抛物线y=ax~2+bx+c与系数a、b、c的关系及其应用

一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。     

抛物线y=ax~2+bx+c与系数a,b,c的关系及其应用

一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的     

二次函数字母系数的确定

二次函数的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的,反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围?翻阅近几年的中考试卷,发现这类题以选择、填空出现的形式居多,重在考查读图、识图能力以及数形结合思想.一、抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的图像与系数a,b,c的关系(1)a决定开口方向和大小.当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下,|a|越大开口越小.     

二次函数图象与系数的关系

二次函数y=ax2 bx c的图象与其系数a、b、c之间的关系可归纳总结如下.1.a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.2.a决定抛物线的开口大小:a越大,抛物线开口越小;a越小,抛物线开口越大.3.a、b的符号决定抛物线的对称轴:a、b同号,抛物线的对称轴在y轴的左侧;a、b异号,抛物线的对称轴在y轴的右侧.4.c的符号决定抛物线与y轴的交点:当x=0时,y=c,即抛物线与y轴的交点是(0,c),当c>0时,抛物线与y轴的正半轴相交;当c=0时,抛物线经过坐标原点;当c<0时,抛物线与y轴的负半轴相交.5.Δ=b2-4ac决定抛物线y=ax2 bx c与x轴交…     

二次函数常见关系式符号的判定

1参数符号的判定(1)系数a符号的判定当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口向上时,a>0;开口向下时,a<0.(2)系数b符号的判定若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

<正>形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线.其中a决定抛物线的开口方向,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下c决定图象与y轴的交点的纵坐标;a、b共同决     

确定抛物线系数符号有技巧

抛物线y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数的符号与抛物线形状有如下关系:1.二次项系数a决定抛物线的开口方向.a>0,开口向上;a<0,开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/(2a)·b=0,抛物线的对称轴是y轴.ab>0(a、b同号),抛物线的对称轴在y轴的左侧;ab<0(a、b异号)抛物线的对称轴在y轴的右侧。3.c是抛物线与y轴交点的纵坐标.c=0,抛物线经过原点;c>0,抛物线与y轴交于正半轴;c<0,抛物线与y轴交于负半轴。4.b~2-4ac确定图象与x轴是否相交,b~2-4ac>0,     

抛物线的系数与其位置的关系

抛物线y=ax2+bx+c中的系数a、b、c与抛物线的位置关系如下: 1.a决定了抛物线开口方向.a>0,抛物线的开口向上.a<0,抛物线的开口向下. 2.c决定了抛物线与y轴交点的位置:c>0,其交点在y轴的正半轴上;c=0,交点在坐标原点;c<0,交点在y轴负半轴上.     

抛物线位置与a、b、c的关系

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的位置形状与解析式中系数a、b、c符号有下列关系. 1.抛物线开口向上时,a>0;在抛物线开口向下时,a<0.     

函数及其图象考点分析及复习研究(续)

(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只…     

二次函数中常见关系式符号的判断

在二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)中,往往有已知它的图象,请判断一些关系式的符号的题.现将类型和方法归纳后,供大家参考.一、参数符号的判定(1)二次项系数a的符号的判定因为二次项系数a定二次函数的图象开口方向,是向上或向下.或定二次函数的最值,是最大值或最小值.所以当二次函数的开口方向向上(或有最小值)时,a>0;当二次函数的开口方向向下(或有最大值)时,     

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c的关系的应用

关于二次函数y=ax2+6x+c(a#0)的图像与系数a、b、c的关系,常用的知识点有如下几点: 1.a决定抛物线的开口方向、形状、大小以及二次函数有无最大(小)值:a>0←→抛物线开口向上←→二次函数有最小值(最小值为顶点的纵坐标);a<0←→抛物线开口向下←→二次函数有最大值(最大值为顶点的纵坐标);|a|越大←→抛物线开口越大;|a|相等←→抛物线形状大小相同.     

抛物线中字母系数问题

在二次函数的学习中,经常遇到已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,要求确定字母系数a、b、c及其代数式的符号关系式一类的问题,解答它们,应注意利用如下知识: 1.确定a的取值,看抛物线开口方向.开口朝上,a＞0;开口朝下,a＜0.     

二次函数解析式中系数的功能

在二次函数y=ax2 bx c中,系数a、b、c有着各自的功能,它们在决定二次函数图象的形状、大小和位置时分工不同,具体表现在: (1)二次项系数a的符号决定开口方向,当a>0时,开口向上;当a<0时, 开口向下.｜a｜的大小决定开口的大小,｜a｜越大,开口反而越小.反之也成立. (2)b的符号决定对称轴的位置,当b=0时,对称轴为y轴;当b与a同号时,对称轴在原点左侧;当b与a异号时,对称轴在原点右侧.反之也成立.     

探究开口大小不同的任意两条抛物线的位似变换问题

<正>抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c都是常数)与抛物线y=ax2(a≠0,a是常数)是全等的图形,其开口方向与开口大小相同,仅仅位置不同.下面解答以原点为位似中心,变换前后抛物线的位似比值是1∶2时的函数解析式问题:y=ax2+bx+c的顶点式是y=a(x-h)2+k则顶点坐标是(h,k),如图1,位似变换y=ax2+bx+c后     

二次项系数a≠0的错用

<正>一元二次方程和二次函数的一般形式ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c中,要求我们特别注意的是二次项系数a≠0.但不少同学在解决相关的问题时,常常会出现错用"a≠0"的情况,举例如下:例1函数y=(m-1)x2-3x+6的图象形状是.错解抛物线.     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

形如y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的函数叫：二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线．其中a决定抛物线的开口方向,当a〉0时开口向上,当a〈0时开一向下;     

2011中考之二次函数

中考知识梳理1.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象与性质其图象是抛物线,对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a),(4ac)-(b~2)/(4a)).(1)当a>0时,抛物线的开口向上,当x<-b/(2a)时,函数值y随x的增大而减小;当x>-b/(2a)时,函数值y随x的增大而增     

《二次函数》知识点梳理

一、二次函数的定义、图像和性质1.定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.这里,当a=0时就不是二次函数了,但b、c可分别为零,也可以同时都为零.a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.几种特殊的二次函数的图像特征如下:     

y=ax~2+bx+c 中的 a、b、c

一、y=ax~2+bx+c中a、b、c的几何意义 1.抛物线开口向上,则(a>0,抛物线开口向下,则a<0;2.抛物线与y轴交于x轴上方,则c>O,与y轴交于x轴下方,则c<0.3。抛物线的对称轴位于y轴左侧,则a、b同号,对称轴位于y轴右侧,则a、b异号。例1 二次函数y=ax~2+bx+c图象如图所示,试决定a、b、c符号。解∵抛物线开口向上,∴a>0,抛物线与y轴交于x轴上方,∴c>0,又对称轴位于y轴左侧,故a、b同号,由于a>0,∴b>0,∴a>0,b>0,c>0。