椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]     

椭圆与双曲线一个性质的推广

文[1]给出了椭圆,双曲经的弦对顶点张直角的一个充要条件.本文对此作出如下的推广:     

椭圆与双曲线的一个性质及应用

本文介绍椭圆与双曲线的一个有趣性质,并说明其应用. 性质 1 设P点是椭圆b2x2+a2y2+a2b2(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2为其焦点,记∠F1PF2=θ,则|PF1|·|PF2|=2b2/1+cosθ 简证:由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a (1) 在△PF1F2中,由余弦定理有 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ=4e2 (2) (1)2-(2)化简得 |PF1|·|PF2|= 2b2/1+cosθ 性质2 将性质1中的 b2x2+a2y2=a2b2改为b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b> 0),其余不     

椭圆与双曲线的一个重要牲质

已知△ABC的3个顶点都在⊙O上，且A，B两点关于圆心O对称．设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则有k1，k2=-1．通过类比的分析，易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论．     

椭圆与双曲线的一个性质及其联想

<正>一、问题的提出文献中,作者针对学生的想不到、消不去、算不对这三大难点,给出三个具体的例子进行剖析,通过画思维导图的方式得出了具体的解决策略,笔者读后受益匪浅.对于文中例1的解法,笔者认为,虽然思路常规,但计算量稍大,略显繁琐.其实本题的数学背景是不少文章中提及的圆锥曲线的伴侣点问题,本文将继续探讨.     

椭圆的一个重要性质

本文介绍与椭圆有关的一个有趣的不等式,供读者参考． 定理 如图1,P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）准线L上的动点,F是与L相应的焦点,B是椭圆的短轴端点,直线BF与L相交于Q,     

关于双曲线 椭圆的一个性质的注记

文[1]证明了双曲线、椭圆的一个性质,即性质1设A,B分别是双曲线同支上两点,F1,F2为双曲线的焦点,连AF1,AF2,BF1,BF2,则(1)若AF1BF2为凸四边形时,四边形AF1BF2有内切圆;(2)若四边形AF1BF2为凹四边形时,则四边所在的直线围成的四边形有内切圆.图1性质2设A,B分别是椭圆上两点,F1,F2为其焦点,若F1A的延长线与F2B的延长线交于P点,AF2,BF1交于Q点,则四边形PAQB有内切圆(图1).本文首先给出这一性质的另一证法,然后证明另外一个类似的性质.为此,先引入有关定义及引理.定义[2]若一多边形的诸边或其延长线同切于某圆,则这多边形称为…     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1]、[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质，本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质．     

椭圆、双曲线切线的一个有趣性质

本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理　经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明　椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P…     

椭圆和双曲线的又一个优美性质

本文介绍笔者新发现的椭圆和双曲线的又一个优美性质．     

椭圆、双曲线外切矩形的一个性质

文[1]介绍了椭圆与双曲线准圆的概念及其准圆与准线的一种关联．笔者在研究椭圆与双曲线外切矩形时,得到了一个和准圆相关的性质,阐述如下。     

椭圆、双曲线焦点三角形的一个性质

文[1],[2]研究了椭圆和双曲线焦点三角形的一些性质,本文给出椭圆和双曲线焦点三角形的另一个性质.     

椭圆和双曲线的一个优美新性质

<正>圆锥曲线是一类重要的平面曲线,它有很多优美的性质被不断发现.笔者最近研究发现椭圆和双曲线的一个优美的新性质,写出来与读者共享.如图1,设椭圆的中心为O,A、B、C三点都在椭圆上,连接OA,OB,OC,若满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,则1/(OA)²+1/(OB)2+1/(OB)²+1/(OC)2+1/(OC)²是一个定值.确切地     

椭圆，双曲线的一个性质及应用

设F1，F2为椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&;gt;b&;gt;0)或双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b&;gt;0)的两个焦点，点P（x0,y0)在C1或C2上（x0≠&;#177;a),∠F1PF2=θ,半焦距为c，则     

共焦点的椭圆与双曲线的一个性质及应用

<正>圆锥曲线是高中数学的重要研究对象,其中具有相同焦点的椭圆与双曲线更是引人瞩目,耐人寻味．如果我们深入研究,就会得到它的一个十分有用的性质,运用好这个性质,将使不少问题就迎刃而解．定理已知椭圆C₁与双曲线C₂是共焦点的曲线,焦点分别为F₁,F₂．如图1,设∠F₁PF₂=θ,椭圆与双曲线的离心率分别为e₁,e₂,     

椭圆与双曲线的一个斜率之积定值性质

文章对椭圆与双曲线中一个角度定值性质进行了变式探究,得出了一个椭圆中两直线斜率之积为定值的结论,并将此结论类比到双曲线中.     

双曲线的一个重要性质及应用

人教版高中《数学》第二册(上)P114第6题“:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长”,联想c2=a2 b2,我们便得双曲线的一个重要性质:双曲线的中心O、焦点F、以及对应准线与渐近线的交点M构成一个直角三角形OMF.且OM=a,MF=b,OF=c.如图所示,准线x=ac2与渐近线y=ab x的交点为M(ac2,acb).由两点间的距离公式计算得OM=a,MF=b.因此△OMF是Rt△,其中FM⊥OM.下面就性质的应用,给出几例供参考.例1双曲线xa22-y42=1的焦点到渐近线的距离等于2.例2已知双曲线实轴长为2$2,一焦点是F(2,0),且以直线l:x-y=0为一渐近线,求此双曲线…     

对椭圆和双曲线的一个性质的补充

作为对《椭圆和双曲线一个性质》（《中学数学》1992.10）一文的补充,本文介绍了椭圆和双曲线的如下性质:1、若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的动弦AB恒过定点M(a~2-b~2/a~2 b~2x_o,b~2-a~2/a~2 b~2y_o),则动弦AB对于该椭圆上的定点P(x_o,y_o)的张角必为直角。2、若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a≠b）的动弦AB恒过定点M(a~2 b~2/a~2-b~2x_o,a~2 b~2/b~2-a~2y_o),则动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角必为直角。3、等轴双曲线x~2-y~2=a~2的动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角为直角的充要条件是动弦AB的斜率为-y_o/x_o。推论 等轴双曲线的动弦对于该曲线的顶点张角为直角的充要条件是动弦平行于双曲线的实轴。     

椭圆和双曲线切线的又一个有趣性质

本刊[1]介绍了椭圆和双曲线切线的一个有趣性质与应用．在其启示下，笔作了进一步的研究，又得到一个更有趣的性质，现说明如下，供同行参考．