我的创新解法

在数学课上,汪老师给同学出了这样一道题:农机厂4月份(30天)计划生产农具3600件,前4天已完成计划的16,照这样计算,可提前几天完成任务?大多数同学是这样解答的:(1)前4天完成了多少件?3600×61=600(件)(2)实际每天生产多少件?600÷4=150(件)(3)实际几天完成任务?3600÷150=24(天)(4)可提前几天完成任务?30-24=6(天)综合式:30-3600÷(3600×61÷4)=6(天)答:可提前6天完成任务。而我的解法却很简单:①实际几天完成任务?4÷61=24(天)②可提前几天完成任务?30-24=6(天)答:可提前6天完成任务。汪老师让我说出思考过程,我说:“因为前4天完成了计划…     

“一题多解”应量力而行

在小学毕业班的一节数学总复习课上,教师出了一道题目:“某车间计划生产1200个零件,实际上在前3小时就完成了计划的40％。照这样算,可几小时完成任务?”学生经过思考,多数人列成了算式1200÷(1200×40％÷3),找到了正确的解答。教师又要求他们用其他方法解题。部分学生经过努力,找出了“1200X(1-40％)÷(1200×40％÷3)+3”的新解法。但教师还要学生再想新方法。这时,多数学生已无能为力,只有少数几人找到了“1÷(40％÷3)”的新算法。然而,教师却仍未得到满足,还要求学生找出一种最简单的解题方法。在绝大多数学生愁眉苦脸的情绪中,好不容易才有一名学生费了很多的时间和精力,十分艰难地找出了“3÷40％”     

突破常规巧解题

解答应用题的方法往往不止一种,除了常规解法外,还时常存在着更巧妙的特殊解法。当常规解法很繁琐时,我们不妨换一个角度去思考,突破常规,去探寻更巧妙的特殊解法,把问题解决得简捷、明快。例自行车厂今年计划生产高档次自行车36000辆,实际上头两个月就完成了(图/叶宪文)全年计划的15,照这样算,剩下的还需几个月完成?常规解法如下:(1)实际两个月完成了多少辆?36000×15=7200(辆)。(2)还剩多少辆?36000-7200=28800(辆)。(3)实际每个月完成多少辆?7200÷2=3600(辆)。(4)剩下的还需几个月完成?28800÷3600=8(个月)。这一解法虽然正确,但相当繁…     

工程问题解法例谈

工程问题属于分数应用题,人们习惯于把工作总量假设为单位“1”。其实还可以设别的量为单位“1”,这样去解题也是较容易的。例一项工程,甲独作10天完成,乙独作15天完成。甲乙合作几天完成?解法一:设工作总量为单位“1”,合作天数为1÷(110+115)=6(天)。(这是一般解法)解法二:设甲的工作量为单位“1”,先根据工作总量的比和时间的比成反比,求出乙的工作量是甲的几分之几?10÷15=23,就是说,合作时甲承担的工作量为“1”,乙承担的工作量为23,那么,甲10天完成的工作量对应的分率为1+23=123,于是便得出合作时间为10÷123=6(天)。(合作时,甲完成单…     

让学生体会“数学味道”

【片段】板书:一个工程队修一条长1200米的公路,6天修了全长的38,照这样的速度,修完这条公路还要多少时间?师:这道题很简单,大部分同学解答对了。那么,你们还能从不同的角度思考,用第二种方法解答吗?(学生思考。)生1:我是按照求平均数的思路,先算出“6天修了全长的38”是多少米,6天中平均每天修多少米。然后求整条路1200米共需要几天,再减去已修的6天,就等于修剩下的路还需的天数。算式:1200÷(1200×38÷6)-6=10(天)。生2:我的思路和他的差不多。只是求剩下的米数时,我先求剩下的占全长的几分之几?算式:1200×(1-38)÷(1200×38÷6)=10(天)…     

小学数学创造教育例谈

教师在黑板上出示一道思考题:“一本书有132页,小英3天看完,小勇4天看完。小英比小勇每天多看几页?”大多数学生这样解答:132÷3-132÷4=11(页)。教师问:“有没有更好的解法?”学生甲说:“我是这样解答的:132÷(3×4)=11(页)。”教师问:“你能说出这样解答的理由吗?”甲说:“我说不清楚,我觉得好像应该是这样。”教师问其它学生:“这种解法对不对?”     

