变“教案”为“学案”

[案例一] 一位教师教学解比例,练习有这样一道题:把3×40=8×15改写成比例。学生根据比例的基本性质很快说出了:(1)3:8=15:40(2)8:40=3:15: (3)15:3=40:8(4)40:15=8:3 接着,这位老师问怎样改写容易时,有一位学生很自信地说:老师将题中的四个数按照从小到大或从大到小的顺序排列,再添上比号和等于号就可以了。此时,其他学生或许因为没有听懂,做出了嘘惊的表现,这是很     

老师!请你仔细想一想

前几天,听了一位教师教学解比例,练习有这样一道题:把3×40=8×15改写成比例。学生根据比例的基本性质很快说出了:(1)3:8=15:40 (2)8:40=3:15 (3)15:3=40:8 (4)40:15=8:3 接着,这位老师问怎样改写容易时,有一位学生很自信地说:老师。先将题中的四个数按照从小到大或从大到小的顺序排列。再添上比号和等于号就可以了。此时,其他学生或许因为     

让学生认识检验方程的解的重要性

小学里检验方程的解有两个目的:一是判断解方程的过程是否完整正确;二是判断计算是否有误。笔者发现,在教学“简易方程”时,很多学生把检验方程的解的过程看作是一种形式,是瞎子成眼境——装装样子。如一名学生解方程“15-0.94+x=20”,错为: 解:0.94+x=20-15 x=5-0.94 x=4.16 检验:把x=4.16代入原方程, 左边=15-0.94+4.16=20,右边=20 左边=右边, 所以x=4.16是原方程的解。又有一学生解方程“0.5×8=8x”,错为:解:4=8x     

抓住灵感激活创新

观摩98届全国数学优质课竞赛时,张孝达教授在题为“鼓励创新”的报告中讲了两个实例:在中国,一位教师让学生解方程x(x-2)=3时,一生这样解:∵x(x-2)=3×1,∴x=3,又∵x(x-2)=(-1)×(-3)∴x=-1。教师说:“错了,应把3移到左边得x~2-2x-3=0,解     

创新性课堂教学中的“十多十少”

[教学片断 ]初二代数“分式基本性质”的教学中 ,一位教师与学生共同回忆了分数的基本性质后 ,提出了以下问题 :下列从左到右的变形成立吗 ?为什么 ?① 1x =1× 4x× 4 ;② 1x =1×mx×m ;③ 1x =x - 1x(x- 1) .…由此你可以得出分式具有什么性质 ?你能发现并提出什么疑难问题 ?……学生在独立思考的基础上 ,小组同学进行讨论 ,然后选出代表汇报各小组的研究成果 :1　学生用“归纳法”得出分式的基本性质小组 1:由①知 ,分式的分子、分母都乘以同一个不为零的数 ,分式的值不变 ;由②知 ,分式的分子、分母都乘以同一个不为零的字母 ,分式的值…     

教学，不仅仅是“告诉”

一次我在某校听一位老师讲解方程，例题是0.5x=1，教学程序是先弄清方程的结构，再确定未知数的性质，最后根据未知数的性质通过相应的数量关系求出方程的解。“0.5x=1”这是一个关于求积的方程，未知数X充当的是一个因数，因数等于积除以另一个因数，x=1 0.5，x=2。上述教学过程是否严密、严谨、严格，我们可以暂且不论，仅就其教学行为的指导思想而言就很值得我们反思。     

“两位数乘两位数”的教学构想

“两位数乘两位数”的主要依据是乘法分配律。如例题:24×13=24×(10 3)=24×10 24×3=(20 4)×1 (20 4)×3=20×10 4×10 20×3 4×3,这一计算的过程实质上是乘法分配律的复合运用的过程。因此,教师必须确立“以算理指导计算”的整体教学思路,努力做到四     

一题多解,训练思维

创新教育要着力培养学生的求异思维 ,在数学教学中 ,抓住练习题的解答 ,可以有效地激发学生的学习兴趣 ,进行思维训练。九年义务教育十册数学教材“通分”学习后 ,有一道思考题 ,“你能找出一个比 15小比 16大的分数吗 ?你能找出 2个、3个……这样的分数吗 ?”教学时 ,我引导学生一题多解 ,进行思维训练。此时 ,学生并未学习将分数化成小学的方法 ,只有在学生已经学习掌握的分数的基本性质及通分的基础上做文章。原题可写成 :15>?>16解一 :通分 ,可将其化成分母相同的分数 :15=1× 65× 6=6× 230× 2 =126016=1× 56× 5=5× 230× 2 =1060…     

