二元三周期光子晶体透射能带特性的研究

用传输矩阵法理论研究二元三周期一维光子晶体(AmCnAm)k的透射谱,结果发现:在1 900～2 500 nm波长范围内,透射能带谱中出现一个较宽的透射通带,通带两侧的禁带中分别出现两组多条窄带共振透射峰,两组透射峰的条数均可分别由周期数k调节,且条数与k-1数值对应;光子晶体(AmCnAm)k透射能带谱对重复周期数m、n、k变化反应灵敏,当增大m,或增大n,或增大m、n时,光子晶体的透射谱向长波方向移动,即出现红移现象,其中m增大时透射谱红移速度最快,m、n同时增大红移速度次之;随着k,或m,或n,或m、n的增大,光子晶体透射峰的品质因子均不同程度的得到提高。这些特性对光子晶体的实际设计和应用均具有一定的指导意义。     

关于一对一禁位排列问题的一个公式

定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为:     

晶体的宏观对称性

晶体的特征是内在结构的长程有序,即分子(或原子、离子)间的周期性重复排列。对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。     

第40届IMO预选题解答(中)

1.本届IMO第2题。 2.将1到n~2这n~2个自然数随机地排列在n×n的正方形方格内,其中n≥2。对于在同一行或同一列中的任一对数,计算较大的数与较小的数之比。这n~2(n-1)个分数中的最小值称为这种排列的“特征值”。求“特征值”的最大值。 解:首先证明,对任一排列A,其特征值     

解排列组合题的一个递推公式及其应用

问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2…     

n元排列反序数的分布

在一个排列中 ,一个大数在一个较小数前面 (左边 )的 ,叫一个反序 ,如 4元排列 1 43 2中有 3个反序 .1 72 9年 ,英国数学家马克劳林借助n元排列的反序数 ,科学地引入了n阶行列式的概念 .然而关于n元排列的反序数 ,至今还有一个不易解决的有趣问题 .1　n元排列反序数的分布这个问题是 :对于任何一个正整k,能找到多少个n元排列 ,使它们的反序数恰为k ?计算 5元以下排列的反序数可得下表 ( f(n ,k)表示反序数为k的n元排列个数 ) .nf(n ,k)k 0 12 345 6 7891011　　　　　　　　2 11　　　　　　　　312 2 1　　　　　　　4 135 6 5 31　　　　5…     

二维光子晶体中的无序数值模拟研究

0　引言光子晶体是一种人工制造的新型光子材料 ,三维光子晶体首先在 1987年由雅伯罗诺维奇 (Ｙａｂｌｏｎｖｉｔｃｈ)制备成功 [1] ,接着一维 ,二维 ,三维光子晶体的有关实验与理论研究多了起来 [2～ 7] ,光子晶体由不同介电常数的材料间隔周期排列而成 ,当电磁波入射其上时在某一波段范围内电磁波不能透射过去 ,很象固体物理学中晶体的能带 ,所以引进禁带与带隙的基本概念 ,光子晶体具有很多方面的应用对其进行理论与实验研究对于发展非线性光学和光电子领域将具有广阔的前景。二维光子晶体是一系列介质园柱 (或球 )在空间二维周期排列 ,…     

一个有趣的排列问题

对于任意的正整数n,我们知道它总的排列个数为n!.我们做如下的约定:一个排列a=a1a2…an和另一个排列b=b1b2…bn(ai互不相同,bi互不相同),都是从1到n的排列,从左到右比较ai和bi(i=1,2,…,n)中第一个不相等的数字,如果ai>bi,则称排列a>b;如果ai相似文献   

高考中晶体考点例析

<正>晶体是有规则几何外形的固体,晶体规则几何外形是晶体中构成晶体粒子的规则排列的必然结果。晶体还有其他一些特点,如自律性（或称自范性）、各向异性等,晶体在各个生产、生活领域中广泛应用,是每年高考的必考考点。一、晶体在高考中的常规考点1．晶胞与晶体的关系     

双缺陷间距对一维光子晶体带隙的影响

在一维光子晶体中掺杂两个不同介电常数比的缺陷层,基本周期层及两个缺陷层D1和D2的折射率分别取为(n2,n3)=(1.5,2.5),(n2',n3')=(2.0,4.0),(n2',n3')=(4.0,2.0);采用传输矩阵法,获得了光波正入射情形下,L n D1L m D2L n模型一维光子晶体的透射谱;取介质总层数为14层,即2n+m+2=14,通过调节参数m,分析并讨论了双缺陷层间距对一维光子晶体带隙特性的影响。     

