正棱锥特征角的几个结论

本文对正棱锥特征角进行探讨,得到几个结论如下. 定理 正,n棱锥S-A1 A 2…An-1 An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率.     

解析几何中有关面积的综合问题

圆锥曲线与直线的位置关系是解析几何基本综合问题之一,其中涉及计算平面图形面积的题目难度较大,又有一定的方法性,尤以三角形面积问题为最常见、最基本,本文通过实例力图揭示有关圆锥曲线中的三角形面积的求法.     

棱台的中截面面积公式的另一证明方法

棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的     

巧转化妙解立体几何题

把陌生的、不规则的、复杂的问题,转化为熟知的、规模化的、简单的数学问题,揭示出被本质掩盖的问题,使其暴露出庐山真面目,进而发现解决问题的具体手段,这便是转化的思维方式.其在解立体几何问题中有很重要的应用.下面举例说明.一、立体问题平面化例1如图1所示,正三棱锥V-ABC中,侧棱长为2,且∠AVB=∠BVC=∠CVA     

回归本质,看立体几何如何求新

立体几何历来是高考改革的一块试验田,随着高考改革的不断深入,独具匠心的立体几何试题层出不穷,常令人目不暇接、望"题"兴叹.为了让莘莘学子摸清立体几何创新题的命题规律,本刊试题研究组的老师们精选了5道别具一格的立体几何试题.     

过圆锥顶点的截面面积的最大值问题

过圆锥顶点的所有截面，一定都是等腰三角形，但对于不同的圆锥（底面半径和高不同而言）截面面积取最大值时的情形却不相同，通过教学实践，发现许多学生误认为过顶点的截面中轴截面三角形的面积最大，其实不然，下面谈谈这个问题。     

聚焦与反比例函数有关的面积问题

综观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象,求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象及有关图形的面积,求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路.     

关于面积问题解法的探索

面积问题是初中平面几何中的重要内容，它是平面几何的发源地，是几何知识应用于生产生活实际问题的典型．因此它在几何中具有举足轻重的地位．在中考中也必有出现．而且在求解中有许多技巧，有些问题在培养数学能力方面很有作用．在学习平面几何中全面总结其解题技巧对于提高学习效果能够发挥很大作用．     

三角形的四个“心”在棱锥中的应用

在棱锥的有关问题中经常遇到和三角形的四个心(内心、外心、重心、垂心)有关的知识.这就需要我们首先认识到在棱锥中三角形的四个心常常是以什么方式出现,以便在以后的解题中,知道如何下手,进而加以灵活应用.     

优化立体几何问题的解答过程

一、优化线面位置关系的证明 例1 如图1,在四棱锥O—ABCD中．底面ABCD是边长为1的菱形,＜ABC=45°．OA上底面ABCD,M为OA的中点,N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD．     

如何理顺立体几何的知识网络

一、建立立体感和空间概念,注意平面几何和立体几何在概念上的区别与联系 例1 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;     

动态几何问题的常用策略

1.用方程控制变量范围例1已知直三棱锥ABC—A₁B₁ C₁,AB =AC,F为棱BB₁上的一点,BF:FB₁=2:1,BF=BC:2a.（1）若D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任一点,证明:EF⊥FC₁;     

与函数图像有关的面积问题

例1如图1,点A、B、C在一次函数Y=-2x＋m的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别从这些点作x轴与Y轴的垂线,求图中阴影部分的面积的和．     

阴影面积的计算问题

计算平面图形的面积是常见题型,求平面图形阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形、圆、圆弧等基本图形组合而成,在解此类问题时,要注意观察,做到会分析图形,能分解和组合图形.试题1如图1,将△ABC绕点B逆     

如何解决高考中有关三角函数问题

高考在不断改革,要求学生由以前的应试教育向素质教育的过渡,培养能力,从近几年的高考中三角函数命题经常考查求值及范围和与三角形结合求面积问题,尤其是与向量结合是高考的重点,现就将常考的题型及解题方法总结如下,供同仁们商榷.     

例谈与一次函数有关的面积问题

一、一个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 【方法解读】如图1,设直线AB的表达式为y=kx＋b（k,b为常数,且k#0）,可以求出直线与％轴的交点A的坐标为（-b/k,0）,与y轴的交点B的坐标为（0,6）,     

三角形中一个有趣的面积问题

本文介绍一个关于三角形面积问题的结论,供读者参考． 结论：若P是△ABC内的一点,且xPA^→＋yPB^→＋zPC^→=0^→,（x,y,z∈R）则S△BPC：S△APC：S△APB=x：y：z,且S△BPC PA^→S＋△APC PB^→＋S△APB PC^→=0^→。     

“面积法”在中考中的应用

面积法渗透了数形结合的思想方法,是古老的证法,也是简洁和引人注目的证法,是解决几何问题经常用到的方法,常会收到事半功倍之效.一、等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比例1(2006年北京)如图1,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,DE为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为____cm~2     

一个面积问题的多种解法及其几何背景

1 提出问题 问题1 在△PAB中,PB=2PA,AB=6,则△PAB面积的最大值为______。     

动态几何的面积问题

当图形中的某些元素按某种规律运动时,部分图形的面积就随之改变,称这类问题为动态几何的面积问题.解答这类问题时,要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识,不管点动、线动还是形动,要善于借助动态思维的观点来分析所求面积的图形,不被"动"所迷惑.动态几何的面积问题注重培养学生用动态的观