一类高阶齐次线性微分方程解的复振荡

研究了高阶齐次线性微分方程f（k）＋（Ak-1（z）e^pk-1（z）＋Dk-1（z））f^（k-1）＋…＋（A0（z）e^p0（z）＋D0（z））f=0解的增长性问题,其中pj（z）=ajz^n＋bj,1z^n-1＋…＋bjn,,Aj（z）,Dj（z）是有限级整函数。针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计。     

一类高阶线性微分方程解的复振荡

本文研究了高阶线性微分方程f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)D0(z))f=0和f(k)+(Ak-1(z)epk-1(z)+Dk-1(z))f(k-1)+…+(A0(z)ep0(z)+D0(z))f=F(z)解的增长性问题,其中,pj(z)=a jzn+bj,1zn-1+…+bj,n,Aj(z)、Dj(z)和F(z)都是有限级整函数。针对pj(z)中aj(j=0,1,k-1)的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计。     

非齐次线性微分方程解的复振荡

在本文中，研究了非齐次线性微分方程f^(k) αk-1f^(k 1) … α0f=Fk≥2的解的复振荡。     

关于一类高阶微分方程解的增长性

本文研究了一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,得到了两个精确结果。     

一类常微分方程的复振荡

主要研究了一类非齐次线性复常微分方程f" e-zf' p1(z)e-zf=p2(z)解的增长性,其中p1(z)为级小于1/2的超越整函数,p2(z)为级小于1的整函数.     

一类高阶齐次线性微分方程解的超级

本文研究了高阶齐次线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）e^pk-1（z）f^（k-1）＋Ak-2（z）^e^pk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）e^pk（z）f=0和f（k）＋（Ak-1（z）e^pk-1（z）＋D（k-1）（z））f（k-1）＋…＋（A0（z）ep0（z）＋D0（z））f=0解的增长性问题,其中Pjk（z）=ajz^n＋bj,lz^n-1＋…bj,n,Aj（z）和Dj（z）是有限级整函数。针对Pj（z）中aj（j=0,1,…k-1）的幅角主值不全相等的情形。得到了σ2（f）=∞。     

亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解及其解的导数的不动点

研究了非齐次线性微分方程的解及其解的导数的不动点与超级问题,得到了亚纯函数系数的非齐次线性微分方程的解及其解的导数的不动点的一个结果,所得结果推广了一些相关结果.     

一类二阶线性微分方程解的增长性

利用亚纯函数值分布理论研究了复线性微分方程f'+(H(o)A)(z)f'+B(z)f=0解的增长性,其中B(z)是超越整函数,H(z)是一个分式线性变换,A(z)是方程f'+P(z)f=0的非零解,得到当方程系数A(z)满足适当条件时,保证方程的任意非平凡解为无穷级.     

一类高阶非齐次微分方程的解与小函数的关系

当存在某个系数较其他系数有较快增长的意义下对方程解的性质起支配作用时,研究了一类高阶非齐次线性微分方程的解与小函数的关系。得到了非齐次线性微分方程的解取小函数的点的收敛指数与二级收敛指数。     

一类二阶线性微分方程的振动性与非振动性

通过推广文献[1]的结论,得到了关于二阶微分方程y"+q(t)y=0的新的振动性与非振动性定理,其中对于固定的上可积.     

一类高阶泛函微分方程解的振动性

以泛函微分方程对应的特征方程实根存在与否作为判断方程振动性的依据,建立了一类高阶泛函微分方程振动准则,所得结果是新的,且推广了已有文献的相关结果.     

高阶线性微分方程特解的一种代数解法

提出了高阶常系数线性微分方程Pn(D)x=Pm(t)e^λs特解的一种代数解法。     

一类分数阶微分方程的振动性定理

利用广义Riccati变换和不等式技巧,给出了一类分数阶微分方程解的振动性的两个准则．     

关于一阶线性微分方程解法的一个注记

常数变易法是求解一阶线性微分方程的有效方法,但在求解某些微分方程时其过程比较繁琐。为了简化求解运算过程,给出了解一阶线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的一种新思路,即将常数变易法公式y=C(x)e-∫p(x)dx设为y=e-∫p(x)dx(u(x)+C),这里u(x)是满足u′(x)e-∫p(x)dx=q(x)的待定函数,C为任意常数。     

一类含强迫项的二阶微分方程解的振动性

考虑含强迫项的二阶微分方程x″（t）＋p（t）x（t）=f（t）,t≥0 解的振动性。通过其对应齐次方程的正解,建立了由强迫项引起振动的一个充分条件,对此方程的振动性又给予了一个判别定理。     

复常系数线性微分方程的解法

文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。     

二阶微分方程解的导函数比较定理

利用文中建立的两个微分恒等式研究了两类非线性微分方程解的导函数的零点比较定理及振动比较定理，推广了一些已知结论。