奇妙的缺8数

缺8数指的是:12345679.这个数的数字依序递增,排列得十分齐整,唯独缺少8.下面,我们介绍这个数的一些奇妙的性质:一、清一色12345679×9=111111111,1234679×18=222222222,12345679×27=333333333,……12345679×81=999999999.二、三位一体缺8数乘以一些3的倍数,乘积竟“三位一体”地重复出现.例如:12345679×12=148148148,12345679×15=185185185,12345679×21=259259259,12345679×33=407407407,12345679×57=703703703.三、轮流“休息”当乘数不是3的倍数时,虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇妙的性质:乘积的各位数…     

《解比例》计算教学环节的案例浅析

前不久到某校教学调研,听了两位老师上了同一堂课《解比例》。这一课的内容是苏教版六年级下册第45页的例5,教学重点是根据比例的基本性质正确地解比例,两位教者都能根据比例的意义,引导学生认真审题,正确地列出了比例算式:13.5︰6=x︰4。下面就两位老师求比例未知项计算这一教学环节作一浅析。     

让学生自己去解决问题

案例:《解比例》的课堂教学片断。上课伊始,教师给出了4个比例:(1)3∶8=15∶x(2)9x=4.50.8(3)x9=43(4)14∶18=x∶110(1)、(2)是书中的例题,(3)、(4)是“做一做”中的两个练习题。师:请大家任意选一个比例,想一想,比例中的x应该是多少?学生独自探求,随后相互交流自己的解法。生:     

请别让学生拒绝检验

在现行浙教版小学数学教材第九册第五单元简易方程的教学中,要求学生按照书本第100页的例题,对方程的解进行检验。例如:方程!10-1.4x=7.2解"1.4x=10-7.21.4x=2.8x=2.8÷1.4x=2检验:把x=2代入原方程。左边=10-1.4×2=7.2,右边=7.2;左边=右边,所以,x=2是原方程的解。在实际教学中,几位五年级的数学教师谈及这部分内容,尤其是检验的教学时,无不说起学生对该检验过程的不满和厌恶。为什么这一检查方程的解是否正确的好法良方,如此令学生大呼麻烦呢?为了了解学生的真实想法,笔者就这一问题进行了随机调查,共发放问卷159份,收回有效问卷151份。通…     

小学数学课堂思维训练百例评析

(九) 一位教师教学“乘法的意义”,设计了以下一段师生对话: 师:(出示例题,花坛中有4行花,每行15棵,一共有多少棵?)可以用几种方法解答? 生:两种。即15+15+15+15=60(棵);15×4=60(棵)     

例谈一元一次方程的解题技巧

解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在熟练掌握解一元一次方程的一般方法后.对于一些一元一次方程,不拘泥一般步骤,根据其结构特征,灵活运用运算性质等往往可使问题化繁为简.例如:例1解方程①20x·-53-3x0-·22·4=3·08·1-x;②0·x4-0·180·+040·3x=3.解①22(2×x0-·35)-5(53x×-0·2·24)=101(03·×80·-1x),即(4x-6)-(15x-12)=38-10x.解得x=-32.②101×00x·4-1001(00·01×80+·00·43x)=31××44.即140x-18+430x=142,故10x-(18+30x)=12,解得x=-23.评析没有先去分母,而是根据分数的基本性质…     

分式运算的常用技巧

一、巧用分式的基本性质例 1.计算 x- 1x ÷ (x- 1x)。解 :原式 =x- 1xx- 1x(化为繁分式 )=(x- 1x )· x(x- 1x)· x(分式的基本性质 )=x- 1x2 - 1=1x+ 1。二、巧用逐步通分法例 2 .化简 11- x+ 11+ x+ 21+ x2 + 41+ x4 。分析 :若一次性完成通分 ,运算量很大 ,注意到 (1- x) (1+ x)=1- x2 ,而 (1- x2 ) (1+ x2 ) =1- x4 ,可以用逐步通分法化简。解 :原式 =21- x2 + 21+ x2 + 41+ x4=41- x4 + 41+ x4=81- x8。三、巧用运算律例 3.计算 11- x+ 8x71+ x8- 4 x31+ x4 - 2 x1+ x2 - 11+ x。分析 :可以先用加法交换律整理顺序如下 :11- x- 11+ x-…     

