谈谈数学竞赛中的离散最值问题

在自然数集或整数集变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题,这类问题在近年初中数学竞赛中时有出现,本文拟结合国内外数学竞赛试题,介绍求离散最值的若干思想方法。一运用穷举法求离散最值,穷举法是一种最简单、最原始、最基本的方法,它通常是将问题涉及的所有对象一一列举出来,从中找出最值;或是将与问题相关的所有情形逐个考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛试题) 分析借助观察试验,不难发现,对于40的偶     

数学竞赛中的离散最值问题

在自然数集或整数集上变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。这类问题是近年数学竞赛频繁出现的题型,本文拟结合国内外数学竞赛试题,探讨求离散最值的若干思想方法。一、运用穷举法穷举是求离散最值中非常基本的想法,它旨在将问题涉及的所有对象一一列出,从中找出最值;或是将与问题相关的各种情形逐一考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛题)。     

对求整边三角形个数的一点思考

在初中数学教学过程中,我们经常会碰到已知三角形周长,求边长为整数的三角形个数或求三角形的各边长度等问题.对于这样的问题,我们可以用穷举法将所有的情况全部列出,然后利用“三角形两边之和大于第三边”排除不符合要求的“三角形”,进而得到正确的结果.显然求解过程比较繁琐,费时费力,稍有不慎,可能功亏一篑.对于这种类型的问题,笔者进行了一番思考、分析,得出了一种可简化“排除法”过程的方法,以期在今后的教     

《约数和倍数》教学建议

约数和倍数的有关知识是学习被2、3、5整除的数的特征,质数和合数,最大公约数与最小公倍数的求法等的基础。所以,它是“数的整除”这一章的一个重点。教学这一节时,应该掌握一个原则,讲清两个方法,区别三对概念。一个原则是:在算术数的范围内讲整数,在自然数范围内讲整除。两个方法是:求一个数的约数的方法,求一个数的倍数的方法。三对概念是:自然数与整数,整除与除尽,约数与倍数。现就三对概念、两个方法的教学提几点建议。     

抓住最小和最大的约数解题

[题目]自然数N的所有约数中,它们两两之和分别是:4,6,8,12,14,16,18,20,26,34,36,38,44,48,56,58,60,66,70,88,166,168,170,180,198,220。N是多少? [分析与解]任何一个自然数,最小的约数是1,最大的约数是它本身。因此,约数两两相加的和中,最小数4必然是1和它的另一个约数之和,也就是说,数N有约数1和3,并且1     

求约数和公倍数的策略

在数学竞赛中,我们常常遇到求约数和公倍数的问题.在解这类问题之前,要掌握以下基本知识. 对于两个整数a、b(其中b≠0),若a=bq的整数q存在时,则称a是b的倍数,b是a的约数     

构造模型巧解一类计数问题

求关于x1,x2…xn的方程,x1＋x2＋…＋xn＝m(m∈N)满足某些限制条件的整数解的个数,通常应用穷举法解,当。,。较大时,不仅繁琐,而且容易出现重复或遗漏错误.本文拟采用构造“投球”模型来处理这类计数间题,显得灵巧简便,很有启发性. 间题1求方程(·)非负整数解的个数. 解把间题转化为求将。个相同小球投放到。满足某些限制条件的整数解的个数,通常应用穷举法解,当。,。较大时,不仅繁琐,而且容易出现重复或遗漏错误.本文拟采用构造“投球”模型来处理这类计数间题,显得灵巧简便,很有启发性. 间题1求方程(·)非负整数解的个数. 解把间题转化为求将。个相同小球投放到。     

约数和倍数重点难点浅析

"约数和倍数"一节,安排了自然数、0、整数、数的整除范围、整除、倍数、约数、找一个数的约数和倍数的方法以及一个数的约数和倍数所具有的基本特征等11个知识点.其中"整数"、"整除"、"倍数"、"约数"、和"一个数的约数和倍数所具     

整数的基本性质(二)(续上期)

三、质数、合数与整数的质因数分解一个大于1的整数除1和本身以外没有其他约数,这个整数称为质数(或素数).2是唯一的偶质数;除1和本身以外还有其他约数,这个整数称为合数.1既不是质数,也不是合数.     