应用题复习的一点做法

应用题由事件、数据(也可以用字母表示)、问题等要素,以及它们之间的关系所组成,一般用语言、文字叙述出来。应用题是小学数学教学的重难点,搞好应用题教学是提高教学质量的有效途径,特别是毕业班应用题的总复习。下面是用“一题多解”的复习方法进行举例。例某工厂计划加工6000个零件,前8天加工了计划的1/5,照这样计算,加工完这批零件还需要多少天?分析一先求出加工全部零件的天数,再求还要加工的天数。解法1 1÷(1/5÷8)-8=32(天)分析二先用分率求出余下的工作量和工作效率,再求加工余下零件所需的天数。解法2 (1-1/5)÷(1/5÷8)=32(天)分…     

解答平均数问题的常用方法

一、常规解法所谓常规解法就是根据“总数量÷总份数=平均数”这一等量关系求平均数。例1.某车间加工一批零件,前3天加工了76个,后4天平均每天加工了30个。这个车间平均每天加工多少个零件?[分析与解]分析题意,可知这批零件一共有76+30×4=196(个),用3+4=7(天)完成,因此平均每天加工零件196÷7=28     

给学生一个创新的支点——课堂中的两个小镜头

镜头一:教师出示习题:“王师傅生产一批零件,3天生产了这批零件的15,照这样计算,其余的还要几天完成?”“请大家仔细想想,该怎样解答?”“我相信,每个人起码能想出两种解法!”老师在积极鼓励学生,。短暂的沉默后,呼啦啦一排排小手高高举起,学生们争先恐后地抢答起来:(1-15)÷(15÷3),1÷(15÷3)-3,3÷15-3。“肯定还有别的解法。”老师对学生充满了信任。沉默。“刷”,教室里又高高举起两只小手。3×(1÷15)-3,3×犤(1-15)÷15犦。镜头二:教学《海底世界》,在理解“景色奇异”这部分内容时,教师提问:“海底有光吗?海底有声音吗?”“有光有声…     

引导学生独立探求解决问题的方法——一道应用题的教学片断与评析

犤案例犦一堆煤1500千克,计划30天用完。由于采用的技术,每天比原计划节约15,这堆煤实际比原划多用了多少天?解答这题时,出现了两种解法:(1)1500÷犤1500÷30×(1-15)犦-30=7.5)(2)1÷犤130×(1-15)犦-30=7.5(天)师:还有其它的解法吗?(由于学生们没来得及思考,所以没有人发。)师:我们可以运用其它的知识,转换思维的角,去寻求新的解法。在老师的启发下,学生动起来了:有的两手支着头,独立思考;有的动手在纸上写写画画;有三三两两在商量着、议论着,还有的在争辩着。了一会儿,终于有学生举手了。生甲:我想出了一种简便解法,15÷犤130×-15)犦=7.…     

工程问题的巧妙解法

工程问题属分数应用题,但如果把一项工程的总量看成若干等份,就可以用解整数应用题的方法巧解工程问题,这样解不仅直观,而且简便。例摇一项工程,甲、乙两队合做12天可以完成。两队合做4天后,余下的由甲队单独做需要16天。甲队单独完成这项工程需要多少天?[一般解法]先求甲队的工作效率,再求甲队单独完成需要多少天。列式为:1÷〔(1-112×4)÷16〕=24(天)答:甲队单独完成这项工程需要24天。[巧妙解法]把这项工程看成12等份,那么两队合做4天完成4份,还剩12-4=8(份)。这8份甲队单独做需要16天,每份需要16÷8=2(天)。那么,甲队单独完成这项工程…     

运用线段图教学工程问题一例

为了让学生真正了解工程问题的结构特征 ,掌握解题方法 ,教学时 ,我设计了多媒体课件 ,运用线段图教学工程问题 ,取得了较好的教学效果。具体教学过程如下 :一、出示准备题 ,学生分组练习一段公路长3 0601 2 0千米 ,甲队单独修 1 0天完成 ,乙队单独修 1 5天完成。两队合修几天完成 ?学生列式解答 :3 0÷ (3 0÷ 1 0 +3 0÷ 1 5 ) =6(天 )60÷ (60÷ 1 0 +60÷ 1 5 ) =6(天 )1 2 0÷ (1 2 0÷ 1 0 +1 2 0÷ 1 5 ) =6(天 )提问 :(1 )为什么公路的长度发生变化 ,完成任务的时间却一样 ?(2 )数量关系是什么 ?二、引出例题 ,学生尝试练习既然公路…     

创新能力不是教出来的

镜头一:在一节数学练习课上。出示“王师傅生产一批零件,3天生产了这批零件的15,照这样计算,其余的还要几天完成?”“请大家仔细想想,该怎样解答?我相信每个人起码能想出两种解法。”教室里悄然无声。短暂的沉默后,呼啦啦一排小手高高举起,学生争先恐后地抢答起来:(1-15)÷(15÷3)1÷(15÷3)-33÷15-3 “肯定还有别的办法。”老师对学生充满信任和鼓励。沉默。唰,教室里又高高举起两只小手。3×(1÷15)-33×[(1-15)÷15] 镜头二:教学《海底世界》一文,在理解“景色奇异”这部分课文时,老师提问:“海底有光吗?海底有声音吗?”…     

