等价转化的思路,可以使用解方程式的思路,将同解不等式逐渐转换成为简化的不等式,因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则.在解不等式的过程中不但要能够熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式,而且要保证每步转化都要是等价变形.在解不等式时,常常出现不等式组的形式,因此要求不等式组的解集,就是求各不等式解集的交集.在解不等式组时,首先应求出组内各个不等式的解集,然后利用数轴的性质取其交集.     

利用函数思想解不等式的几种策略

解不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根的情况,即不等价变形,或出现计算、讨论较复杂情况.若巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化.下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略.     

利用函数思想解不等式的几种策略

解不等式的基本思想是等价转化,而在转化变形过程中,常出现增根、失根的情况,即不等价变形,或出现计算、讨论较复杂情况.若巧妙地利用函数思想方法来解不等式,往往可以使问题简化.下面通过实例谈一谈利用函数思想解不等式的几种策略.     

抽象函数不等式的解法

抽象函数不等式的解法与一般不等式的解法没有本质上的区别,也是须把它同解变形为等价的不等式(组)来解.实质上,它是把“函数值”的大小关系转化为“自变量”的大小关系.     

解不等式的特殊方法举例

解不等式的一般方法是直接对原式运用逻辑推理进行等价变形.除此之外,还有以下较为特殊的方法可解有关不等式.     

不等式题常见错解剖析

1 准确理解不等式的基本性质，不断深化不等式的基础知识 中学数学教材中，依次贯穿了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式，它们都有各自不同的特点和性质．不等式的核心问题是同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论依据，所以，深化理解不等式的性质是学好不等式知识的前提．     

先确定定义域是简化解不等式运算的有效途径之一

解不等式是中学数学的重要内容之一,一般情况下解不等式是把它化成与之等价的不等式组,这其中当然包含不等式的定义域。但是有时这样解又特别麻烦,特别是含有参数的不等式这样解有时分类讨论既复杂又困难,这时我们不妨先确定不等式的定义域,因为定义域是函数的重要组成部分,在解     

解不等式(组)违反同解变形的八种类型

在解不等式(组)的过程中,应始终坚持"同解变形"的基本原则.有不少同学在解题过程中,不理解不等式的基本性质,盲目变形,"不自觉"地将解的范围扩大或缩小,带来不应有的错误.现归纳如下,供学习时参考.     

对“代数法解复数题”的完善

《中学数学月刊》1997年第5期刊登了王克明同志关于《代数法解复数题的增解问题》一文,阐述了用代数法解复数题易引起增解,而改用三角法和几何法。该文最后强调,在解题过程中应该重视等价变形,事实上,文中的代数法在变形过程中是非等价变形,未考虑复数对应的点在复平面上的位置,如果     

不等式恒成立与有解问题

正有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目.不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,导数等内容交汇处较为活跃的知识点.由于形式灵活,思维性强,学生对这类问题普遍存在疑惑.其实,解决这类问题的方法主要是转化化归,通过等价转化可以把问题顺利解决.下面结合     

含参一元二次不等式的错解分析

解含参数不等式是不等式学习的重要内容,是中学数学培养分类讨论能力的主要题型.初学这部分往往对分类讨论分而不全,等价变形变而不等价,盲目套用等式有关性质,从而导致解解题失误,就解题中常见的易错点进行剖析如下:     

运用等价转化解(证)一类不等式

运用“等价转化”对所给不等式进行恰当的变形,可以起到化繁为简的作用,从而给出一类不等式的优解(证).(1)利用“a≤x≤b(?)(x-a)(x-b)≤0(a≤b)”.例1 求证证明     

解不等式的思维误区诊断

一、概念模糊,变形不同解这类错误主要有:(1)对不等式的性质“a>b,且c>0,则ac>bc”“a>b,且c<0,则ac相似文献