先分解 再相约——灵活分母有理化

分母有理化是化简二次根式的常用方法，课本上介绍了用分子、分母同乘以分母的有理化因式而将分母有理化的方法．不少同学由于机械套用这一思路，结果往往使运算很繁琐．其实，只要注意观察题目特点，运用先分解再约去分子、分母的公因式的方法，可大大简化运算．下面通过几个典型例子来说明：     

根据结构特点选择化简方法

二次根式的分母有理化问题。技巧性较强，若一着手就分子、分母同乘以有理化因子，则常为后面的计算带来麻烦．应根据题目的结构特点化简后再分母有理化．往往能简捷求解．本举例介绍几种化简方法。     

谈“分子有理化”在解题中的特殊作用

解决数学问题中,"分母有理化"是一种常用且有效的方法.但是在解决某些与根式有关的数学问题中,"分子有理化"也有着妙不可言的作用.本文通过一些数学问题的解决,说明"分子有理化"的特殊应用.     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

利用多项式将一种代数式的分母有理化

某些代数式除能利用行列式对分母有理化外 ,还能利用多项式对分母有理化 ,并且其结论可作进一步的推广 .     

妙解两例

分析 同学们在做这道题时，往往一开始就分母有理化或通分，从而导致计算繁琐，且容易出错。[第一段]     

同“根”共生的几株“秀枝”——一道“草根”题的变式探究

这是新课标教材人教A版必修4（2007年2月版）（记为书[1],下同）第22页第2题．不难看出：本题至少可用以下3种方法求解：分母有理化法;分子有理化法;通分法．     

分母有理化的技巧

分母有理化是根式运算的基础,不同形式的分母有不同的化简方法．下面举例说明分母有理化的各种技巧,供大家参考．     

例谈分母有理化的解题技巧

分母有理化是初中代数的重要内容，也是一个难点，有些分母有理化的题目，按常规思路解决既繁琐又易出错。此时，若能根据题目具体特征，灵活运用相关的解题技巧，则能避繁就简，化难为易，现举例说明，供大家参考。     

分母有理化中的一类错误

分母有理化算中,易忽略分母所乘的配偶因式为零的情况.     

合理使用分母有理化解题

分子、分母同乘有理化因式是分母有理化的通法 ,使用这一通法解题时 ,值得同学们三思。一、慎用使用一般方法时要求分母的有理化因式恒不等于零。若忽视了这一条件 ,往往就会出现误解。例 1.将 1a + 2分母有理化。误解 :1a + 2= a - 2(a + 2 ) (a - 2 )= a - 2a- 4。稍加分析便可知 :a -2虽是 a + 2的有理化因式 ,但这里 a只要是非负数就行了 ,4自然含于其中 ,于是当 a=4时 ,a- 2 =0 ,所以将 1a + 2的分子、分母同乘以 a- 2是欠妥的。正确的做法应对 a进行分类讨论。解 :(1)当 a≠ 4时 ,1a + 2=a - 2a + 2 a - 2=a - 2a- 4;(2 )当 a=4时 ,1a…     

巧用分母(或分子)有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式工为有理化因式．化街一个式于时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法，可以把分母中的报号化去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的报号化去（即分子有理化）．在根式的运算中，有些题目需要把分母有理化，还有些题目，需要把分子有理化．巧用分母（或分子）有理化解题，往往能化繁为简、化难为易．例1已知，求的值．分析若将代入计算，其运算之繁杂可想而知的；但若将作变换后再代入，运算…     

例谈二次根式大小的比较

二次根式比较大小的方法很多,要根据具体题的特点选择方法,结合本人多年的教学经验,总结成了"被开方数比较法"、"求差比较法"、"求商比教法"、"平方比较法"、"分母有理化法"、"分子有理化法"、"等式的基本性质法"和"利用媒介值传递法"八     

巧用分母或分子有理化解题

我们知道，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．化简一个式子时，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化团式的方法，可以把分母中的根号比去（即分母有理化）；如果分子是二次根式，那么也可以把分子中的根号化去（即分子有理化）．在根式的运算平，有些题目需要把分母有理比，还有些题目，则需要把分子有理比．巧用”＞母或分子有理化解题，往往能化繁为简、此难为易．直接代入计算，其运算之繁杂是可想而知的；但若将有理化，作变换后再代入，运算就简便了。例…     

两个有理化 技巧不可少

解题过程中适时合理地运用分子与分母的有理化,往往会使解题更加简捷.本文略举几例,希望同学们能从中得到启示.例1化简(5 2~(1/2)+5~(1/2))/(2 5~(1/2)+2 2~(1/2))     

几类不等式的巧妙证法

证明不等式的常用方法有比较法、综合法、分析法,但有些特殊不等式有更巧妙的证明方法.举例介绍如下.1 巧用分母有理化证明不等式     

有理化运算在数学解题中的应用

有理化运算中的"分母有理化"在数学解题中的应用学生较为重视,但对"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用往往重视不够,致使不少学生面对用"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"这一解题手段就能迎刃而解的数学题目的解答感到棘手,下面我们侧重谈谈"分子有理化"及"分母、分子同时有理化"在数学解题中的应用.     

分母有理化的特殊方法

把分母中的根号化去,叫做分母有理化.分母有理化时一般是把分子和分母都乘以分母的有理化因式.对于一些特殊形式的题目,用一般方法对其分母有理化是很烦难的,必须根据题目特征,采用特殊方法.     

分母有理化方法种种

二次根式分母有理化是初中代数的重要内容,也是同学们学习的难点．本文列举数例,介绍几种有理化方法,供同学们在学习时参考．     

二次根式化简的常用技巧

<正>二次根式的化简是初中数学的重要内容之一,也是同学们学习中的难点,在学习中除了掌握"分子、分母同乘以分母的有理化因式"这一种基本方法外,再了解其他一些常用的技巧,对提高解题能力无疑是大有帮助的。现举例介绍二次根式化简的几种常用技巧。