体积的计算、变换与应用

在立体几何中，求多面体的体积，虽说是一类常见问题，但若进一步探讨挖掘，还是大有收益的．     

从一例看体积问题的求解思路

<正> 体积问题是立体几何的基本问题.有些几何体可通过公式计算它们的体积,而有些几何体不能直接运用体积公式.怎么办呢?对此,本文不打算也不可能给出解决这类问题的“万能钥匙”,只想通过一个具体的例子,介绍一下解决这类问题的一些策略,希望能给同学们一点启发.     

例说体积比问题

<正> 立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也经常可见.许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习中没有注意比较.其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不一定需要求出每个几何体的体积,而可以把体积的比看成一整体来加以处理.下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法.     

概率及其计算

对于每一事件，就其发生的可能性有3种情况：一定能够发生；一定不能发生；可能发生也可能不发生．把一定能够发生的事件叫做必然事件，把一定不能发生的事件叫做不可能事件，这两种情况都叫做确定事件．把可能发生也可能不发生的事件做叫不确定事件．     

棱台体积公式新证

设 n棱台上、下底面面积分别为 S′,S,高为 h,则体积V=13(S+SS′+S′) h. (1)图 1·先 ·证 ·三 ·棱 ·台ABC- A1 B1 C1 的情形 ,如图 1,连 AC1 ,A1 B,BC1 将它分为三个三棱锥 ,其中VB -A1 B1 C1 =13S′h,VC1 -A BC=13Sh.还剩下一个三棱锥 B- AA1 C1 .作 C1 D∥A1 A交 AC于 D,则VB -A A1 C1 =VB -A A1 D=VA1 -A BD=13S△ A B D·h.现在求 S△ A BD,作 DE∥ BC交 AB于 E,则△ ADE∽△ ACB∽△ A1 C1 B1 ,又 A1 C1 =AD,故△ ADE≌△ A1 C1 B1 ,从而 S△ A D E =S△ A1 C1 B1 =S′.作△ADE的高 EM…     

一道不难的难题

在做模拟题的第三轮高三复习中遇到一道题: 棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体,把它们拼起来,使一个面重合,所得的多面体有＿＿个面.(注:正多面体在高中数学新教材中有专门内容,其中就讲了正八面体)     

数学竞赛中的有理数计算技巧

数学竞赛中的有理数计算题目有别于平常的有理数计算题,前者其显著特征是:算式中项数多,数字大或结构较复杂,因此,若采用平常的有理数计算方法--先算乘方,同级运算依次运算,有括号先算括号里面等,则难以奏效,为了帮助参赛者在计算中寻求到简捷的求解方法,本文特举例介绍其几种常用计算技巧,供学习参考.     

用向量法解决立体几何中有关距离的计算

向量是一种重要的数学概念，向量的有关知识在数学、物理中有着广泛的应用．高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量，利用空间向量的基本定理可以解决有关平行问题的证明，利用向量的数量积可以解决有关垂直的证明，和有关距离、角度的计算，向量法在处理这些问题时有着明显的优势．向     

等积变换在立体几何中的应用

立体几何中的计算题不外乎求距离、角度、体积，这些计算问题各有其解决方法．但是它们却常用一种共同的解决方法-等积变换法．     

一个等面积等体积问题

引理　任一底面为直角三角形的直三棱柱 ,存在等侧面积等体积的长方体 .证明 :设直三棱柱的高为ｈ ,底面直角三角形的直角边为ａ、ｂ ,斜边为ｃ ,长方体的长、宽分别为ｘ、ｙ ,高为ｋｈ ,则依题意 ,有　　(ａ ｂ ｃ)ｈ =2 (ｘ ｙ)·ｋｈ ,12 ａｂｈ =ｘｙｋｈ ,即ｘ ｙ =     

浅析立体几何中"动态问题"的解决

立体几何中的"动态问题",是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养.本文利用运动变化的观点对几例加以分析,探求解决此类问题的若干途径.     

构建辅助图形解决立体几何问题

立体几何问题的解决过程就是空间图形的处理过程,有时许多问题的题设给出的原始几何图形还不能明确表达已知条件和结论之间的关系,这就需要构建辅助图形。1 构建基本几何图形证明直线与平面平行,必须在已知平面内给出平面外的已知直线的一条平行直线,然后由线面平     

数学竞赛中体积问题的求解技巧

体积计算是高中数学立体几何教学的重点,也是数学竞赛考查的内容之一.解决此类问题时,除了牢记公式外,还需要巧思妙想,结合具体条件灵活选择计算体积的方法.     

做孩子们的“灯塔妈妈”

“教育要发生在人与人心灵距离最短的时刻,发生在心灵的深处。”新近在一本教育杂志上看到的这句话,给了我莫大的启示。是的,教育只有走进儿童的心灵,才会产生巨大的魅力,甚至能产生非同寻常的魔力,从而使我们顺利、高效地完成教育过程。     

关于平方根与立方根的几个典型问题

平方根与立方根的计算问题是初中数学中的基本问题．本文列举有关的典型问题进行剖析，以帮助同学们更好地掌握这类问题的基本概念和基本解题方法．     

圆锥侧、表面积与体积的关系

定理设圆锥的侧面积、表面积和体积分别为Mc、Mb和V，则（Ⅰ）4Mc^6≥2187π^2V^4（=｜h=√2r）；     

略谈数学教学中学生想像力的培养

在数学学习中，观察和想像是学生在数学王国中自由翱翔的双翼。不仅在立体几何的学习中，而且在所有数学分支学习中，丰富的想像力是学生走向数学情景、经历数学实践、拓展数学天地的永不衰竭的动力。本文结合实例，谈谈想像力的培养。