同心幻方的历史、构造及特性

1985年2月人民教育发表了赵大年的文章“千古难题谁人解”指出我国数学家杨辉在南宋时代即十三世纪中叶就已对幻方构造有所研究,但他在构造百子图即10阶幻方时遇到了困难纵横各和为505,但对角线不符。清朝数学家张潮想克服这个缺点未能成功。1955年3月数学通讯曾发表过“同心幻方简捷作法”,似乎解决了高级幻方的排列问题以致使人们造成错觉认为任何阶幻方已有样版无需再研究了。     

摆了52年的六角形幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩,吸引了无数的人对它痴迷有加.在“幻方”的世界中,人们主要研究的是正方形幻方的填法,对其他形状的研究涉及较少.其中“六角形”幻方的填法值得我们去了解.一个数学家用了52年的光阴才让这个幻方与世人见面,这不得不让人们为之惊奇和感动.上个世纪初,国外有个叫亚当斯的青年,他对幻方的痴迷让人吃惊.一次,他突发奇想:我们干吗只研究正方形的幻方呢?难道其他形状的没有吗?于是,他着手研究六角形幻方.亚当斯理所当然首先想到的是一层的六角形幻方,即将1-7这七个自然数填到如图1所示的圆圈中.他经过证明,这样…     

幻方:“祖国文化的瑰宝 现代科技的利器”——陈重穆先生的《幻方》评介

十多年前,一位农村知识分子专程来到西南师大,兴致勃勃地向数学系的同志们报告他所构成的“133阶幻方”.当然,这个问题是早已解决了的.事后我告诉他,不但133阶幻方可以构造出来,就是233,1333阶的幻方,乃至任意的奇阶幻方都可以很容易地构造出来.接着,我向他介绍了构造奇阶幻方的“右下斜行法”.他听后则由沮丧转为渴望,并同道:“能够构造偶阶幻方吗?有关于幻方的书吗?”我向他介绍了偶阶幻方的构造方法,同时告诉他还有“双重幻方”、“平方幻方”等等.而对于他的第二个问题,当时我只能很遗憾地告诉他:“目前     

稀世珍宝——六角幻方

幻方是将从1到n~2这n~2个正整数排列成一个n行n列的正方形方阵,使它各行、各列及对角线上各数字之和相等.既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个名叫阿当斯的青年开始研究这种“六角幻方”.显然,一层的六角幻方不存在(如图1).因为如果x+y=y+z,那么x=z,这是不可能的.于是,阿当斯开始专心研究两层的六角幻方.当时,阿当斯在一个铁路公司的阅览室当职员,他白天工作,晚上研究.为了排列起来方便,他特制了19块小板,分别写上从1到19这19个数字.只要有时间,他就把这些小木板拿出来比划.可是排来…     

五阶全对称幻方的构造及性质

数学家W·W·ReuseBall曾说过“五阶或更高阶的幻方个数的确定在幻方理论的研究中还是一个没有解决的问题”。本文先对五阶全对称幻方的构造作全面的研究,进而解决其个数问题。     

挖掘幻方美学因素 提高数学教学艺术

数学是美的,幻方更美.幻方以均衡对称,和谐统一的美的特性,给人一种醉人的艺术享受.数学家陈省身说过:“在数学中,幻方是个奇迹”.幻方是一个迷人的数字体系,它是数字按着一种规律布局成的.数学的所有内容都与数字相关联的,代数式子要以数字关系作为特例,几何要以数字大小进行度量.但是,这些往常学生觉得枯燥乏味的数字,在幻方中却变幻出异常的美感.我们可以利用幻方的形式,使有关数字的教学内容美妙起来,从而提高数学的艺术力量,达到理想的教学效果.     

情迷“数独”

说到九宫图，先要说到幻方。把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。相信在中国念书的人孩提时代都做过这类的数学题目。而幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方，     

构造三阶幻方的简便方法

在欧洲曾经广泛流行过一古老的数学游戏叫做幻方,给定1,2,…,n2这些数字,要求把它们排成n×n的方阵,并使得每一行,每一列,每一条对角线上的n个数字之和都相等.我们把这样的方阵叫做n阶幻方,每一行数字之和叫做幻方的和.例如816357492就是一个3阶幻方,它的和是15,其实幻方最早起     

素数阶全对称幻方一切解及其计算方法

1 构造 　　有外国数学家曾说过,五阶以上幻方的个数是一个尚未解决的难题.美籍中国数学家陈省身也说过,圆周率和幻方是数学中的两个奇迹.笔者郑格于曾经多年搞代数教学,也对数论有些兴趣,从教学的角度曾试图用线性代数的方法尝试解决幻方问题.……     

阿当斯与六角幻方

1910年,一位名叫阿当斯的铁路公司阅览室青年职员,对六角幻方很感兴趣.他知道一层六角幻方(把1到7这7个数填入如图1所示的圆圈内,使得任一条直线上的数字之和都等于同一个数)根本不存在,因而把注意力集中在由19个数组成的两层六角幻方上.他一有空闲时间,便在纸上或地上画两层六     

