趣题3则

1.识别图形面积 如图1所示,你能指出3x3方格内,哪些阴影或阴影之和其面积是相等的?23┌─┬─┬─┐│黔│翼│伞│├─┼─┼─┤│覆│不│撇│├─┼─┼─┤│\ │粼泣 │└─┴───┘图1图2图3 2.蛋壳换位 如图2,要将两个黑白色蛋壳的位置互换一下(同一位置上不能同时有两个蛋),请你把移动的步骤先后次序一一列出.(每两个数字间的直线段为一步) 3.推理填数 请按图3所示及已显示出的五个数,根据推理方法将空圈里的数一一填出. 答案 L图1中4,,43,52,61,63的阴影部分面积相等.设小正方形每边长为,贝。其阴影部分面积均为誓(4一)· 例女…     

以图解题数例

例1.设,为自然数.求证: (1)1+3+5+…+(Zn一1)== .2 (2)1“+23+3”+…+n3 =(1+2+3+一+n)2.证如图1,图2易得.┌─┬──┬──┬──┬─┬─┬──┬─┬─┬─┐│ │ │ │ │ │ │ │厂│厂│厂││ ├──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │{一 │ │ │ │ │ │口│├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │门 │口│门│「] │ │口│口│├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │…     

小桃樹

(中、高级用) (优美,尸‘.、1 65.偷决)(快),23卜一61卜一1尸户.、5 63!命粤!卜a}2一}了芽了花哈哈发开笑来来牧吹吹半风风得春春获栽了裸小栽了裸小精得甜桃树桃树又大前前子阴阴桃 ┌───┬───┬───┬─┐ │5 6 53│2 3 21│5一一 │5 │ ├───┼───┼───┼─┤┌──┐ │,月 │ │ │ ││3 15├──┼───┼───┼───┼─┘│ │3 15│2 3 21│6 5 61│5一一 │└──┴──┴───┴───┴───┘2一{1““}6一5}亘L}22全~」一!4一3}2吞春天啊春天啊┌──┬───────┐│2-3 │ ,l1││2—5├─…     

易出错的“—”号

负号或减号后的数式应视作一个整体参与运算,这一点往往被一些同学忽视,在考试中造成不必要的失分.下面选取相关的知识点作简要阐述.一、数的运算例1计算-2-2.分析:2-2是一个整体,先求2-2,再在前面添上“-”号.结果为-41.例2计算-11-#2.分析:11-#2是一个整体,-11-#2=-(1-#12 #)(12 #2)=-1 -#12=1 #2.例3规定x*y=x2 y2,计算-2*(-3).分析:2*(-3)是一个整体,-2*(-3)=-[22 (-3)2]=-13.二、去绝对值例4计算-(#22-1)2#.分析:-(#22-1)2#=-│#22-1│,│#22-1│是一个整体.│#22-1│=-(#22-1),∴原式=-[-(#22-1)]=#22-1.三、公式中的“-”号如a2-b2=(…     

1998学年英国20家最佳大学

┌───────────────┬─────┬───┬────┬───┬────┬────┐│大学 │学生与教职│研究米│教学嵌 │毕业生│海外学生│总积分 ││ │ 员比例 │ │ │就业率│比例《%)│ ││ │ │ │ │(%) │ │ │├───────────────┼─────┼───┼────┼───┼────┼────┤│1.剑桥大学 │6 .34 │5 .10 │2 1 .80 │49.6 │14.4 │78.44 │├───────────────┼─────┼───┼────┼───┼────┼────┤│2.皇家科学及工艺学院 │4 .…     

巧用平面几何解高中数学题

一些看似简单的平面几何知识,在高中数学解题中却有着极其重要的作用.笔者在高三的教学实践中发现,学生在某些问题的解决中因为没有充分运用平面几何知识,经常导致“卡壳”或陷入繁琐的解题困境.平面几何在高中立体几何中的应用是显而易见,所以本文主要探讨平面几何在其他方面的妙用.下面通过一些具体例子说明如何运用平面几何知识进行有效解题.1在函数最值问题中的应用例1求函数y=(x-3)2+x2+(x-4)2+(x-1)2的最小值.图1解析由两点距离公式可知,该函数的几何意义是点P(x,x)到点A(3,0)的距离与点P(x,x)到点B(4,1)的距离之和.显然点P在直线l:y=x上.如图1,作A(3,0)关于直线l的对称点A′(0,3),则│PA│+│PB│=│PA′│+│PB│,平面内两点之间线段最短,连接A′B,显然该函数的最小值为│A′B│=2 5.2在平面向量中的应用例2已知向量a≠e,│e│=1,对于任意t∈R,恒有│a-t e│≥│a-e│,则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)图2解析此题一般先两边平方进行等价变形.下面给出一种利用平面几何的解法.若a∥e,显然...     

