用中间量传递巧证圆中比例线段题

在证明圆中比例线段题时,有时要证的比例式往往很难直接证得,需要根据题目所给条件,结合有关定理引进一些如线段、线段积、线段比等中间量,使它在所要证的比例式中起传递作用,从而问题得以巧证.     

相似形·解直角三角形

考点透视 平行线分线段成比例定理，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独立应用它解决一些问题．在中考中．一般以填空题、选择题的形式考查等比性质、合比性质以及平行线分线段成比例定理的应用；而比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容则结合到几何解答题中．考查的重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、比例的基本性质原理、合比性质、等比性质，约占2～6分．     

相似形·解直角三角形——（25）比例线段

平行线分线段成比例定理及其推论，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独正应用它解决一些问题．在中考中，一般以填空题或选择题的形式考查该知识点，其中比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容也结合到几何解答题中进行考查．考查重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、合比性质、比例的基本性质．约占2～6分。     

成比例线段题的证法

证明线段成比例是初中几何中的一个难点.一般学生都知道运用三角形角平分线的性质定理、平行线分线段成比例定理及证明两三角形相似的办法去加以证明.但对一些看上去较为复杂的题,因找不到相似三角形及比例关系而感到无所适从.现谈谈几种特殊形式成比例线段题的证法.     

内角平分线性质定理的多种证法及其应用

三角形内角平分线性质定理是:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理有多种证法。而从这些证法中可以总结出证明成比例线段的规律和技巧,并能运用此证题规律去解这一类问题。下面谈谈内角平分线性质定理的证法及其应用。     

“射影证法”的改进

贵刊1988年第七期发表了郑必建同志的《比例线段的射影证法》一文,阅后颇受启发。但他所采用的垂直射影的特殊辅助证法,我认为可用更一般的射影手法,以避免在平几证题中添置过多的辅助线。该文所述的方法是:先作一条不与比例线段所在直线垂直的直线l,再将有关的点、线段垂直投影到l上,形成满足平行线截线段成比例定理之条件,使命题得以证明。例如,美耐劳斯定理: 直线     

三角形角平分线的又一个性质

现行平面几何教材中.三角形角平分线的性质定理只有一个:三角形角平分线分对边成两条线段,这两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理在求解和论证题中有广泛的应用。本文再介绍三角形角平分线的一个性质定理,并探讨其应用,供同仁指正。     

用“中间量”证圆中比例线段

对于圆中比例线段问题的证明,除可以利用与比例线段有关的定理(平行线截线段成比例定理、角平分线定理、相似三角形性质、射影定理、相交弦定理、切割线定理等)直接证明以外,也可以利用“中间量”过渡的方法来证明,现列举数例说明.     

简谈比例线段的证明

比例线段是相似形的主要内容,也是线段相等关系的引深和发展。同时,又为圆中比例线段的学习奠定了基础。 证明线段成比例的问题,思路比效灵活,涉及的定理较多,辅助线段的添加方法亦很巧妙。需要深刻理解所学过的有关概念,掌握有关定理并不断揭示规律,归纳总结解题方法,熟悉比例线段中的常见图形,逐步提高证明比例线段的能力。 一、证明线段成比例的基本知识     

巧用正、余弦定理解决几何问题

在几何证题过程中,常常会遇到求证有关线段的比、线段的积、线段的平方等几何问题,如果能考虑用余弦、正弦定理作此类题,则会使证明过程大大简化．如：     

“相交弦定理”课堂实录

教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题。2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力。 本节重点:利用相交弦定理及推论计算线段的长和证明线段成比例。 本节难点:灵活利用相交弦定理及推     

谈谈比例线段的证明

解决比例线段的问题,先要准确掌握有关比例线段的五条主要定理:平行线分线段成比例定理、三角形内(外)角平分线性质定理、相似三角形的判定和性质定理、射影定理、圆幂定理。它们是解决此类问题的有力工具和重要的理论依据。 其次,要勤于思索,重于分析,严于推理,     

一个比例性质的延拓

比例性质在平面几何证题中起着重要作用,我们可将下面两个定理中的线段比例性质作进一步的探讨及研究,从而培养学生对所学知识进行联想、推理及整合的能力。     

略谈有关比例线段的证明

有关比例线段的证明,主要分布在初中几何第四章相似形及第五章圆内。按其线段所在的位置可分两大类型:一是所要证明的线段不在一直线上;二是所要证明的线段在一直线上。证明这类问题的主要依据是:比例的性质,平行截割比例线段定理,相似三角形的性质,三角形内(外)角平分线的性质,以及直角三角形中的比例线段定理,圆幂定理等。本文想就这类问题的证明思路作一简单探讨。一、所要证的成比例的线段不在一直线上这类问题的解题思路首先是考虑所要证     

“相似形”里的一道好题(初二、初三)

有一道好题,它囊括了所有与“相似形”有关的知识点:比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质. 题如图1,已知△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,DE=a,BC=b(b>a).求作线     

怎样证比例线段

比例线段的证明,是中考命题中的一个热点.本文就近两年中考的考题,谈谈证题的基本方法. 一、灵活运用有关定理,及图形的性质. 在证题过程中,要从各种角度观察图形的特征,以挖掘题目中的隐含条件,灵活运用定理及图形的性质,寻求题设条件和所求结论间的关系.     

相似形的教学研究

知识要点:本章主要内容和基本要求是理解比例和比例线段的有关概念,掌握比例的性质,能熟练地进行简单的比例变形。掌握平行线分线段成比例定理及其推论。推论的逆定理,掌握三角形角平分线的性质定理。理解相似形的概念,掌握相似三角形的判定与性质,掌握直角三角形中成比例的线段,会证明或解答有关线段成比例的简单问题。了解相似多边形的概念和性质。本章学习的重点是相似三角形的判定和性质、直角三角形中成比例线段,在复习中要特别注意分析解题的思想方法(如用辅助平行线转移比例、中间比的     

“比例线段”学法点拨

比例线段的相关内容，特别是比例性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的判定定理是构成相似三角形理论的基础，同时它在有关比例的计算或证明、测量问题解决中，也十分重要．因此，同学们要认真学习，把握实质．     

同一直线上四条线段成比例的证法

证明同一直线上四条线段成比例,是证明比例线段中较难的一类问题,也是《相似形》一章的难点之一.解决这类问题的关键是: 从待证比例式着手.运用平行线分线段成比例定理和相似三角形的有关性质、定理等,恰     

“比例线段”学习指导

比例线段这一节的主要内容有比例线段、比例性质及平行线分线段成比例定理．前者是学习相似形的基础，后者是研究相似形的中心问题之一．