例谈“一题多解”与“多题一解”之争

在高中数学教学中贯彻＂一题多解＂与＂多题一解＂的解题思想,其本质作用都是培养学生的数学思维,在日常教学中应教学生掌握基本的解题模式和方法,形成必要的解题技能,使其掌握一定的探索数学问题的工具.     

同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”

我们知道,同角三角函数关系式:sin~2x cos~2x=1,tgx=sinx/cosx,ctgx=cosx/sinx,tgxctgx=1.由于它揭示了同角三角函数中的许多内在关系,从而可为“一题多解”提供尽可能多的思路.通过观察又会发现,其中有两个关系式与1有关,若教学中注意这类关系式的逆用(简称“1的逆用”).便可看出高中(必修)上册中的一些题均可用此法去解,即“一题多解”.例1 证明恒等式:     

“一题多解”和“多题一解”

初中几何学到等腰三角形和线段的垂直平分线以后,由于知识面的拓宽,证题思路的增多,有时一道习题可通过不同的思路作出多种解法,也有几道不同的习题可以基本采用同一种解法,这就是“一题多解”和“多题一解”.下面就这两种情况在初二同学目前的学习范围内举几个例子.     

“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出：“组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野”．学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后，由于知识面的拓宽，解题思路的增多，有时一道习题由于不同的思路可有多种解法，或基本采用同一种方法可解决不同的问题．这就是“一题多解”和“多题一解”．下面举例说明．     

“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出:“组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野”.学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后,由于知识面的拓宽,解题思路的增多,有时一道习题由于不同的思路可有多种解法,或基本采用同一种方法可解决不同的问题.这就是“一题多解”和“多题一     

例谈“一题多解”

美国心理学家布鲁纳有句名言:“探索是教学的生命线”。寻求一题多解的过程,也是学生力所能及地巩固知识、活用知识、发展知识的过程。它是培养学生思维能力与创造能力的一种有效手段,应该加以重视,并经常实施。笔者在数学教学实践中多次采用“一题多     

“一题多解”和“多题一解”小议

关于“一题多解”和“多题一解”曾经热烈讨论过一阵子,不过似乎没有得出什么众所认可的结论,然而,这确实是解题论中一个重要的课题. “一题多解”意味着什么?“多题一解”又是什么意思?波利亚在《数学发现》一书中引用笛卡儿的话说:我解答过的每一个题目都将成为一个范例,以用于解其它的题目.     

从“一题多解”到“多题一解”

一题多解是训练学生发散思维的好方法,然而仅仅停留在"一题多解"的层面上是远远不够的,即让学生的思维无限发散,不注意"收"(及时归纳总结方法),那将不利于学生对数学思想方法的掌握和运用.因此,一题多解要关注考纲和考试说明、关注学生的"学情"、关注解法的选择,最终变为多解归一,升华为解一类题的方法.     

“一题多解、多变”一例

上好习题课,是物理复习的一个重要环节。教师在选择题目时,要充分利用课本的例题(或习题),通过“一题多解和多变”,使题目富有启发性。在分析和解答习题的过程中,还要特别注意知识的横向联系和纵向加深,使学生自始至终“面临着问题”,激发他们深入思考。这样做,对于学生巩固已学知识,开阔思路都是非常有益的。例:试用本     

“方程的解”和“解方程”的区别

同学们,在初学简易方程时,往往对“方程的解”和“解方程”的概念理解不清,怎样正确理解这两个概念呢?“方程的解”是一个数值,这里的“解”字是名词,就是在     

数学中的“一题多解”和“多题一解”

在教学中怎样拉长学生的有效思维长度,开拓学生思维,拓宽视野,培养学生综合运用知识的能力,使学生的综合与能力得到提高呢?"一题多解"和"多题一解"这种思维模式就能使很好的引发学生积极主动地数学思维,优化思维品质,提高思维能力.人教版九年级教材P86例2:如图1,在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB平分线交⊙O于点D,(1)求BC和AD的长?(2)求CD长?     