直线与圆、圆锥曲线中的最值问题的求法

1应用均值不等式(a+b/2)≥ab~(1/2)(a>0,b>0)求最值例1过点A(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距均为正数,则使两截距之和最小的直线l的方程?解析欲使直线l的两截距之和最小,即在x轴上截距为1+ta4nα,在y轴上截距为4+tanα,因而5+tanα+ta4nα最小,于是有5+tanα+ta4nα≥9.等号成立的条件:当且仅当tanα=tan4α,即tan2α=4,∴tanα=±2(舍去-2),∴k=tanβ=-tanα=-2,∴y=-2x+b.又直线l过(1,4)点,∴b=6.故所求直线l方程为2x+y-6=0.评注利用均值不等式一定要注意等号成立的条件及适用的范围.2利用数形结合求最值图1例2一束光线从A(1,-1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是多少?解析圆C的圆心坐标为(2,3)半径r=1,点A(-1,1)关于x轴的对成点A′的坐标为(-1,1),因A′在反射线上,所以最短的距离为│A′C│-r-│A′B│,直线A′C的方程为4x-3y+1=0,即B-14,0,如图1.│A′B│=-1+412+12=45,│A′C│=(2+1)2+(3+1)2=5...     

小猴子吃香蕉

1=F2/4风趣,可笑(小猴子,吃香蕉,剥下皮,3217)│632│30│532│30│661│20│(330│660│3366│3366│3·5│26│10│#2#####·361│50│1115│6·1│231│60│553│····(((((((满·地抛·,一不小··心踩一·脚,哧溜550│22·│335(6│1—│10│22·│3356│(5671···叭     

国外数学益智题选介(下)

答案一、试一试你的智力1.┌──┬────┬────┬────┬────┐│堆 │原有火柴│第1次 │第2次 │第3次 │├──┼────┼────┼────┼────┤│第一│l1 │11一7二4│4 │4 4=8 │├──┼────┼────┼────┼────┤│第二│7 │7 7=14 │14一6二8│8 │├──┼────┼────┼────┼────┤│第三│6 │6 │6 6二12 │12一4=8 │└──┴────┴────┴────┴────┘ 2.给4个孩子每人1个苹果,把剩下的l个苹果连同篮子一起给第5个孩子。 3.第一种解法: !法气东﹃…     

《高三总复习能力训练丛书》他学册试题选登

28.为了探索实验室制取氢气的最佳实验条件,有人做了四次实验,其实验设计如下表所示。表中列出了每次实验反应物的量及实验测试结果。┌─┬─────┬───┬────┬───────┐│狱│HZSO4浓度 │HZSO4 │Zn加入量│1。分钟HZ产率 ││ │ (%) │(毫升)│ (克) │ (%)‘ │├─┼─────┼───┼────┼───────┤│l │25% │10 │4 │38% ││2 │25% │20 │3 │32% ││3 │30% │10 │3 │·40% ││4 │30% │20 │4 │37% │└─┴─────┴───┴────┴───────┘试通过对实验数据…     

让座

1=C42中速,文明礼貌地(2·3│55│5·632│11)│2223│20│小呀小山羊小呀小山羊5556│50│2·3│55│5·632│3-│乘呀乘汽车,花白胡子长又多,乐呀乐呵呵,它说自己是小伙,2223│20│556│50│2·3│55│5·632│1(1)│大家一见忙让座大家一见忙让座。转身让给鸭婆婆转身让给鸭婆婆。56·56((((((·让座@王成荣 @项成~~     

高一数学期末测试题

一、选择题（每小题3分,共30分）1.设全集 I=R集合 A│x│x≤-3 或x》21,B则集合│x│-l0且a≠1) (D)y=log~aa~x(a>0且a≠1)3.设函数y=f(x)的定义域为[0,1],则y     

