值得探讨的一道奥赛题

贵刊2003年第8期上《从少到多推算寻规律》一文中,例举了这样一道小学数学奥林匹克竞赛题:北京的小朋友小京将自然数1~2008按以下格式排列:1摇2摇摇3摇摇4摇摇5摇 6摇摇78摇9摇摇10摇摇11摇12摇13摇1415摇16摇17摇18摇19摇20摇212223摇24摇25摇26摇27282930摇31摇32摇33摇34摇35…………………他请上海的小朋友小沪用3×4(3行,4列)的长方形框出12个数,使它们的和是2010。那么这12个数中最大的数是摇摇摇。笔者之所以认为这道题值得探讨,一是因为这道题的解法灵活多样,为学生提供了广阔的思维空间,有利于学生去创新、去探索;二是因为这道题…     

一道国际奥赛题的再推广

第42届国际数学奥林匹克竞赛第2题为: 对所有正实数a、b、c,证明:a/a2 8bc b/ b2 8ca b/c2 8ab≥1. 很多文章对它进行了探索,文[1]、[2]用多种方法证明了如下定理1:     

一个奥赛题解答的修正

2001年爱尔兰数学奥林匹克2试第10题如下: 求(并予以证明)所有的函数f:N*→N*,使得对任意正整数x、y,均有f(x f(y))=f(x) y.     

两道奥赛题的别证

在求解函数的“取值范围”有关问题时,针对问题的特点,适当考虑利用求导来确定函数的增减性,往往得心应手,笔者举两例供大家参考．     

关于多普勒效应的一道奥赛题简单解法

第22届全国中学生物理竞赛试题中关于多普勒效应的原题：两辆汽车A与B，在t=0时刻从十字路口。处分别以速度Y／A和VB沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图1所示．     

一道美国奥赛题的推广

题目设a,b,c是正实数,证明：（2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.     

一道数学奥赛题的推广

在文[1]中有2004年西部数学奥林匹克赛题,其中最后一题为:求证:对任意正实数a,b,c都有1＜a/((a~2 b~2)~(1/2)) b/((b~2 c~2)~(1/2)) c/((c~2 a~2)~(1/2))≤(32~(1/2))/2 (1)本文给出其推广形式,即有下面的命题:     

奥赛题考查学生能力探析

第一题(1999年全国竞赛初赛第三题)铬的化学丰富多彩,实验结果常出人意料。将过量30%Ｈ2Ｏ2加入(ＮＨ4)2ＣｒＯ4的氨水溶液,热至50℃后冷却至0℃,析出暗棕色晶体Ａ。元素分析报告:Ａ含Ｃｒ311%,Ｎ251%,Ｈ54%。在极性溶剂中Ａ不导电。红外图谱证实Ａ有ＮＨ键,且与游离氨分子键能相差不太大,还证实Ａ中的铬原子周围有7个配位原子提供孤对电子与铬原子形成配位键,呈五角双锥构型。(1)以上信息表明Ａ的化学式为:　　;Ａ的可能结构式为:　　。(2)Ａ中铬的氧化数为:　　。(3)预期Ａ最特征的化学性质为:　　。(4)写出生成晶体Ａ的化学反应方程式。…     

一道平几奥赛题的推广

2003年第44届国际数学奥林匹克试题4是一道几何题,试题如下: 试题[1] 设ABCD是一个圆的内接四边形,从点D向直线BC、CA和AB作垂线,其垂足分别为P、Q和R,证明:PQ=QR的充要条件是∠ABC的平分线、∠ADC的平分线和AC这三条直线相交于一点.     

两个美国奥赛题的证明

[译者注第33届美国数学奥林匹克于2004年4月27日和28日举行,美国<数学月刊>2005年第2期(季刊)刊出了第33届美国数学奥林匹克试题及解答,我们将此解答与<数学通讯>2004年第17期提供的解答相比较,看到赛题2、3解答差异较大,现翻译出来,供参考]     

赏析如出一辙的三道高考数列题

试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊． （1）求数列{an}的通项; （2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn．     

一道日本奥赛题的推广

日本奥赛题：已知a、b、c为正数,求证：（b＋c-a）^2/（（b＋c）^2＋a^2）＋（c＋a-b）^2/（（c＋a）^2＋b^2）＋（a＋b-c）^2/（（a＋b）^2＋c^2）≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值     

一道奥赛题的巧解

<中学数学月刊>2004年第4期刊登了2002年英国数学奥林匹克第2轮试题3及其解答,现提供一种巧解供参考.     

一道解答不完整的奥赛力学题

在《物理竞赛集训精编》一书中有这样一道例题：如图1所示,平而薄的匀质圆板,放在水平桌面上,圆板绕着过中心O的竖直轴旋转,O点相对桌面作水平运动．如果圆板与桌面间的摩擦系数处处相同,试证圆板所受摩擦力的合力方向必与O点运动方向相反．然而,该书对此题的解答却并不完整．本文分析了该题解答的不完整之处,并给出了补充解答．     

一类奥赛题的统一解法

在研究竞赛数学问题时,笔者发现一类求最大值问题的奥赛题．     

一道奥赛培训题的多角度审视

命题1:n为正整数,求证:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/2n-1-1/2n<(√2)/2. 这是一道常见奥赛培训题,文[1]、文[2]、文[3]中均引用了该题,且所提供的证法如出一辙,引用如下:     

一道奥赛题的“换位思考”引发的探究

以一道伊朗(代数不等式)奥赛题的抽屉原则证法为基奠,用代数的方法巧妙地勾画出赛题的经典加强;伴随而至的是一连串的优美经典的三角形不等式.通过思维换位的方式,突破了常规下的"用三角形代换的方法证明代数不等式"这种思维定势.为初等数学研究——用构建代数"母"不等式的方法去建立或探究三角形不等式开了先例.