“一题多解”和“多题一解”的运用

同一数学问题用不同的数学知识来解决和不同的数学问题用同一数学知识来处理,是同一事物的两个不同方面。实践证明,在组织学生复习时,运用“一题多解”和“多题一解”使学生多角度、多层次、多变化、全方位地沟通知识的内在联系,是培养学生素质的有效措施。一、运用“一题多解”开拓学生思路,培养学生分析问题的能力同一数学问题用不同的数学知识来解答,我们称之“一题多解”。在复习时,为了沟通知识的内在联系,打破解题的习惯模式,变习惯性思维为发散性思维,我们可以将选定的某一习题,规定用不同的数学知识去解。例如:一列火车从甲站开往乙站,8小时行了全程的4/7,再行几小时可以到达乙站?     

课堂小结“一例多解”趣谈

<正>课堂小结是重要的教学环节。苏联教育家尼洛夫·叶希波说:"通过总结学生在课堂上所学的主要事实和基本思想来结束一节课是很有好处的。"他所说的好处就是通过课堂小结,对教学内容进行梳理和概括,以强化教学重点,将知识内化为认识,提高学生对教学内容的整体把握,实现教学目标。成功的课堂小结不但能激活课堂、调节气氛,而且能画龙点睛,有效提高课堂教学效益。笔者认为,同一课题的课堂小结虽然内容相同或     

例谈“一题多解”训练

一题多解是从不同的角度、不同的方位审视、分析同一题中的数量关系,从而用不同解法求得相同结果的思维过程．在教学中适当地进行一题多解的训练,可以激发学生发现和创造的强烈欲望,加深学生对所学知识的深刻理解,训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用,锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性,从而培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维．     

解不等式忽视“同解原理”例析

不等式是中学数学的重要知识和高考必考内容之一,因此解不等式是中学数学学习中的一项基本功.解不等式的过程就是等价化简的过程,其基本方法是利用不等式性质进行等价变形,要确保变形后的不等式与原不等式同解,即遵守“同解原理”.但一些同学在解不等式时,常因为忽视“同解原理     

数学复习中的“一题多解”与“多题一解”

有些数学题无论出现的形式相同或不同,但解决问题的方法、步骤和运用的概念却相同或相近。对这些题目进行分类编组,然后探索出共同     

数学复习中的“一题多解”与“多题一解”

一、一题多解 所谓一题多解,就是指某一个或某一类题目可以用不同概念、从不同角度、按不同方法加以解答。对学生来说,一题多解一般是发散思维活动的产物。它是通过变更问题的角度和方法,突出问题     

排列组合教学中“多题一解”与“一题多解”

我们在数学教学中,要解决的问题尽管种类繁多,五花八门。解决的途径也千差万别,各不一样。但我们只要善于观察,概括总结,就会找出一些规律性的东西,供我们解决问题时参考。例如在排列问题中,往往会遇到某些元素不能相邻的问题。对这类问题的解决我们就经常采用一种解法一一插空法。也就是“多题一解”。     

求极值解方程一例

例解方程 4(x-2)~(1/2)+(y-1)~(1/2)=28-36/(x-2)~(1/2)-4/(y-1)~(1/2)。解:原方程可整理为(4(x-2)~(1/2)+36/(x-2)~(1/2))+((y-1)~(1/2)+4/(y-1)~(1/2))=28。∵4(x-2)~(1/2)>0,36/(x-2)~(1/2)>0,且4(x-2)~(1/2)·36/(x-2)~(1/2)=44,为定值,∴当4(x-2)~(1/2)=36/(x-2)~(1/2)时,即x=11时,4(x-2)~(1/2)+36/(x-2)~(1/2)有最小值24。同理,当(y-1)~(1/2))=4/(y-1)~(1/2)),即y=5时     

刍议高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”

“多题一解”与“一题多解”对于高中数学教学而言,应当是需要坚持的教学思路,因为其能够切实培养学生的思维能力,尤其是发散思维与收敛思维的能力,而且只要设计得当,其可以与宏观角度的自主合作等学习方式完美地结合起来.