有关不等式的综合题例谈

一、解答不等式与函数的综合题【例1】已知函数f(x)=log5axx22 4x1 c(x∈R)的值域为[0,1].(1)求实数a、c的值;(2)求证:log57-1≤f(│x-41│-│x 14│)≤log523-1解:(1)当x=0∈R时,必有ax2 4x cx2 1>0,∴c>0.令u=ax2x 24 x1 c,又∵(f x)∈[0,1],∴u=[1,5].可化为(u-a)x2-4x (u-     

大鸵鸟

武庆森曲(2223│5032│1—)│356│5—│大鸵鸟,323│1—│2·1│232│316│2—│秃脑袋,穿着短裙有点儿怪。323│5—│632│3—│2223│它却说:这很帅,轻装上5063│5—│2223│5032│1—阵跑得快轻装上阵跑得快。·1=E2/4((((((((大鸵鸟@志同 @武庆森~~     

高二上期末语文试题

一、语文知识:(8分) (一)填空:(4分) 1、古代的“疏”是________的一种公文。 2、“句有可削,足见其疏,字不得减,乃知其密。”这句话出自南朝梁文学理论耘评家_所著的《》。 3、《六国论》的作者是__代的_____。他和他的儿子______一___、__,后人并称他们为“三苏”。 4、茅盾原名______。我们己学过他的两篇著名散文是《》和《》。《》是他长篇小说的代表作。 (二)请将下列加点的字的声毋、偏旁和笔画数填入表中:(4分)┌────┬──┬──┬──┐│加点的字│声母│偏旁│几画│├────┼──┼──┼──┤│黑魅脏 │ │ │ ││ …     

两位数除法试商方法的比较

4.各自舍入法的初商合格率.以除数11、19、17为例,图示如下:┌─┬─────┬─────┬──┬────┬──┬─────────┬──┬──┬─┬──┬──┐│抑│{数(‘)“ │。口 │。/ │韶2 │__3 │尹 │ 吞│ 6 │夕│ 8 │夕 ││ │ │ │ │ │J口 │ │jj,│那 │ │朋 │ │├─┴─────┼─┬───┼─┬┴───┬┴──┴────┬────┼──┴──┴─┴──┴──┤│万、麟(川’“ │夕│.. │汾│ l │洲3日, │{r │叫‘目,日。日巨 ││ │ │ 一│l │峭月2 │之万弓O}助.才40 ├────┤万}…     

“华杯赛”训练题(一)

1.连乘积14只15 x 16x…x40的末尾共有个连续的O 2。要从 l 2、1l3、4”、49、50这49个分数中挑出7个不同 ┌─┬─┬─┬─┬─┐ │口│口│口│口│口│┌─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┐│曰│门│口│口│曰│口│口│├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤│口│ │口│口│口│口│口│├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤│日│ │口│口│曰│曰│曰│└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘出口人口1一一一一图二|J乙一Jll.图r|川斗||止引l艺|L工|曰冈11口的分数,使它们的和等于1.这7个不同的分数从大到小依次是 3.试说明不存在整数a、b.满足彭一b…     

湖南师范大学教育系学前教育专业课程设置与教学时间安排表

93(续表3a)┌────────────────┬─────────┬───────────────────────┬───────────┬──┐│课程设置 │学时数 │各学期周学时分配 │闷峨二石‘、入1 J.J月 │…备││ │ │ ├───────────┤ 注││ │ │ │考恢字期 │ ││ │ │ │ 性 │ │├──┬──────┬──────┼───┬──┬──┼─┬─┬─┬─┬───┬───┬───┬───┼───┬───────┤ ││裸程│}课程 │}课程“称 │计划 │讲授│实 │1 │2 │3 │4 │5 │6 …     

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用

二次函数 y=ax~2 bx十c(a≠0),当判别式△=b~2-4ac>0时,设抛物线与x轴的两支点为A(x_1,0),B(x_2,0),则 AB=│x_2-x_1│ △~(1/2)│a│. 若△ABC为内接于抛物线中的三角形,设C点坐标为(x,y),易得 S_(△ABC)=1/2AB·│y│=│y│△~(1/2)/2│a│(1) 特别地:     

欢迎你到新疆来

(1=D42欢快、跳跃(伴以手鼓沙巴音等乐器)511│123│5·654│333│571│232│冬不拉弹起来,刀郎舞跳起来,小花帽戴起来,4·543│222│511│1·217│6-│6-│5·654│羊肉串儿烤起来。小朋友你好吗?欢迎你到3·234│5-│5-│511│1·217│6-│新疆来。小朋友你好吗?6-│223│2·