这道题,可以好好开发(初三)

《几何》第二册中有一个题目:已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.此题内涵丰富,可以开发出很多“产品”:设AN与CM相交于点D,BM与CN相交丁点E,则有1.∠ANC=∠MBC=∠ABM;     

构造全等三角形解题一例

题目 如图1,ΔABC中,∠B：90°,点M为AB上一点,使AM=BC,点N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN、CM交于P点,求证：∠APM=45°． 分析 考虑题设条件中线段的相等,可构造全等三角形,故有下面的几种解法．     

学会用全等三角形证题

全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一　已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1　已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等…     

一道习题的研讨

已知 :如图 1点C是线段AB上一点 ,△ACM、△CBN是等边三角形 ,求证 :AN =BM .(人教版现行初中几何第二册P113第 13题 )。1 设AN与BM的交点是P、AN与MC的交点是G、BM与CN的交点是F ,连结GF、除了可以证明AN =BM外 ,我们还能发现 :(1)由于△ACN≌MCB ,得∠ANC =∠MBC ,易证明△CGN≌△CFB ,可得CG =CF .(2 )在△PFN和△CFB中 ,∠PFN =∠CFB、∠PNF =∠CBF ,利用三角形内角和定理易得∠NPF =∠BCF ,即AN与BM的夹角∠BPN =∠BCN .(3)由于CG =CF、∠GCF =6 0° ,所以△CGF也是等边三角形。(4 )由∠CFG…     

对一道中考数学压轴题试题的研究

【题目】2006年江西省课改试卷的第29题问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.图1图2如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则     

全等三角形中的新题型

近年来,围绕全等三角形的知识,出现了许多考查能力的新题型,主要有以下几种.一、补充条件例1如图1,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件使△AEH≌△CEB.(2003年黑龙江省中考试题)分析:在Rt△AEH与Rt△CEB中,分析图形性质可知∠1=∠2,∠3=∠B,故只要添加一组对应边相等的条件,就可判定△AEH≌△CEB,则应填AH=BC或EH=EB或AE=CE.二、探索结论例2如图2,点C为线段AB上的一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF…     

数学问题与解答

2012年第6期问题解答856.ΔABC中,点E、F分别在边AB、AC上,使∠FBC=∠ECB=1/2∠A,BF与CE交于点P.过点P作PM∥AC交AB于点M,作PN∥AB交AC于点N,求证:BM=CN.(401515重庆市合川太和中学袁安全供题)证:如图1,连结MN、MC、NB.     

一个有趣的旋转

初中《平面几何》第一册第152页复习参考题三中有这样一道题: 已知.如图(见本文中图(1)),点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形. 求证,AN=BM. 这是一道常见的几何题,并且,与此类似的问题也是比较多见的,为此,我们在教学中制作了这样一个教具:用两块薄木板制成图中的△ACM、△CBN,并使△CBN可以绕顶点C旋转,再用两根长短适当的橡皮筋代替图中的线段AN、BM.讲评作业时,我们进行了一个     

一道中考题赏析

同学们,你们是刚升入八年级的学生,不要认为中考和你们很远哟,实际上用你们掌握的知识不仅能解答中考简单题,而且还能解答难题呢!不信你们就试一试下面的中考题吧!题目:问题背景:课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN;     

一道课本习题的研究性学习

原题:已知,如图1,点C在线段AB上,△ACM和△CBN是等边三角形,求证:AN=BM.(人教版初中《几何》第二册第113页13题) 分析:证明△ACN≌△MCB即可.     

挖掘例题潜能 扩展学生视野

初中教材的例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强等特点,教师要高度重视,指导学生挖掘,发挥其潜在功能,由题变题,形成套题,以少胜多,扩展学生的视野.下面仅举一例.见几何二册 P124例题如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于点 A,BC 是两圆的公切线,求证:AB⊥AC直径 BM、CN,求证:BC~2=BM·CN     

一道2020年北京市高考适应性测试数学试题的探究

<正>2020年北京市高考适应性测试数学试题第20题:已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1),焦距为■(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知直线y=m与椭圆C有两个不同交点M、N,D为直线AN上一点,且直线BD、BM的斜率之积为■,证明:点D在x轴上.笔者对此试题做了一些研究,得出一些结论,现与大家共享之.图1定理1 已知椭圆C:     

数理化题选

如图,在四边形ABCD中△ABD、△BCD、△ABC的面积比是3:4:1.点M、N分别在AC、CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且BM、N三点共线.求证:M与N分别是AC与CD的中点.     

四点共圆的证明及应用

1．四点共圆的证明方法 (1)四个点到某一定点距离相等例1 如图1,K为△ABC内任一点,在△ABC 内作三条线段AL、BM、 CN,使∠BAL=∠CAK, ∠ABM=∠CBK, ∠BCN=∠ACK,且AL= AK,BM=BK,CN=CK．求证K、L、M、N四点共圆．     

一道平几赛题的新解(高一、高二、高三)

02年全国高中数学联合竞赛加试试题1如下: 如图,在△ABC中,∠A=60°AB>AC,点O是外心,两条高BE、CF交于点H,点M、N分别在线段BH、HF上,且满足BM=CN,求     

一道IMO平面几何题溯源

正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过     

深刻剖析 唤醒思路——一堂《三角形》复习课的教学实录与思考

<正>本节课基于学生学情,围绕一道精选题,引导学生对题目已知条件进行深刻剖析,让学生经历独立思考的过程,从而掌握解决此类问题的方法.一、课堂实录题目如图1,在RtABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点O为BC的中点.如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请猜想△OMN的形状,并证明你的猜想.     

一道题的拓展

如图1所示,在△ABC中,D是BC的中点,MD上ND,MD交AB于点M,ND交AC于点N。求证：BM＋CN〉MN。     

椭圆的参数方程求解例说

例1如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解:设点M的坐标为(x,y),θ是以Ox为始边, OA为终边的正角.     

一道富有启发性习题的探究

对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探索和研究,这样不仅可以使学生学会处理一道题就能解决一串问题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.题目　已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.(初中《几何》第二册第113页第13题)提示:运用边角公理证明△ACN≌△MCB.本文就以此题为例,进行以下几个方面的变化和探讨.图1图21　结论不变,变换图形变换1把△ACM沿AC翻折180°,如图2.变换2　把图2中的△ACM绕点C顺时针旋转180°,如图3.图3图4变换3　把图3…