猜想在解题中的作用

猜想是一种直觉思维,是人类理性认识中最富于创造性的部分。将猜想应用于数学教学,可以促进创造性思维。在解题时,通过猜想,可以由一种解法联想到另一种解法;由此种解答形式想到彼种解答形式;由条件、结论(答数)的和谐想到解答过程的和谐。从而悟出新的方法。例、甲8天的工作量与乙7天的工作量相等,在同一时间甲乙共同生产竹器60件,甲比乙少做几件? 《小学数学基础理论》(P 185)给了如下解法我们称之为: 解法一:60÷(1+(7/8))×(1-(7/8))=4(件) 解法一是以乙7天的工作量为标准量即单位“1”而得到的,由此可想到若以甲8天的工作量作为标准量((1/8)×8=1)是否也能获解呢?答案是肯定的。于是我们得到     

巧用假设解工程

一、假设“合作若干天”例 :甲乙两人合加工一批零件 ,8天可以完成、中途甲因事停工了 3天 ,因此两人共同用了 10天才完成 ,如果由甲单独加工这批零件要多少天才能完成 ?分析 :一般思路是先求出乙的工效 ,再求出甲的工效 ,最后求出甲独做需要要的天数。综合列式 :1÷ {18- [1- 18× ( 10 - 3) ]÷ 3}=12 (天 )这样解走了不少弯路 ,我们可以用假设法 ,假设甲乙丙人合作了 10天 ,即甲一天也没有停工 ,则超过工作总量的18× 10 - 1=14 ,显然甲工作 3天就能完成工作总量的 14 ,由此便可求出甲独自加工这批零件所需要的天数为 3÷ 14=12 (天 )。…     

“换句话说”解题例举

有些应用题中数量关系比较复杂,但若转变思路,改变一下叙述方式(即换句话说),就会使条件和问题豁然明朗,从而顺利解题。例1修一段长3000米的公路,前4天修了全长的25,照这样计算,修完这段公路共需几天?一般解法:3000÷(3000×25÷4)=10(天)或1÷眼1÷(25÷4)演=10(天)巧妙解法:4天修了全长的25,换句话说,修完这段路所需时间的25是4天。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法”直接列式为4÷25=10(天)。例2兄弟俩共有钱若干元。若哥哥给弟弟5元,那么兄弟两人的钱数就一样多;若弟弟给哥哥5元,那么弟弟的钱就只有哥哥的一半,问两人原…     

富有挑战的“工程问题”

一、尝试准备题扫一间30平方米的教室,甲组单独扫10分钟完成,乙组单独扫15分钟完成,两组合扫几分钟可以完成? 学生独立尝试解答准备题,教师巡视指导,学生展示解答方法。30÷(30÷10+30÷15)=6(分钟)或30÷(30/10+30/15)=6(分钟)或30÷10×x+30÷15×x=30或(30÷10+30÷15)×x=30 师生共同修正错误解法,对每一种解法都给予鼓励。     

直觉思维训练例谈

一、抓住实质诱思。即从整体上研究和把握对象,迅速接触问题的实质。如:“某车间要加工一批零件,4天完成总量的2/5,如果再做54个,正好完成这批零件的1/2,按前4天的工作效率,加工这批零件共多少天?”一般学生解法是:540÷[54÷((1/2)-(2/5))×(2/5)÷4]=10(天)。解法正确,     

给学生一个创新的支点

摄于课堂中的两个小镜头镜头一：在李老师的一节数学练习课上。出示“王师傅生产一批零件，３天生产了这批零件的１５，照这样计算，其余的还要几天完成？”“请大家仔细想想，该怎样解答？”“我相信，每个人起码能想出两种解法！”老师在积极鼓励学生，教室里悄然无声。短暂的沉默后，呼啦啦一排排小手高高举起，同学们争先恐后地抢答起来：（１－１５）÷（１５÷３）１÷（１５÷３）－３３÷１５－３“肯定还有别的解法。”老师对学生充满信任和鼓励。沉默。唰，教室里又高高举起两只小手。３×（１÷１５）－３３×〔（１－１５）÷１…     

巧用倍数解百分数应用题

有时利用倍数关系，使一些百分数应用题解起来简单、容易。如：“校园里种了两种花，月季花种了48棵，芍药花的棵数是月季花的3倍，两种花各占总数的百分之几？”通常的解法是：48÷［48×（1＋3）］＝48÷192＝25％这是月季花占的。芍药花占的为：48×3÷［48×（1＋3）］＝144÷192＝75％如果利用倍数关系，把月季花的棵数算作“1”，则芍药花的棵数则为1×3，总数为1＋3这样：月季花占的为：1÷（1＋3）＝1÷4＝25％芍药花占的为：1－25％＝75％这比起前面的解法要简单得多，而且不易算错。不少问题可以利用这一思路去解答。巧用倍数解百…