用平面几何方法巧解两道高考题

新课标教材在《选修4-1》中增加了“几何证明选讲”的内容,这是培养考生逻辑推理能力的最好载体．几何证明过程还包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素,这对培养考生的创新意识非常有利．在平时的学习中,也可以适当融合有关知识进行解题．现从2道高考题人手进行初步探讨．     

两道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

看了2006年各省市的数学高考题,发现两个很有意思的解析几何题,对题中相关结论作定性的分析探究,可以得到圆锥曲线的一个很有趣的     

利用中线性质巧解两道竞赛题

定理 设D是△ABC的边BC中点,则S_△ABD=S_△ACD。这是中线的一个性质,本文巧用这一性质解两道竞赛。 例1 (81年芜湖市竞赛题)如图1,AA′,BB′,CC′是△ABC的外接圆直径,试证:S_△ABC=S_△ABC′ S_△BCA′ S_△CAB′。     

用一个结论巧解两道竞赛题

结论：若a＋b＋c=0,则b^2-4ac≥10． 证明：当a=0时,结论显然成立;当a≠0时,构造关于x的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0,因为a＋b＋c=0,所以这个方程必有实数根1,从而判别式b^2-4ac≥0．     

利用共轭性质巧解复数高考题

高考中的复数试题,历年来重税考查复数的概念及运算,但往往运算繁杂,影响临场的解题速度及正确性,而灵活运用诸如|z|~2=z(?)等复数的有关概念及性质,便可达到化繁为简,化难为易的功效.1 求模例1 (1995年全国高考文科试题)设复数 z=cosθ isinθθ∈(π,2π),求复数 z~2 z 的模.解:∵|z|=1,∴z(?)=1,z (?)=2cosθ.∴|z~2 z|~2=|z|~2|z 1|~2=|z 1|~2     

一个结论和两道高考题

关于有心圆锥曲线有如下结论： 如图1,设椭圆或双曲线E：sx^2＋ty^2=1的弦AB的中点是M,则 kAB·kOM=-s/t=e^2-1     

巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,DF=2FC。若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD的面积是____。（第十二届小学＂希望杯＂全国数学邀请赛六年级第2试第7题）我是这样解的。根据题中条件＂点E是BC的中点,DF=2FC＂,连结AC（如图2）,则三角形ABC的面积是平行四边形ABCD面积的一半。又知＂点E是BC的中点＂,所以三角形ACE的面积是三角形ABC面积的一半。     

巧解两道竞赛题

<正> 题1(2001年全国高中数学联赛第8题)若复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=3/2-i,则z1z2=__.分析若用复数的代数形式来解,则需要解四元二次方程组,运算量大且繁琐;若用复数的三角形式来解,则需用到复杂的三角公式,不少学生由于未记牢三角公式而半途而废.若能抓住已知条件     

巧解两道竞赛题

例1.一个四位数是9的倍数。若将其个位上的数字擦掉,剩下的三位数是4的倍数。试求满足条件的最大的四位数。(2021年亚太小学数学奥林匹克竞赛第一回合第5题)将四位数的个位数字擦掉,剩下的三位数最大是999,这时,用4去试除。把余的3去掉,则可知剩下的最大三位数是996。     

巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置,在这个过程中,圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是——平方厘米。     

两道2009年数列不等式高考题的巧解与推广

例1（2009年高考山东卷&#183;理20）等比数列{an）的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N^＊,点（n,Sn）均在函数y=b^x＋r（b〉0且b≠1,b,r均为常数）的图象上．     

用s-t图象解两道高考题

s-t图象不仅可以表示做直线运动的物体的位移s随时间t的变化关系,而且能直观地反映做直线运动物体的运动规律和物理过程,若物体做的是匀速直线运动,则其图象为直线．用s-t图象解题也是解决运动学问题的有力工具．     

掌握一个递推关系巧解一类高考题

染色问题是被国内外数学竞赛中广泛采用的一类问题，高考偶尔也会在这里命题。这类问题不需要考生有很高深的理论知识，主要是考查考生的思考能力、分析能力与观察能力。本文就高考中出现的一类染色问题作一个深入的探究。     

运用一个不等式,巧解一类高考题

高级中学课本《代数》下册 (必修 )第 12页例 7:已知ａ,ｂ ,ｍ∈Ｒ+ ,且ａ <ｂ,求证 :　　 ａ +ｍｂ+ｍ >ａｂ . (1)该题初看平淡无奇 ,学完分析法之后常会置之不理 .但它及引伸、变形的用处十分广泛 ,许多高考试题都是以它为背景 ,使得它已成为高考命题的生长点 .　　 1.条件不变 ,还可以有ａｂ <ａ +ｍｂ +ｍ <1;(2 )ｂ +ｍａ+ｍ <ｂａ . (3)　　 2 .改变条件 :若ａ ,ｂ,ｍ ∈Ｒ+ ,且ｍ <ａ <ｂ,则有ａ-ｍｂ-ｍ <ａｂ <ａ+ｍｂ+ｍ. (4)上述四个结论 ,有着神奇的功能 ,广泛的应用 .下面仅以高考题为例来说明 .例 1　 (1989年广东高考理科题…     

由一道课本题巧解几道高考题

人教A版数学选修“不等式选讲”第21页例2： 如果用a kg白糖制造出bkg糖溶液,则糖的质量分数为a/b．若在上述溶液中再添加m kg白糖,此时糖的质量分数增加到a＋m/b＋m．将这个事实抽象为数学问题,并给出证明．     

两道方程的巧解

解下列方程（x∈R）在解之前，先给出一个命题：设奇函数f（x）是严格单调增（减）函数，则方程f（x）＋f（ax＋b）＝0与方程（a＋1）x＋b＝0同解.证明：∵f（-x）＝-f（X），且f（x）是严格单调函数∴方程f（x）＋f（ax＋b）＝0与方程利用上述性质可以巧妙地解此类方程.解1.原方程变形为令f（x）＝X～3＋x，则易证f（x）在x∈R上是奇函数，且是严格单调增函数，则由上述命题知原方程f（x）＋f（5x＋3）＝0与6x＋3＝0同解，由此得，原方程的解为x＝-1/2.2.令x＋1＝t，则原方程可化为显然f（t）满足上述命题条件，从而此关于t的方程与3t＋1…     

两道数学题的巧解

1 若一个四位数等于它的各位数字的和的 4次方 ,则这个四位数是 .图 12 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＤＥ∥ＢＣ ,分别交ＡＢ、ＡＣ于Ｄ、Ｅ .若Ｓ△ＡＤＥ=4,Ｓ△ＢＤＥ=6 ,则Ｓ△ＢＣＥ=.参考答案1 欲求这个四位数 ,只需求出它的各位数字的和即可 .设这个四位数为ａｂｃｄ ,则ａｂｃｄ =(ａ +ｂ +ｃ+ｄ) 4.∵　 10 0 0 <ａｂｃｄ <9999,∴　 10 0 0 <(ａ +ｂ +ｃ +ｄ) 4<9999.∴　 6≤ａ +ｂ +ｃ+ｄ≤ 9.　　∵　ａ、ｂ、ｃ、ｄ是整数 ,∴　ａ +ｂ +ｃ +ｄ =6或 7或 8或 9.经检验可知 ,ａ +ｂ +ｃ +ｄ =7符合题意 ,其余都不符合题意 .∴　ａｂ…