三阶幻方中的恒等式

<正>幻方为许多数学爱好者所珍爱,吸引了一大批幻方爱好者.经过这些幻方爱好者的研究,幻方理论有了很大的发展,人们构造出了许多有趣又令人惊叹的幻方.但是人们的这些研究主要集中在如何构造幻方和计算幻方的数量上(包括特殊幻方的数量).而本文主要探讨幻方特别是三阶幻方中的恒等式.通常所说的3阶幻方指的是:在3×3的方阵中填入1-9这九个整数,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数     

幻方精品欣赏

我们同幻方迷们的书信往来中,获得许多十分珍贵的幻方,奇巧有趣,纷繁多样,引人入胜.今收录在此,供幻方爱好者们欣赏探究.这正是:幻方美妙态万千,华夏仙子天下先,趣数平衡大观园,神斧天工创新篇.一.素数幻方 图1的两个幻方是孪生素数幻方对(孙友作).图2的素数幻方各数去掉个位数9,仍是素数幻方(张道鑫作).图3的素数幻方是四阶完美幻方(施学良作).     

挑战性的课题 世界级的成果——评《智力王国——幻方与魔数阵》

施学良同志曾长期任市长和黔南州经济体制改革委员会常务副主任,工作十分繁忙.其专著《智力王国——幻方与魔数阵》是他业余研究的成果,但却大大超过一般专业水平.据我对数学史和中外幻方研究进展的了解,可以肯定,这部专著对幻方和魔数阵的研究,已取得了多项世界领先成果.一本书是新中国建国以来第一部兼论幻方与魔数阵的专著幻方是近代组合数学的一个组成部分,它是中国发明的,直到19世纪,我国对幻方的研究一     

不要忽视填幻方的作用

九年义务教材初中代数第二章有理数中有一个填三阶幻方的问题,要求将—4至4的9个整数分别填入幻方的9个空格中,使横、竖、斜对角的所有3个数相加为零,此题是在“想一想”的栏目上,所以,容易被师生忽视。在教学中,我们若较好地发挥它的作用,并把它发展到四阶幻方和五阶幻方,必会收到良好的教学效果。 一、填幻方是数学美育的较好素材 先看填幻方的四个步骤:先从左到右,从上到下将1至9的自然数顺次填入幻方中如图1;然后中     

用VisualBasic程序和Excel实现任意奇阶幻方的编制

幻方的发现及对它的研究，是人类智慧和文明的一个重要标志。三阶以上幻方的构造比我们想象中难得多，高阶幻方的编制可以通过计算机来得以实现。本文在介绍利用计算机进行五阶幻方的编制基础上，进一步给出了更高阶幻方的构造方法。     

萧老和老肖

萧老是个幻方迷.今天,他又在玩新花样了.他拿着一块液晶数字显示板在桌子上操作起来.不一会儿,屏幕上显示出了这样的方阵(如图).他仔细地算了算,“哈哈,一个新的幻方产生了!”正当他自我陶醉的时候,邻居老肖走过来,见萧老人了迷的样子,就自己拉过一张椅子坐在萧老对面欣赏起这个数阵来. “萧老,这幅图真有意思,横看每行四个数加起来是21,竖看每列四个数加起来也都是21.”“老肖,你说得不错!斜看也很有趣呢,每条对角线上四个数加起来,还是等于21.     

摆了52年的 “六角形”幻方

“幻方”是数学大世界中的一朵奇葩,吸引了无数人对它的痴迷。在“幻方”的世界中,人们研究的主要是正方形幻方的填法,对其它形状的研究涉及较少。其中有一个“六角形”幻方的填法值得我们去了解,因为这个幻方用了52年的光阴才     

平方幻方的国际记录和构造方法

从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批著名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。     

幻方的存在性

幻方在我国古代叫纵横图,是由一些连续的整数组成一个满足一定条件的数表。本文以构造的方法证明幻方的存在性.定义1:整数 k～n~2+k-1按某种方法排成1个n×n 矩阵.若矩阵的每行、每列、及两对角线的 n 个数之和均相等,称该矩阵为 k～n 幻方矩阵、或 k～n 幻方.特别、当k=1时称为 n 阶幻方矩阵,或是 n 阶幻方.其每行(列)的 n 数之和称为幻方的和,记为 Sn.由于任何一个 k～n 幻方总可以写成一个 n 阶幻方与(k-1)乘元素为1的方阵之和.所以在本文中只讨论 n 阶幻方.由定义可知,一个 n 阶幻方,其行与行之间、列与列之间的无互不相同,且和相等.因此     

“六角形”幻方

“幻方”是数学世界中的一朵奇葩，吸引了无数人对它的痴迷。在“幻方”世界中，人们主要研究的是正方形幻方的填法，对其他形状的研究涉及较少。其中有一个“六角形”幻方的填法值得我们了解，因为这个幻方用了52年的时间才与世人见面。[第一段]