小学毕业班数学总复习(一)

基本概念通过这部分内容的复习;要使学生能正确熟练地读写整数、小数和分数,进一步理解整数、小数、分数的意义和性质及有关知识;理解约数、倍数等有关概念,能熟练地求几个数的最大公约数和最小公倍数;能进一步理解比、比例的意义,并能熟练地化简比,求比值、解比例。     

用“夹逼法”求整数解

初中数学竞赛中,经常会遇到求整数解的问题,如何解这类问题呢?一般可先求出未知数所在的范围,再在有限范围内来夹逼出整数解.下面通过数例具体加以说明:例1 有一个凸多边形,除去一个内角之外,其们内角之和是3290°,则这个内角的度数是     

关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。     

怎样理解约数和倍数的意义

约数和倍数,是《算术基础理论》第三章中的两个重要概念,它是用整除来定义的。理解其意义时,先要明确这两个概念是相对的,互为存在的前提。没有约数,就无所谓倍数;没有倍数,也就无所谓约数。还要掌握两个特殊整数“零”和“1”的约数和倍数。这里的“倍数”和在“和倍问题与差倍问题”中的“倍数”的意义是不同的。前者是整除的除法中的一个概念,它是指“被除数”,只能是整数;而后者则是一般除法中的一个概念,它是指“商数”,可     

求三个数的最大公约数和最小公倍数的方法

(Ⅰ)求最大公约数①三个数的公约数只有1,它们的最大公约数,就是1。②较小数分别是其他两个数的约数,它们的最大公约数就是这个较小数。③把较小数缩小至其他两个数的约数为止,那么缩小后的数就是原三个数的最大公约数。④短除法: A.除数,只三不二(只能用三个数的公约数,不能用两个数的公约数)。 B.商除至三个数的公约数只有1为止。 C.所有除数相乘积,就是它们的最大公约数。     

“约数和倍数的意义”导学设计

九年义务教育六年制小学数学第十册“约数和倍数的意义”包括约数和倍数的意义、求法及约数和倍数的性质。它是在四年级认识了自然数和整数、初步知道整除意义的基础上学习的 ,是进一步学习通分、约分、分数四则运算乃至初中数学因式分解的基础。学好这部分知识对于发展数学思维具有很重要的意义。本节内容的学习重点是知道约数和倍数的概念 ,会求约数和倍数 ;学习难点是理解约数和倍数的关系。突出重点、突破难点的教学关键是紧扣整除概念 ,主动探索发现约数和倍数的关系。通过本课学习拟达到以下目标 :１ 理解和掌握整除概念 ,提高初步的…     

创新始于猜测

【教例】求８和１２各有哪些约数？它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？８的约数 :１、２、４、８ ;１２的约数 :１、２、３、４、６、１２８和１２公有的约数是 :１、２、４８和１２最大的公有的约数是 :４。师指出 :两个数公有的约数 ,叫做这两个数的公约数 ,其中最大的一个 ,叫做这两个数的最大公约数。（揭示课题）师 :用这种方法求两个数的最大公约数有什么缺陷？生１ :如果求两个较大合数的最大公约数会很麻烦 ,因为约数比较多 ,容易遗漏 ,而导致错误。师 :是否会有一种求两个数的最大公约数的简便方法呢？（生 :应该会…     

趣味二则

巧求用9除某整数的余数我在数学计算中,发现一个平常没见过,其他数学课外书也难找到的奥妙,这个奇怪的奥妙,不能不使人惊奇.我归结为“用9除某数所得的余数的猜想”,这猜想是:想求整数被9除所得的余数时,只要求出那个“整数的数字之和”,就是用9除所得的余数.如果整数的数字之和是两位数,再把这两位数的数字相加起来就是余数.     

约数个数定理在解题中的应用

约数个数定理：每一个大于1的整数n都能分解成质因数的乘积,     

“完全数”的有趣性质

如果一个自然数等于除它自身以外的各个约数之和，我们就把这个数叫做完全数。由于完全数十分稀少和奇妙，古人常把它当做美满吉祥的象征。例如：自然数6，它有4个约数：1、2、3、6。除去自身6，其     

《质数与合数》教学设计(二)

教学内容苏教版小学《数学》第十册第50-51页。教学目标1.理解质数和合数的概念,能正确地判断一个数是质数还是合数。2.培养自主探究的精神和独立思考的能力,渗透分类思想、查表法等有关数学思想。教学过程一、复习旧知,引入新课前面我们研究了约数,什么叫约数?怎样找一个数所有的约数?今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。〔设计意图:找一个数的约数,是学习质数和合数的基础。复习约数的概念、找一个数的约数的方法,为学习新知作铺垫。〕二、合作学习,探究新课1.自主发现,建构概念。师:我们先从几个较小的数入手研究,同时也为了我们在…