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1.
在课本、习题集及许多资料中,经常可以看到这样一道习题: 已知:a、b、c(R,且a+b+c=M(M=1是它的特殊情形),求证:a~2+b~2+c~2≥(M~2)/3。它的证法很多,常见的有:构造二次函数法,利用柯西不等式、平均值代换法、利用等式:3(a~2+b~2+c~2)=(a+b+c)~2+(a-b)~2+(b-c)~2+(c-a)~2等 相似文献
2.
文[1]中提出并证明了一个不等式:已知正数a,b满足a+b=1,m,n是正数满足m+n≥4,求证:(1/a^m-a^n)(1/b^m-b^n)≥(2^m+n-1/2^n)^2(1).进而提出一个加强式:已知正数a,b满足a+b=1,k是整数且k≥3,求证:(1/a-a^k)(1/b-b^k)≥(2^k+1-1/2^k)^2(2). 相似文献
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陈勇 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):21-23
这是一个比较常见的不等式,其证明方法也有很多种.在此,笔者将巧妙地利用“均分法”,并结合算术——几何平均值不等式给出一种简洁证法,并由此将对它作进一步的推广,以供大家参考. 相似文献
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题设a>0,b>0,a b=1,求证: (a 1/a)~2 (b 1/b)~2≥25/2 该题在不少数学参考书上都有出现,但其证法繁杂,现给出以下两种证法,供读者参考。 相似文献
6.
设 P 为△ABC 内一点,a≤b≤c 为△ABC 的三边,则PA+PB+PC≤b+c.(1)这是单增老师书[1]§3的例题6,后又作为书[2]第36讲的例9;在证明时,前者用到了椭圆的性质,后者用到了向量的知识,都属于高中数学的范畴. 相似文献
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一个三角不等式的别证 总被引:1,自引:1,他引:0
在△ABC中,求证cosAcosBcosC≤(1-cosA)(1-cosB)(1-cosC)(1)(《数学通报》1997年2月号问题1057) 这里,笔者给出这个三角不等式的一个新证明。 证 不妨设△ABC为锐角三角形(不然,(1)式显然成立),则cosA,cosB,cosC均为正数。 ∵cos(B-C)≤1, 相似文献
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《数学通报》2010年第12期宋庆老师提供的第1885号数学问题如下:题目已知a,b,c为正数,求证:9a/b+c+16b/c+a+25c/a+b≥22.文献[1]、文献[2]和文献[3]对该不等式给出了证明和推广.本文给出了一种新的证明,并通过柯西不等式和判别式法给出不等式的几种推广. 相似文献
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黄传军 《中学数学研究(江西师大)》2021,(1)
《数学通报》2018年5月2425号问题提供的解答用到了幂平均不等式、均值不等式以及切比雪夫不等式,本文仅用均值不等式和柯西不等式给出它的一个另证与推广. 相似文献
15.
刘春杰 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):23-24
文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c 相似文献
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由苏州大学主办的《中学数学》九一年第六期所载刘健老师的《锐角三角形的一个不等式》一文提出并化了近两千字的篇幅证明了如下不等式: 在锐角三角形ABC中, 相似文献
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本刊94年8期刊载的许兴华老师的《不等式的构造性证明例说》一文中,有如下一个例子: 例 已知a,b,c∈R,求证:((a~2 b~2 ac)~2 (a~2 b~2 bc)~2)/(a~2 b~2)≥(a b c)~2 原文对上述不等式进行变形,构造解几距离模型给出了一个证明,并指出此题若按常规证法,将不胜繁琐。实际上,该题有一个简单的代数证明,并能很容易的将它推广。 相似文献
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一个不等式的新证及推广 总被引:3,自引:0,他引:3
题目 已知a,b,c∈R ,求证:(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4.(1)、当且仅当a=b=c=2/1时,(1)式等号成立.(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91) 相似文献
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