错位数公式的化简

错位排列数把编号为1，2，…，n的n个球装入编号为1，2，…，n的n个盒子中，每个盒子装一个球，但1号盒子里不能装1号球，2号盒子里不能装2号球，…，n号盒子里不能装n号球，这种装球的方法就叫做1，2，…，n的错位排列，这种装球的方法数就叫做1，2，…，n的错位排列数，记作Dn．     

一个重要的原理

笔者常遇到所问的有关限制性的排列计算方面的问题中,都自觉或不自觉的涉及到使用了一个称之为容斥原理的问题,这个原理直观易懂,它对解决有限制性的排列计算问题思路明确,方法程序化,是一个十分重要的基本工具。一、简单模型引例1 计算n元集合{1,2,…,n}时,1不在第一个位置上的n元无重排列i_1i_2…i_n(i_1≠1)的个数。对于这种有限制性的排列计算问题,常用间接方法计算,即是放弃条件,总体加减。n     

构造素数阶幻立方

在构造素数阶幻立方前约定:1.除特别指明外,n≥7,且为素数.2.将1-n各数按序顺时针万向排在n等分的圆周上(其中1与n首尾相连),称为n数圆排列.3.从n数圆排列中,按顺时针方向,择其与首数1间隔差距为d、2d、……(n-1)d的数,依次重新排列,称为n个数的等间隔排列.显然d∈N,且2≤d≤(n-1)/2.4.一个n阶正方体是由边长相同的n~3个小正方体构成;同一平面上的n~2个小正方体     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

常见晶体结构考点解析

在历年的高考化学试卷中,总会涉及到晶体结构的相关题目,题型一般为选择题或填空题.由于晶体的结构比较抽象,现结合晶体结构示意图,对常见晶体结构考点进行解析.考点一氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体由于离子键无饱和性与方向性,所以离子晶体中无单个分子存在.阴阳离子在晶体中按一定的规则排列.均摊法是确定晶体的化学式的常见方法,     

含一缺陷层一维磁流体光子晶体局域模磁场调控特性研究

基于磁流体的折射率磁场调控特性,利用传输矩阵法数值模拟了TiO2和纳米磁流体(水基Fe3O4)作为基元材料的一维光子晶体局域模的磁场调控特性.结果表明:具有(AB)NBB(AB)NA结构排列(N为正整数)的一维磁流体光子晶体的局域模波长会随着外加磁场强度的增大向短波方向移动,且最大调控量与周期数无关,折射率n c一定时,局域模波长随着介质层厚度的增大向长波方向移动;局域模的品质因子随光子晶体的周期数、介质层厚度的增大而增大.当光子晶体周期数一定时,局域模波长的调控量将随着介质层厚度的增大而增大.     

环状排列

在现行中学数学课本里讲的一种排列是从n个不同元素中任取几个或全取按照一定顺序排成一列,这样的排列有首位和末位。为了区别于环状排列,我们把它叫做线形排列。这里介绍的是简单的环状排列。     

浅谈排列中的错位问题

定义:设(a1,a2,…,an)是{1,2,…,n}的全排列,若对于任意i∈{1,2,…,n),有ai≠i,则称(a1,a2,…,an)是{1,2,…,n}的一个错位．错位问题频频以模拟考题或高考题的身份亮相,本文从两个角度去探究{1,2,…,n}的错     

一类无干扰限序排列问题研究

在n元集A的全排列中,若规定某些元素排在另一些元素的左边或右边,则称这种排列为限序排列.文章研究这些特殊元素间没有互相干扰的四种限序排列计数方法.     

光子晶体滤波器的滤波品质调制因素研究

利用传输矩阵法理论,通过数值计算模拟的方法,研究各种结构参数对光子晶体滤波器滤波品质的调制机制,结果表明:对于双正介质光子晶体,当光子晶体或光子晶体量子阱的排列周期数越大,或基元介质高折射率介质的折射率越大,光子晶体滤波器的滤波品质越高;对于单负介质光子晶体,当光子晶体介质层厚度越大,光子晶体滤波器滤波品质也越高;当双正介质光子晶体的介质换成双负介质时,光子晶体滤波器的滤波品质会降低,但随着双负介质折射率的负值增加,滤波品质会上升。光子晶体或光子晶体量子阱结构参数对滤波器品质的调制机制,为设计光子晶体滤波器以及形成其有效调制机制提供理论参考。