计算方法例题解析

例 1　已知x =π =3 14 15 92 6… ,求近似值x1=3 14 2 ,x2 =3 14 2 8的误差限、准确数字或有效数字。解　由 Δx1=3 14 2 - 3 14 15 92 6… <0 0 0 0 4 1ε1=12 × 10 -2由定义知x1是具有 4位有效数字的近似值 ,x2 是准确到10 -2 位的近似数。若只给出近似数x ,x为四舍五入得到的有效数 ,则可直接求出误差限和有效数字。例 2　求近似数x =0 2 4 80 × 10 2 的误差限和有效数字。解　因x=0 2 4 80× 10 2 为有效数 ,其误差限 :ε1=12 × 10 -4× 10 2 =12 × 10 -2它是具有 4位有效数字的近似数。例 3　已知近似数a=1 2 86 4 ,b =0 6 35…     

点击2005年高考数学的四大考点

一、四大考点1.线性规划例1当x,y满足不等式组2≤x≤4,y≥3,x+y≤8时,目标函数k=3x-2y的最大值为,最小值为.解析这是一类考查线性规划的简单应用题.由线性规划的原理可知,解这类题的方法是:先根据约束条件画出可行域,然后把可行域中满足各条件的边界交点(当交点是整数时)的坐标代入目标函数,再将所得的值进行比较,即可求出最大值和最小值.由条件2≤x≤4,y≥3,x+y≤8得可行域(如图1中阴影部分),从图可知有四个交点A(2,6),B(2,3),C(4,4),D(4,3).分别将这4点的坐标代入目标函数可得kA=3×2-2×6=-6;kB=3×2-2×3=0;kC=3×4-2×4=4;kD=3×4-…     

不囿于教案课生辉

教了长方形和正方形面积之后,教师精心设计了一道巩固复习题:“一个正方形边长增加1分米,面积比原来增加5平方分米,现在这个正方形的面积是多少平方分米?”教案中列出的教学要求有四点:1.画出图1,引导观察得出第一种解法。设原正方形边长为x分米,那么现在的正方形边长为(x+1)分米,由题意得(x+1)2-x2=5。2.将图1添加两根虚线变为图2,得到第二种解法。设原正方形边长为x分米,得x+x+1=5。3.用算术思路解,即原正方形的边长等于(5-1×1)÷2÷1(分米)。教师所拟上述例题教学过程,设计得天衣无缝、滴水不漏,循此思路教学,应当有益于学生复习巩固所…     

阅读数学课本要咬文嚼字——商不变性质教学片断

我在指导学生观察比较,概括出商不变性质后,对“商不变性质”这段文字进行了一番咬文嚼字,紧扣性质中的“同时”“扩大”“缩小”“在除法里”这些词语进行练习,使学生更深刻、更全面地理解了商不变的内涵及外延。1.判断{15÷3=5 150÷3=5对不对,加深理解性质中“同时”这一词语。师:在学了商不变性质后,有的同学认为15÷3与150÷3的商一样都是5,你认为对吗?为什么?生:不对!15÷3=5,150÷3     

新课程意识下数学问题情境的创设

一、数学课堂教学中典型问题情境创设成功范例剖析范例 1:阅读理解型问题情境设计。(摘自《中小学数学》1999年第三期《浅谈阅读型中考试题》)。阅读 :已知方程 x2 - 3x+ 1=0 ,求一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的立方。解 :设方程 x2 - 3x+ 1=0的根为 x1,x2 ,所求方程的根为 x31,x32∵ x1+ x2 =3,　 x1· x2 =1第一步∴x31+ x32 =( x1+ x2 ) ( x21- x1x2 + x22 )第二步　　　 =( x1+ x2 ) [( x1+ x2 ) 2 - 3x1x2 ]第三步　　　 =3× ( 32 - 3× 1) =3× 6 =18x31· x32 =( x1x2 ) 3 =13 =1根据以上阅读材料 ,完成以下填空 :1.得到…